Контрольная работа по теории вероятности

ВАРИАНТ №

Задача 1.

Гражданин С. подаёт заявку на кредит одновременно в два банка (в каждом банке заявку могут одобрить или отклонить). Введем событие

 - одобрение заявки на кредит в первом банке, событие

 - отказ в выдаче кредита в первом банке, далее событие

 - одобрение заявки на кредит во втором банке, событие

 - отказ в выдаче кредита во втором банке. Как записать сложное событие, состоящее в том, что гражданину С. одобрят кредит только в одном банке при подаче заявки сразу в два банка?

Задача 2.

Аудитор должен проверить 16 предприятий за квартал. По некоторым сведениям, среди этих 16 предприятий ровно 5 предприятий недоплачивают налоги в казну. Разовая камеральная проверка проводится по 3 предприятиям. С какой вероятностью среди этих трех предприятий встретится одно предприятие с нарушениями? Аудитор получит премию при выявлении нарушителей.

Задача 3.

Найти вероятность одобрения заявки на кредит хотя бы в одном банке по условию предыдущей задачи №1, если вероятность одобрения заявки на кредит в первом банке

, а вероятность одобрения заявки на кредит во втором банке .

Задача 4.

Инвестиционный портфель фирмы содержит ценные бумаги двух вида: 1 и 2 вида в соотношении 1 к 3. Вероятность получения дохода за год для ценных бумаг первого вида составляет 0,6, а для ценных бумаг второго вида равна 0,4.

a) Одну из ценных бумаг передают новому сотруднику Л. в знак поощрения. С какой вероятностью он получит доход в конце года?

b) Сотрудник Л. получил доход в конце года. Какого вида ценную бумагу ему передали?

Указание. Использовать формулы полной вероятности и Байеса.

Задача 5.

Согласно статистическим исследованиям, вероятность возвращения кредита клиентом со стажем менее 3 лет составляет 0,7. В банк обратились 8 клиентов с заявками на кредит и получили одобрение на выдачу кредита. Какова вероятность того, что кредит вернут менее 4 человек?

Указание. Использовать формулу Бернулли и ее следствия.