Математика Питер Морской Вариант 2 (9 заданий)

Математика Питер Морской Вариант 2 (9 заданий)
.
ПОЛНОЕ УСЛОВИЕ (МЕТОДИЧКА) - В ДЕМО-ФАЙЛЕ
.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра математики
ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО РАЗДЕЛУ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Санкт-Петербург, 2012
Типовой расчёт
Вариант 2 (9 заданий)
1. Вычислить и , если
.
2. Вычислить производные и сложной функции
u = sin(x – y + z) + 2 (z – x)/y,
если x = sin(t2), y = Корень(s) • tgt, z = s3.
3. Найти все производные второго порядка для функции
u = ln(x + y2 + z) + z4x5y3.
4. Вычислить du и d2u для функции
u = ex2 + y.
5. Вычислить y` для функции y(x), заданной неявно:
y = 3x2 • (1 – sin(xy)).
6. Найти частные производные и для функции, заданной неявно:
sin(x + y + z) = x2 + z.
7. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением
z = sinx • cosy
в точке M0(п/4; п/4; 1/2).
8. Исследовать на экстремум функцию
z = (x + 2y) (1 – x – y).
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z = x – 2y – 3
в области
0 < x < 1, 0 < y < 1.