Математика Екатеринбург КР2 Вариант 8 (4 задания)

Математика Екатеринбург КР2 Вариант 8 (4 задания)
.
.
.
ФГАОУ ВО «Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
.
Институт радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ
Департамент информационных технологий и автоматики
.
.
М.С. Редькина, М.М. Михалева, К.С. Поторочина
.
МАТЕМАТИКА
Контрольные работы
для студентов заочного отделения
2 семестр
.
.
Программа, методические указания и контрольные задания II семестра
для студентов заочной формы обучения
всех специальностей, кроме радиотехнических
.
.
Екатеринбург, 2017
.
.
Составители: М.С. Редькина, М.М. Михалева, К.С. Поторочина
.
.
.
.
.
1. Дано комплексное число a = (5 + 7i) / (6 + i).
Требуется:
1.1) записать число a в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;
1.2) найти все корни уравнения 2z3 = a2 и изобразить их на комплексной плоскости.
2. Вычислить неопределённый интеграл.
2.1. ;
2.2. ;
2.3. .
3. Задания на тему «Определённый интеграл».
3.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат и графиками функций:
x = y2 + 4y, x = y + 4.
3.2. Найти длину астроиды:
x = 2 cos3t, y = 2 sin3t.
3.3. Определить, сходится ли данный интеграл. Если сходится, то к какому числу?
arctgx dx.
4. Задания на тему «Дифференциальные уравнения».
4.1. Определить тип дифференциального уравнения и решить его.
xy` + y • ln(y/x) = 0.
4.2. Определить тип дифференциального уравнения и решить его.
y``– 6y` + 8y = 2e-4x – 4e2x.
4.3. Решить задачу Коши:
x + 2y` – xy`` = 0, y(1) = 1/2, y`(1) = 2.