Математика ТОГУ КР2 Вариант 6 (7 заданий)

Математика ТОГУ КР2 Вариант 6 (7 заданий)
.
.
Тихоокеанский государственный университет
.
Кафедра «Высшая математика»
.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(четырёхсеместровый курс)
для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения
.
Составители: Маркова Н.В., Фёдорова Г.Н.
.
Хабаровск, ЦДОТ-ТОГУ, 2016
.
.
.
.
Контрольная работа №2
Вариант №6 (Задания №№6, 16, 26, 36, 46, 56, 66)
.
.
.
.
1. Производные
1-10. Найдите производные y` указанных функций:
6 а) y = 5Корень(x2) – 4/x5 – arctg3x + 1/Корень(3);
б) y = ctgx • log4x;
в) y = 2x / (2 – cosx);
г) y = esin(3 – x/4);
д) y = (arccosx)tgx.
2. Исследование функций
11-20. Проведите полное исследование функции y = f(x) и постройте на основании результатов исследования её схематический график.
16 y = 4 + 3x2 – 2x3.
3. Исследование функций
21-30. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
26 y = (x2 + 25) / x, [1; 10].
4. Исследование функций
31-40. Вычислите пределы функций по правилу Лопиталя.
36 .
5. Функции двух переменных
41-50. Дана функция z = f(x; y), точка M0, вектор a.
а) Найдите частные производные первого и второго порядка функции z = f(x;y).
б) Исследуйте функцию z = f(x; y) на экстремум.
в) Найдите градиент функции z = f(x; y) в точке M0 и модуль градиента в этой точке.
г) Найдите производную функции z = f(x; y) в направлении вектора a в точке M0.
46 z = x3 + 6x2 + 3y2 – 12xy, M0(1; 1), a = 12i – 5j.
6. Неопределённые интегралы
51-60. Найдите неопределённые интегралы. В п. в) результаты проверьте дифференцированием.
56 а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
7. Геометрические приложения интегрального исчисления
61-70. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями:
66 y = x2 и y = 2x + 3.