Математика РГППУ КР2 Вариант 3

Вышка РГППУ КР2 Вариант 3
.
.
.
Российский государственный профессионально-педагогический университет
Институт психолого-педагогического образования
Кафедра физико-математических дисциплин
.
.
ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
для студентов заочной формы обучения
направления подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям)
профиля подготовки "Машиностроение и материалообработка",
профиля подготовки «Металлургия», профиля подготовки «Транспорт»
.
.
Екатеринбург, РГППУ, 2016
.
.
.
.
Задания и методические указания к выполнению контрольных работ
по дисциплине «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»,
Екатеринбург, ФГАОУ ВО «Российский государственный
профессионально-педагогический университет», 2016 - 30с.
.
.
Выполнены задания №№:
2.3, 3.3, 4.3, 5.3, 6.3, 7.3, 9.3, 11(12.3), 14.3
.
.
.
Задача 2.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в ограниченной замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертёж.
2.3 z = 3 – 2x2 – xy + y2 + 27, D: x < 1, y < x, y > 0.
Задача 3.
Дана функция z = z(x,y), точка A(x0,y0) и вектор a. Найти:
1) gradz в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
3.3 z = ln(5x2 + 3y2), A(1; 1), а = 3i + 2j.
Задача 4.
Найти неопределённые интегралы. В двух примерах (пункты а) и б)) проверить результаты дифференцированием.
4.3 а) x3dx/Корень(1-x2);
б) x 3x dx;
в) (3x-7)dx / (x3+4x2+4x+16);
г) dx / [ Корень(x+3) + 3Корень((x+3)2) ].
Задача 5.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
5.3 dx/(x2 + x + 1).
Задача 6.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
6.3 xy` = y ln(y/x).
Задача 7.
Найти частное решение дифференциального уравнения
y``+ py` + qy = f(x),
удовлетворяющее начальным условиям
y(0) = y0, y`(0) = y`0.
7.3 y``+ 4y = e-4x y(0) = 0, y`(0) = 0.
Задача 9.
Перейдя к полярным координатам (если требуется), вычислить площадь фигуры, ограниченной областью D.
9.3 Область D ограниченна линиями:
x2 + y2 = 4, y = x, y = Корень(3) • x (І-ая четверть).
Задача 11.
Исследовать сходимость числового ряда.
12.3 1/((2n+1)2 - 1).
Задача 14.
Вычислить определённый интеграл f(x)dx с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав его почленно.
14.3 x arctgx dx.