Готовый вариант Б

Вариант Б

1. Поток и циркуляция векторного поля. 

Даны координаты векторного поля a ⃗ и уравнения поверхностей S_1,S_2. Требуется: 

1. вычислить поток векторного поля a ⃗ через замкнутую поверхность S_1 ∪ S_2, используя формулу Гаусса; 

2. вычислить циркуляцию векторного поля a ⃗ вдоль замкнутой кривой S_1 ∩ S_2, используя определение циркуляции; 

3. проверить правильность вычисления циркуляции с помощью формулы Стокса.

Дано:

(x - y) i ⃗ + (x + 2y) j ⃗+ (x^3 + 3z + 6) k ⃗

 S_1: x^2 + y^2 = (z + 2)^2  

S_2: z = -4

2. Кинематика жидкости.

Задача 1. По заданному полю скоростей v ⃗(v_x,v_y) вычислить 

1. Траекторию частиц жидкости, проходящую при 𝑡 = 0 через точку с координатами (x_0,y_0); 

2. Линию тока, проходящую при 𝑡 = 0 через точку с координатами (x_0,y_0);

3. Тензор скоростей деформации для данного течения; 

4. Скорость объемного расширения жидкости; 

5. Вектор вихря скорости; 

6. Ускорение частиц жидкости.

Дано:

v_x=4x 

v_y=-3y+e^3t 

A(1,1/6) 

Задача 2. Потенциал скорости и функция тока.

По известному потенциалу φ найти функцию тока ψ.

Дано:

φ=-x^2+y^2 

Задача 3. Гидростатика.

Вычислить давление 𝑝 на высоте 𝑧, если задано давление 𝑝0 на высоте 𝑧0, плотность 𝜌 и указана зависимость давления от высоты (несжимаемая жидкость, изотермический процесс или адиабатический процесс).

Дано:

p_0=12 kH/м^2  

z_0=6 м 

ρ_0=1,35 кг/м^3  

γ=1,4 

z=15 м 

Адиабатический процесс

Задача 4. Интеграл Бернулли

Диаметр горизонтальной трубы, подводящей воду к насадке (см. рис.5) 𝐷, диаметр насадка 𝑑. Считая жидкость несжимаемой, определить скорость истечения 𝑉, если в подводящей трубе избыточное давление 𝑝1. Плотность воды 𝜌 = 103 кг⁄м3 .

Дано:

D = 200 мм, 

 d = 20 мм, 

 p_1 = 400 кПа 

ρ=10^3 кг/м^3