ВКР Анализ много-линейной системы обслуживания с обобщённым обновлением

Оригинальность по АП.Вуз на 26 февраля 2023 года более 70%.

Оригинал документа в pdf, конвертация в Word автоматическая (в word могут быть недочеты, которые вы легко исправите самостоятельно).

Теория массового обслуживания — большая и очень быстро развивающаяся научная область, связан-

ная с теорией вероятностей и стохастическим моделированием, истоки которой восходят давно к ранней

работе Эрланга (1909) по анализу моделей телефонной связи с использованием пуассоновских процес-

сов. Позднее эти результаты получили развитие в различных направлениях работами таких известных

математиков, как Поллачек, Хинчин, Кендалл, Клейнрок и многих других. В настоящее время тео-

рия массового обслуживания бурно развивается в различных областях, включая теоретический анализ

моделей массового обслуживания и сетей достаточно сложной структуры с использованием достаточ-

но сложных математических моделей и разного рода стохастических процессов. Он также охватыва-

ет очень широкие области современных приложений: компьютерные и телекоммуникационные сети,

управление трафиком, мобильные телекоммуникации, и.т.д.

При этим рассмотрим одну и сложную систему: n-линейная система массового обслуживания

(СМО) 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с дисциплиной FIFO(First Come First Serve), LIFO (Last Come First Serve) или

RANDOM и следующей модификацией. Входящие заявки являются рекуррентными, они поступают

в систему по одной и время обслуживания заявок имеет экспоненциальное распределение с одним и

тем же параметром. Как видим, особенность этой системы заключается в том, что она подчиняется

обобщенному механизму обновления, то есть каждая заявка после её обслуживания покидает систему

с вероятностью обновления и удаляется из очереди. Интерес к этому механизму обновления связан, в

частности, с потенциальными возможностями его применения в качество алгоритм активного управ-

ления очередями.

Целью данной научной работы является описание программу, которая численно решить систему

уравнений (4)-(6), далее получить разные характеристики системы (среднее число заявок в системе,

среднее число занятых приборов и проч.) и мы будем рассматривать в случае для самого частного и

также для большего числа приборов. Настоящая работа состоит из 4 глав, в которых мы перечисляем

следующие моменты:

Глава 1, в которой, мы делаем обзор литературный о совместной стационарной системе с обобщен-

ным обновлением, на котором основана наша научная работа.

Глава 2, которая посвящена разработке основного уравнения совместной модели стационарного рас-

пределения в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с обобщенной корректировкой, а также получению численного реше-

ния основного уравнения совместной стационарной модели распределения модель в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞

с обобщенным обновлением.

Глава 3, которая посвящена компьютерному применению численного разрешения совместной моде-

ли стационарного распределения в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с обобщенным обновлением с использованием

разработанного нами компьютерного кода на языке программирования Python.

И, наконец, глава 4, в которой обобщается все, что мы подробно описали в предыдущих главах,

а также важность теории массового обслуживания, в частности, основанной на модели совместного

стационарного распределения в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с обобщенным обновлением.

1 Введение 3

2 Совместное стационарное распределение в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с обобщенным обновлением 4

2.1 Описания Система и Методы Исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Понятие Способы работы Маркоских Процессов так как система 𝐺/𝑀/𝑛/∞ . . . . . . . . 6

3 Стационарное распределение состояний системы 11

4 Численное решение стационарного распределения о состоянии систем. 14

4.1 Нахождение стационарные вероятности и характеристики системы. . . . . . . . . . . . . . 14

4.2 Аналитическая расчета Стационарных переходных вероятностей Системы

𝐺/𝑀/𝑛/∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Заключение 26

1. Бочаров П. П., Зарядов И. С., “Стационарное распределение

вероятностей в системах массового обслуживания с обновлением”,

Вестник РУДН. Сер. Математика. Информатика. Физика, 2007, № 1–2,

14–23. [Bocharov P. P., I. S. Zaryadov, “Queueing systems with renovation.

