Статистика (6 задач)-контрольная

Задача 1. Представить данную выборку в виде вариационного ряда. Построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и график эмпирической функции распределения.
Найти моду, медиану, среднее и дисперсию (смещенную и несмещенную) по указанной выборке.
65 80 50 55 70 95 60 80 50 85 70 65 90 65 75
Задача 2. Перед выборами в городе было опрошено 600 человек. Из них 150 человек отдали предпочтение нынешнему мэру. На какое количество голосов может рассчитывать мэр на выборах, если всего в городе 50000 избирателей (вычислить с доверительной вероятностью 0,95 и 0,99).
Задача 3. Имеются следующие данные о засоренности партии семян клевера семенами сорняков:
Число семян в одной пробе, хi 0 1 2 3 4 5 6 
Число проб, ni 405 366 175 40 8 4 2 1000
На уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X— число семян сорняков — распределена по закону Пуассона, используя критерий χ2-Пирсона.
Задача 4. В двух группах, изучающих иностранный язык по разным методикам, проводилось тестирование, в результате которого была получена некоторая интегральная характеристика каждого обучаемого, измеряемая в баллах. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние методики обучения на измеряемую характеристику (применить критерии Фишера и Стьюдента).
Методика обучения Численность группы Выборочное среднее характеристики Выборочная дисперсия характеристики
Методика 1 12 80 90
Методика 2 13 78 64
Задача 5. В ходе эксперимента измерялись характеристики x и y. Представить результаты измерений графически. Найти выборочный коэффициент корреляции этих величин. Что можно сказать о зависимости этих двух величин?
Построить уравнение линейной регрессии y от x. Нанести на график линию регрессии.
При решении допускается использовать Microsoft Excel.
x 0,9 10,3 12 4,4 6 13,4 -5,5 21,3 7,1 -3,8
y 7,6 1 14 9,3 9,8 1,1 14 -1,1 -1,6 11,6
Задача 6.
Для проверки влияния громкости сигнала на скорость реакции случайным образом отобрали 3 группы испытуемых. Первой группе (5 человек) предъявляли звуковой сигнал в 10 дБ, второй (6 человек) – 30 дБ, третьей (4 человека) – 50 дБ. У испытуемых каждой группы фиксировали время реакции в миллисекундах.
Номер группы 1 2 3
Результаты измерений 304 272 223
268 264 184
272 256 209
262 269 183
283 285
247
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о влиянии громкости сигнала на скорость реакции.