💯 Математический анализ [темы 1-3] (правильные ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, август 2023)

Математический анализ > Итоговый тест

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математический анализ

• Введение в курс
• Тема 1. Введение в математический анализ
• Тема 2. Теория пределов
• Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Итоговая аттестация

В точке х = 0 непрерывна функция …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 / x
• 1 / (x − 1)
• (x − 1) / x

Верной формулой предела функции является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• lim (x² + 3x - 2) / (x² + 1) = 2, x⟶1
• lim sinx = 1, x⟶0
• lim sinx / x = 1, x⟶0

Дифференциал функции у = ln(x) равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• n·x·dx
• sin x·dx
• dx/x

Для вычисления предела lim (6 − 3x) ⋅ (2x − 1), x⟶1 необходимо выполнить следующую последовательность действий: [23.PNG]

Тип ответа: Сортировка

• 1 представить предел произведения как произведение пределов
• 2 вынести общий множитель за скобку
• 3 вынести константу за знак предела
• 4 подставить значение, к которому стремится аргумент

Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В = {…; 7}

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если из неравенства n < N, следует, что член последовательности хn < хN, то эта последовательность …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• монотонно возрастающая
• монотонно убывающая
• монотонная

Если при переходе через точку x₀ вторая производная f''(x) меняет знак, точка x₀ называется точкой … [38.PNG]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• минимума
• максимума
• перегиба

Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• стационарная точка
• критическая точка
• точка монотонного возрастания (убывания)

Если существует такое число м > 0, что для любого n ϵ N выполняется неравенство | хn | ≥ м, то такая последовательность называется ограниченной …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если х0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет … функции.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• минимум
• максимум
• перегиб

Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [2; 8]
• [2...8]
• [2 – 8]

Запись lim (f(x)) = b, x⟶a−0 означает, что у функции f(x) есть … [13.PNG]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• предельное значение b
• предел а
• односторонний предел слева, равный b

Значение производной функции у = (3x² − 2) / (x − 1) (при x = −1) будет равно 11 / … [32.PNG]

Тип ответа: Текcтовый ответ

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• пустым
• конечным
• нулевым

Неопределенность вида 1∞ раскрывается …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• первым замечательным пределом
• алгебраическим преобразованием
• вторым замечательным пределом

Областью определения функции y = 1 / (16 − x²) будет D(y) = (−∞; −4) U (−4; +4) U (...; +∞) [9.PNG]

Тип ответа: Текcтовый ответ

Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• бесконечности
• нулю
• большой величине

Предел lim sinⁿkx / sinⁿlx, x⟶0 будет равняться … [17.PNG]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• kⁿ / lⁿ
• kⁿ / lᵏ
• lⁿ / kⁿ

При обозначении множеств используют …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• круглые скобки
• фигурные скобки
• как круглые, так и фигурные скобки

Продолжив запись формулы, получим: d(U(x) · V(x)) = …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• dU(x) · d(V(x))
• dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
• dU(x^2) · V(x^2)

Производная функции f(x) = cos(4x) равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 4x cos(-4x)
• 4sin(x)
• -4sin(4x)

Производная функции y = f(x) равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y' = lim Δy / Δx, Δx⟶0
• y' = lim y / Δx, Δx⟶0
• y' = lim f(x) / Δx, Δx⟶0

Промежутками непрерывности функции y = x / (x - 4) будут D(y) = (−∞; 4) U (...; ∞) [19.PNG]

Тип ответа: Текcтовый ответ

Процесс нахождения производной называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием

Укажите правильный порядок нахождения экстремумов функции:

Тип ответа: Сортировка

• 1 найти область определения функции
• 2 найти первую производную функции
• 3 найти критические точки в области непрерывности функции
• 4 исследовать знак производной в окрестностях критических точек

Функция у = х4 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нечетная функция
• четная функция
• функция общего вида

Числовой промежуток от 3 до + ∞, включая тройку, можно записать в виде …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [3; + ∞)
• {2; ∞}
• [0; +∞]