Математика Питер Морской Вариант 1 (9 заданий)

Математика Питер Морской Вариант 1 (9 заданий)
.
.
.
.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра математики
.
.
ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО РАЗДЕЛУ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
.
Санкт-Петербург, 2012
.
.
.
.
Типовой расчёт
.
Вариант 1 (9 заданий)
.
.
.
.
1. Вычислить и , если
.
2. Вычислить производные и сложной функции
,
если x = s • cosКорень(t), y = s2, z = Корень(t) • tgs.
3. Найти все производные второго порядка для функции
u = x3y2z + z4y3x.
4. Вычислить du и d2u для функции
u = y/x.
5. Вычислить y` для функции y(x), заданной неявно:
y = 2x arctg (y/x).
6. Найти частные производные и для функции, заданной неявно:
ln(x + y + z) = x + y + z.
7. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением
x2 + 2y2 – 3z2 + xy + yz – 2xz + 16 = 0
в точке M0(1; 2; 3).
8. Исследовать на экстремум функцию
z = 3x2 – x3 + 3y2 + 4y.
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z = x3 + y3 – 9xy + 27
в области
0