Дипломная работа Численное исследование одномерной обратной задачи рассеяния

Работа посвящена численным исследованиям. Исследуется численное решение обратной задачи рассеяния, которая возникает при исследовании неоднородности с помощью акустических волн.
Обратные задачи рассеяния состоят в определении характеристик рассеивателя, на основании измерения рассеянного им поля. При этом первичное облучающее поле считается известным.
У определяемых характеристик рассеивателя физический смысл может быть различным. В одном случае реконструируемые параметры несут информации о ориентации, местоположении или размерах рассеивателя, форма которого априорно известна, во втором – о форме рассеивающей неоднородности, в третьем случае параметры могут описывать физические (акустические) свойства неоднородного лоцируемого включения (затухание, плотность, упругость). Обычно, если решается обычная задача обнаружения известного рассеивателя, на основании дистанционного лоцирования, она может трактоваться как обратная задача рассеяния, которая решается с целью нахождения оценки единственного числа, – из двух возможных значений, одно означает отсутствие рассеивателя в зоне поиска, другое – его присутствие.
Цель дипломной работы заключается в том, чтобы исследовать нелинейную обратную задачу определения скорости звука в акустической среде по наблюдениям за распространением семейств волн, рассеянных на этой же неоднородности.
Работа имеет следующую структуру. В начале работы описана постановка задачи рассеяния. Затем представлена известная схема дискретизации интегральных уравнений обратной задачи рассеяния. Далее описывается итеративно регуляризованный метод Гаусса-Ньютона для решения нелинейных операторных уравнений и проведен численный эксперимент.
Работа без программы. В приложении листинг кода.

Содержание
Введение………………………………………………………………........3
1. Постановка обратной задачи рассеяния………………………………5
2. Дискретизация интегральных уравнений обратной задачи рассеяния………………………………………………………………10
3. Итеративно регуляризованный метод Гаусса-Ньютона для решения нелинейных операторных уравнений………………………………14
4. Численный эксперимент ……………………………………………..20
Литература …………………………………………………………….27
Заключение…………………………………………………………….26
Приложение 1………………………………………………………….28
Приложение 2………………………………………………………….36
Приложение 3………………………………………………………….46

1. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами М.: «Едиториал», 2002.-192с.
2. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения нерегулярных уравнений.- М.: ЛЕНАНД, 2006.-112c.
3. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Алгоритмический анализ нерегулярных операторных уравнений. 2012.- 272 c.
4. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.:Изд-во МГУ, 1989.
5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, шестое издание, исправленное и дополненное , М.:УРСС, 2002
6. Захариев, Б.Н., Мелььников В.Н., Обратная задача рассеяния
7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, шестое издание, исправленное и дополненное, М: Наука, 1999. – 443с.
8. Денисов A.M. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994.