Контрольная работа по теории вероятности
ВАРИАНТ №
Задача 1.
Гражданин С. подаёт заявку на кредит одновременно в два банка (в каждом банке заявку могут одобрить или отклонить). Введем событие
- одобрение заявки на кредит в первом банке, событие
- отказ в выдаче кредита в первом банке, далее событие
- одобрение заявки на кредит во втором банке, событие
- отказ в выдаче кредита во втором банке. Как записать сложное событие, состоящее в том, что гражданину С. одобрят кредит только в одном банке при подаче заявки сразу в два банка?
Задача 2.
Аудитор должен проверить 16 предприятий за квартал. По некоторым сведениям, среди этих 16 предприятий ровно 5 предприятий недоплачивают налоги в казну. Разовая камеральная проверка проводится по 3 предприятиям. С какой вероятностью среди этих трех предприятий встретится одно предприятие с нарушениями? Аудитор получит премию при выявлении нарушителей.
Задача 3.
Найти вероятность одобрения заявки на кредит хотя бы в одном банке по условию предыдущей задачи №1, если вероятность одобрения заявки на кредит в первом банке
, а вероятность одобрения заявки на кредит во втором банке .
Задача 4.
Инвестиционный портфель фирмы содержит ценные бумаги двух вида: 1 и 2 вида в соотношении 1 к 3. Вероятность получения дохода за год для ценных бумаг первого вида составляет 0,6, а для ценных бумаг второго вида равна 0,4.
a) Одну из ценных бумаг передают новому сотруднику Л. в знак поощрения. С какой вероятностью он получит доход в конце года?
b) Сотрудник Л. получил доход в конце года. Какого вида ценную бумагу ему передали?
Указание. Использовать формулы полной вероятности и Байеса.
Задача 5.
Согласно статистическим исследованиям, вероятность возвращения кредита клиентом со стажем менее 3 лет составляет 0,7. В банк обратились 8 клиентов с заявками на кредит и получили одобрение на выдачу кредита. Какова вероятность того, что кредит вернут менее 4 человек?
Указание. Использовать формулу Бернулли и ее следствия.