Stationary probability distribution”, Bulletin of Peoples’ Friendship

University of Russia. Ser. Mathematics. Information Sciences. Physics, 2007,

no. 1–2, 14–23]

2. М. А. Шнепс численине методы ьтеории теле-трафика. Шнепс-Шнеппе,

Манфред Александрович. Численные методы т еории

телетрафика Книги (изданные с 1831 г. по настоящее время) Москва :

Связь, 1974 . 232 с. : черт.; 21 см

3. Л.Клейнрок Теория массового обслуживания. VOLUME 1: THEORY Л.

Клейнрок ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Перевод с

английского канд. техн, наук И. И. Грушко Под редакцией д-ра техн,

наук В. И. Неймана МОСКВА МАШИНОСТРОЕНИЕ • 1979 ББК 22.18

К48 УДК 519.872 Клейнрок Л.К48 Теория массового обслуживания.

Пер.с англ./Пер. И. И. Грушко; ред. В. И. Нейман.— М.:

Машиностроение, 1979.— 432 с., ил.В пер. 2 р. 30 к

4. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика

[Текст/электронный ресурс] : Учебное пособие. - 3-е изд., испр. и доп. -

М. : Изд-во РУДН, 2010. - 346 с. - ISBN 978-5-209-03058-4.

5. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания [Текст] :

Учебник для вузов / РУДН. - М. : Изд-во РУДН, 1995. - с. : ил. - ISBN 5-

209-00796-0.

6. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей и математическая

статистика [текст] : Учебное пособие. - М. : Физматлит, 2005. - 295 с. :

ил. - ISBN 5-9221-0633-3.

7. Т. А. Милованова, И. С. Зарядов, Л. А. Мейханаджян, “Совместное

стационарное распределение в системе GI/M/n/∞ с обобщенным

обновлением”, Системы и средства информ., 31:3(2021), 4–17

8. Зарядов И. С., “Стационарные временные характеристики системы

G/M/n/r с некоторыми вариантами дисциплины обобщённого

обновления”, Информаци онные процессы, 8:2 (2008), 108–124.

[Zaryadov I. S., “Stationary temporal charac teristics of the G/M/n/r system

with some variations of the generalized renovation discipline”, Information

Processes, 8:2 (2008), 108–124]

9. И. С. Зарядов, Л. А. Мейханаджян, Т. А. Милованова, “Стационарные

характеристики обслуживания в системе GI/MSP/n/∞ с обобщенным

zобновлением”, Системы и средства информ., 29:4 (2019), 50–64 

10. Рыков В.В. Теория случайных процессов : Конспекты лекций. - М. : Изд-

во РУДН, 2009. - 233 с. : ил. - ISBN 978-5-209-03067-6.

11. И. С. Зарядов, А. В. Печинкин, “Стационарные временные

характеристики системы GI/M/n/∞ с некоторыми вариантами

дисциплины обобщенного обновления”, Автомат. и телемех., 2009,

12, 161–174 ; I. S. Zaryadov, A. V. Pechinkin,

“Stationary time characteristics of the GI/M/n/∞ system with some variants of

the generalized renovation discipline”, Autom. Remote Control, 70:12

(2009), 2085–2097

12. Статистика [Текст] : Учебник для академического бакалавриата / И.И.

Елисеева [и др.]; Под ред. И.И.Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.

: Юрайт, 2019. - 572 с. - (Бакалавр. Академический курс). - ISBN 978-5-

534-10130-0 : 1299.00.

13. Самарский А.А. Введение в численные методы [Текст] : Учебное

пособие для вузов. - 5-е изд., стереотип. - СПб. : Лань, 2009. - 800 с. : ил.

- (Учебники для вузов. Специальная литература. Классическая учебная

литература по математике). - ISBN 978-58114-0602-9.

14. Б.В.Гнеденко. О ненагруженном дублировании // Изв. АН СССР. Тех.

кибернетика. 1964. № 4. С. 3–12. 

15. Б.В.Гнеденко. О дублировании с восстановлением // Изв. АН СССР.

Тех. кибернетика. 1964. № 5. С. 111–118.