Математика ТОГУ КР2 Вариант 9 (7 заданий)

Математика ТОГУ КР2 Вариант 9 (7 заданий)
.
.
Тихоокеанский государственный университет
.
Кафедра «Высшая математика»
.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(четырёхсеместровый курс)
для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения
.
Составители: Маркова Н.В., Фёдорова Г.Н.
.
Хабаровск, ЦДОТ-ТОГУ, 2016
.
.
.
.
Контрольная работа №2
Вариант №9 (Задания №№9, 19, 29, 39, 49, 59, 69)
.
.
.
.
1. Производные
1-10. Найдите производные y` указанных функций:
9 а) y = 3Корень(x5) + 12/x7 – 4sin5x – e5;
б) y = (1/2)x • arctgx;
в) y = ctgx / (4 – 3 log2x);
г) y = esin(3 – x/4);
д) y = (x3 + x2)sinx.
2. Исследование функций
11-20. Проведите полное исследование функции y = f(x) и постройте на основании результатов исследования её схематический график.
19 y = 1 – x3 – 6x2 – 9x.
3. Исследование функций
21-30. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
29 y = 3x4 – 6x2 + 2, [-2; 0].
4. Исследование функций
31-40. Вычислите пределы функций по правилу Лопиталя.
39 .
5. Функции двух переменных
41-50. Дана функция z = f(x; y), точка M0, вектор a.
а) Найдите частные производные первого и второго порядка функции z = f(x;y).
б) Исследуйте функцию z = f(x; y) на экстремум.
в) Найдите градиент функции z = f(x; y) в точке M0 и модуль градиента в этой точке.
г) Найдите производную функции z = f(x; y) в направлении вектора a в точке M0.
49 z = 6xy – 2x3 – 3y2, M0(0; 1), a = – 3i + 4j.
6. Неопределённые интегралы
51-60. Найдите неопределённые интегралы. В п. в) результаты проверьте дифференцированием.
59 а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
7. Геометрические приложения интегрального исчисления
61-70. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями:
69 y = x2 + 3x и y = – 2x.