Росдистант. Высшая математика 1. Практические задания 1-2. Вариант 14 (буква П)
Высшая математика 1. Практические задания. Вариант 14 (буква П)
В демо-файлах представлены полные условия заданий.
Прошу перед скачиванием посмотрите демо-файлы!
Задание 1 РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
- Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.
2. Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
3. Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.
РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
1. Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1 , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1 . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.
Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой 1 l , проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.
РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
- Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
- По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти: 1) длины ребер АВ и АС; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) проекцию вектора на ; 5) объем пирамиды.
Задание 2
РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
- Построить графики функций
- Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.
- Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
- Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.
