ОГАУ, 2016 год, теория вероятностей 7 задач с решением

7 решенных задач
Содержание
Задание 557…………………………………………………………………3
Задание 577…………………………………………..……………………..6
Задание 597……………………………………………………………..…..7
Задание 617…………………………………………………………………9
Задание 637………………………………………………………………..12
Задание 657………………………………………………………………..15
Задание 677………………………………………………………………..17
Задание 557
В ящике 34 исправных предохранителей и 6 – с дефектом. Необходимо заменить 5 предохранителей. Найти вероятность того, что:
а) только 3 предохранителя исправны;
б) меньше, чем 3 предохранителей исправны;
в) хотя бы 1 предохранитель исправен.
Задание 577
Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадет все три раза.
Задание 597
На заводе за смену рабочий изготавливает 140 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,85. Найти вероятность того, что за смену деталей первого сорта будет:
а) ровно 120 штук;
б) не менее 120 штук и не более 125 штук.
Задание 617
В энергосистеме имеется группа из 4 однотипных агрегатов, находящихся в независимых и одинаковых условиях. Вероятность исправного состояния каждого агрегата в течение времени 0,73 одинакова и равна р. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х- числа агрегатов, находящихся в исправном состоянии в течение времени 0,73. Найти числовые характеристики этой случайной величины.
Задание 637
Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти:
а) плотность распределения вероятностей f(x);
б) математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины;
в) вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [1, 3].
F(X)={■(0 при х≤0@х^2/16 при 04)┤
Задание 657
Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной Х, распределенной по нормальному закону. Стандартная длина (математическое ожидание) а =10 см, среднеквадратическое отклонение равно σ = 2,5 см. Найти:
а) вероятность того, что длина изготавливаемых деталей примет значение, принадлежащее интервалу (8; 14);
б) вероятность того, что отклонение длины от стандартной составит по абсолютной величине не более 2 см;
в) интервал, в который попадут значения длины изготавливаемых деталей с вероятностью 0,9973
Задание 677
Даны измерения 100обработанных деталей. В таблице указаны значения отклонений от заданного размера и соответствующие частоты.
(х_(i-1);x_1] (-2;-1,5] (-1,5;-1] (-1;-0,5] (-0,5;0] (0;0,5] (0,5;1] (1;1,5] (1,5;2]
n_i 3 4 10 17 25 21 13 7
Считая, что признак Х – отклонение от проектного размера – подчиняется нормальному закону распределения,
1) построить гистограмму относительных частот;
2) записать дискретное распределение признака Х;
3) найти выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение;
4) указать доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание а признака Х;
5) указать доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное среднее квадратическое отклонение σ признака Х.

7 решенных задач
Содержание
Задание 557…………………………………………………………………3
Задание 577…………………………………………..……………………..6
Задание 597……………………………………………………………..…..7
Задание 617…………………………………………………………………9
Задание 637………………………………………………………………..12
Задание 657………………………………………………………………..15
Задание 677………………………………………………………………..17
Задание 557
В ящике 34 исправных предохранителей и 6 – с дефектом. Необходимо заменить 5 предохранителей. Найти вероятность того, что:
а) только 3 предохранителя исправны;
б) меньше, чем 3 предохранителей исправны;
в) хотя бы 1 предохранитель исправен.
Задание 577
Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадет все три раза.
Задание 597
На заводе за смену рабочий изготавливает 140 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,85. Найти вероятность того, что за смену деталей первого сорта будет:
а) ровно 120 штук;
б) не менее 120 штук и не более 125 штук.
Задание 617
В энергосистеме имеется группа из 4 однотипных агрегатов, находящихся в независимых и одинаковых условиях. Вероятность исправного состояния каждого агрегата в течение времени 0,73 одинакова и равна р. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х- числа агрегатов, находящихся в исправном состоянии в течение времени 0,73. Найти числовые характеристики этой случайной величины.
Задание 637
Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти:
а) плотность распределения вероятностей f(x);
б) математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины;
в) вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [1, 3].
F(X)={■(0 при х≤0@х^2/16 при 04)┤
Задание 657
Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной Х, распределенной по нормальному закону. Стандартная длин

7 решенных задач
Содержание
Задание 557…………………………………………………………………3
Задание 577…………………………………………..……………………..6
Задание 597……………………………………………………………..…..7
Задание 617…………………………………………………………………9
Задание 637………………………………………………………………..12
Задание 657………………………………………………………………..15
Задание 677………………………………………………………………..17
Задание 557
В ящике 34 исправных предохранителей и 6 – с дефектом. Необходимо заменить 5 предохранителей. Найти вероятность того, что:
а) только 3 предохранителя исправны;
б) меньше, чем 3 предохранителей исправны;
в) хотя бы 1 предохранитель исправен.
Задание 577
Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадет все три раза.
Задание 597
На заводе за смену рабочий изготавливает 140 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,85. Найти вероятность того, что за смену деталей первого сорта будет:
а) ровно 120 штук;
б) не менее 120 штук и не более 125 штук.
Задание 617
В энергосистеме имеется группа из 4 однотипных агрегатов, находящихся в независимых и одинаковых условиях. Вероятность исправного состояния каждого агрегата в течение времени 0,73 одинакова и равна р. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х- числа агрегатов, находящихся в исправном состоянии в течение времени 0,73. Найти числовые характеристики этой случайной величины.
Задание 637
Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти:
а) плотность распределения вероятностей f(x);
б) математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины;
в) вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [1, 3].
F(X)={■(0 при х≤0@х^2/16 при 04)┤
Задание 657
Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной Х, распределенной по нормальному закону. Стандартная длина (математическое ожидание) а =10 см, среднеквадратическое отклонение равно σ = 2,5 см. Найти:
а) вероятность того, что длина изготавливаемых деталей примет значение, принадлежащее интервалу (8; 14);
б) вероятность того, что отклонение длины от стандартной составит по абсолютной величине не более 2 см;
в) интервал, в который попадут значения длины изготавливаемых деталей с вероятностью 0,9973
Задание 677
Даны измерения 100обработанных деталей. В таблице указаны значения отклонений от заданного размера и соответствующие частоты.
(х_(i-1);x_1] (-2;-1,5] (-1,5;-1] (-1;-0,5] (-0,5;0] (0;0,5] (0,5;1] (1;1,5] (1,5;2]
n_i 3 4 10 17 25 21 13 7
Считая, что признак Х – отклонение от проектного размера – подчиняется нормальному закону распределения,
1) построить гистограмму относительных частот;
2) записать дискретное распределение признака Х;
3) найти выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение;
4) указать доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание а признака Х;
5) указать доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное среднее квадратическое отклонение σ признака Х.