Задание 6 по курсу Высшая математика 3, которое состоит из шести задач. ВАРИАНТ 7.
Тема: Комплексные числа и функции комплексного переменного.
Рекомендации по выполнению задачи 1
- Изучить теоретический материал по теме «Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах».
- Построить данное комплексное число на комплексной плоскости.
- Определить модуль комплексного числа как длину построенного радиус-вектора. Подсчитать аргумент числа z, учитывая, в какой четверти находится точка, изображающая комплексное число.
- Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.
Рекомендации по выполнению задачи 2
- Изучить теоретический материал по теме «Возведение в степень и извлечение корня комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме».
- Чтобы возвести в степень комплексное число z в пункте а), необходимо выполнить действия в алгебраической форме и перейти в тригонометрическую форму.
- Построить данное комплексное число на комплексной плоскости.
- Определить модуль комплексного числа как длину построенного радиус-вектора. Подсчитать аргумент числа z, учитывая координатную четверть, в которой располагается радиус-вектор.
- Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.
- Произвести заданное действие по известным формулам.
Рекомендации по выполнению задачи 3
- Изучить теоретический материал по теме «Функции комплексного переменного».
- Замените число z на x + i y, произведите заданные алгебраические действия в исходном выражении, сгруппируйте слагаемые, выделив действительную часть функции и функцию при мнимой единице i.
Рекомендации по выполнению задачи 4
- Изучить теоретический материал по теме «Функции комплексного переменного».
- Подставьте в условие заданное число z, произведите алгебраические действия в исходном выражении, упростите выражение, записав его в стандартном виде.
Рекомендации по выполнению задачи 5
- Изучить теоретический материал по теме «Логарифмическая функция комплексного переменного». Данные в таблице комплексные числа построить на комплексной плоскости.
- Определить модуль комплексного числа и аргумент числа z. Использовать формулу для вычисления логарифма комплексного числа. Обратите внимание, что Ln z – многозначная функция.
Рекомендации по выполнению задачи 6
- Изучить теоретический материал по теме «Дифференцирование функции комплексного переменного».
- Замените число z на x + i y , произведите заданные алгебраические действия в исходном выражении и определите действительную и мнимую части функции.
- Примените условия Коши – Римана для определения дифференцируемости функции.
Оценена преподавателем на высший балл. Работа открывает Итоговый тест.