Математика КР2 Вариант 11 (8 заданий)

Математика КР2 Вариант 11 (8 заданий)
.
.
.
Контрольная работа по высшей математике №2
Вариант №11 (8 заданий)
.
.
.
1. Вычислить неопределённые интегралы:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .
2. Вычислить определённые интегралы:
а) ;
б) ;
в) .
3. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырёх, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках, можно будет прочесть слово «трос».
4. Вероятность брака из-за нарушения режима обработки деталей равна 0,02, а вследствие неисправности станка – 0,08. Какова вероятность выпуска бракованных деталей?
5. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в цель при 4 выстрелах равна 0,9919. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
б) Посажено 600 семян кукурузы с вероятностью 0,9 прорастания для каждого семени. Найти вероятность того, что взойдёт:
1) ровно 550 семян,
2) больше 535 и меньше 555.
6. Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причём x1 < x2. Вероятность того, что X примет значение x1, равна 0,2. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 2 и дисперсию D[X] = 4.
7. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти:
а) параметр k;
б) математическое ожидание;
в) дисперсию.
8. Известны математическое ожидание a = 8 и среднее квадратичное отклонение s = 3 нормально распределённой случайной величины X. Найти вероятность:
а) попадания этой величины в заданный интервал (3; 5);
б) отклонения этой величины от математического ожидания не более чем на d = 5.