Математика РГППУ КР1 Вариант 6

Вышка РГППУ КР1 Вариант 6 (7 заданий)
.
.
.
Российский государственный профессионально-педагогический университет
Институт психолого-педагогического образования
Кафедра физико-математических дисциплин
.
.
ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
для студентов заочной формы обучения
направления подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям)
профиля подготовки "Машиностроение и материалообработка",
профиля подготовки «Металлургия», профиля подготовки «Транспорт»
.
.
Екатеринбург, РГППУ, 2016
.
.
.
.
Задания и методические указания к выполнению
контрольных работ по дисциплине «МАТЕМАТИКА»,
Екатеринбург, ФГАОУ ВО «Российский государственный
профессионально-педагогический университет», 2016-26с.
.
.
.
.
.
.
Задача 1.
В пирамиде SABC: треугольник ABC – основание пирамиды, точка S – её вершина. Даны координаты точек A, B, C, S.
Сделать чертёж. Найти:
1) длину ребра AB;
2) угол между рёбрами AB и AS;
3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
4) площадь основания пирамиды;
5) объём пирамиды;
6) уравнение прямой AB;
7) уравнение плоскости ABC;
8) проекцию вершины S на плоскость ABC;
9) длину высоты пирамиды.
1.6 A(6; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 2), S(4; -3; 4).
Задача 2.
Дана система линейных уравнений:
Доказать её совместность и решить тремя способами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления;
3) по правилу Крамера.
2.6
Задача 3.
Дано комплексное число a. Требуется:
1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.
3.6 a = 2 Корень(2) / (1 – i).
Задача 4.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
4.6 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Задача 5.
Найти производные dy/dx данных функций.
5.6 а) ;
б) y = 2 tg3(x2 + 1);
в) ;
г) y = (arctgx)x;
д) y2x = ey/x.
Задача 6.
Найти dy/dx и d2y/dx2.
6.6 а) y = ectg3x;
б) x = 3 cost, y = 4 sin2t.
Задача 7.
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
7.6 y = (4x3 + 5) / x.