ТерВер МЭИ(ТУ) Мещанинов Вариант 1 (12 заданий)

ТерВер МЭИ(ТУ) Мещанинов Вариант 1 (12 заданий)
.
.
Московский Энергетический Институт (Технический Университет)
.
Теория вероятностей
.
Составитель: Мещанинов Д.Г.
.
Вариант 1 (N = 1) 12 заданий
.
.
.
.
Задание 1.
Комитет из 4 участников принимает решение «да» или «нет» путём голосования. Каждый участник голосует, принимая своё решение «да» или «нет». Решение принима-ется, если за него проголосовало более двух участников. Пусть событие Xj состоит в том, что участник j принимает решение «да» (j = 1, 2, 3, 4). Выразите с помощью операций над X1, X2, X3, X4 событие A и противоположное ему событие . Событие A описывается следующим образом:
1 Решение принято единогласно.
Задание 2.
Бросаются два игральных кубика. Найдите вероятности следующих событий A, B, C и противоположных событий , , . Укажите все пары несовместных событий среди , , .
A – сумма числа очков не превосходит N = 1;
B – произведение числа очков не превосходит N = 1;
C – произведение числа очков делится на N = 1.
Задание 3.
Имеется колода из 36 карт. Одна карта выбирается случайным образом. Найдите вероятности событий A, B, AB, A + B, , , , .
1 A – карта пик; B – 10.
Задание 4.
Имеются изделия 3 сортов, число изделий сорта j равно nj, j = 1, 2, 3. Из них выбирают m изделий. С какой вероятностью среди выбранных окажутся m1 изделий сорта 1, и m2 изделий сорта 2, и m3 изделий сорта 3? (m1 + m2 + m3 = m.)
1 n1 = 4, n2 = 3, n3 = 3, m1 = 1, m2 = 2, m3 = 3.
Задание 5.
В лифт M-этажного дома на первом этаже входят K человек. Каждый может выйти независимо от других на любом из этажей кроме первого. Найдите вероятности, с которыми:
а) все вышли на разных этажах;
б) хотя бы двое вышли на одном этаже.
Значения M = n1 + n2, K = m2 + m3 из условия предыдущей задачи.
1 n1 = 4, n2 = 3, m2 = 2, m3 = 3.
Задание 6.
В двух партиях n1 и n2 процентов изделий хорошие, остальные – бракованные. Случайно выбирают по одному изделия из каждой партии. Найдите вероятности, с которыми из двух выбранных изделий:
а) хотя бы одно бракованное;
б) одно бракованное и одно хорошее;
в) два бракованных.
Значения n1 и n2 берутся из условия задачи 4.
1 n1 = 4, n2 = 3.
Задание 7.
Вероятность поразить цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,5 + N/100 = 0,51, для второго стрелка – 0,6 – N/100 = 0,59. Первый сделал m1 выстрелов, второй – m2. Найдите вероятность, с которой после всех выстрелов цель не поражена.
Значения m1 и m2 берутся из условия задачи 4.
1 m1 = 1, m2 = 2.
Задание 8.
Из 1000 ламп ni принадлежат i-ой партии, i = 1, 2, 3, n1 + n2 + n3 = 1000. В первой партии 6 % бракованных ламп, во второй 5 %, в третьей 4 %. Случайно выбирается партия, а из неё – одна лампа. Определите вероятность того, что выбранная лампа бракованная.
1 n1 = 100, n2 = 250.
Задание 9.
В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причем i-ый завод поставляет mi % изделий, i = 1, 2, 3. Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. С какой вероятностью это изделие выпущено j-м заводом?
1 m1 = 50, m2 = 30; n1 = 70, n2 = 80, n3 = 90, j = 1.
Задание 10.
Один лотерейный билет оказывается выигрышным с вероятностью p. Куплено n билетов. Найдите наиболее вероятное число выигрышей и соответствующую вероятность.
1 p = 0,3, n = 11.
Задание 11.
Вероятность сбоя в работе телефонной линии при одном вызове равна p. Поступило n вызовов. Найдите вероятность, с которой при этом произойдёт ровно m сбоев.
1 m = 7, n = 1000, p = 0,002.
Задание 12.
Случайная величина X принимает значение -1 с вероятностью 1/4, значение 0 с вероятностью 1/2 и значение (N+2) = 3 с вероятностью 1/4. Найдите математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения случайной величины X и вероятность события «X > 3».