[ НГУЭУ ] Теория вероятностей и математическая статистика 10 вариант
Задача № 1
Время ξ (в мин.) между прибытием двух автомашин к светофору является случайным с плотностью распределения
1) Установить неизвестную постоянную С и построить график функции ρ(x).
2) Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.
3) Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины
4) Во сколько раз число прибывших к светофору автомашин со временами между прибытиями больше среднего превосходит число автомашин со временами между прибытиями меньше среднего?
Задача № 2
В партии 6 деталей первого сорта и 4 детали второго сорта. Наудачу одна за другой, без возвращения в партию, отбираются детали до тех пор, пока деталь не окажется первосортной. Составить ряд и функцию распределения числа отобранных деталей и представить их графически.
Задача № 3
При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке:
‑24.34, ‑14.59, ‑18.27, ‑8.94, ‑15.09, ‑10.94, 4.47, 3.05, ‑8.33, ‑22.98, 1.75, ‑32.07, ‑7.43, ‑18.63, ‑12.97, ‑11.08, ‑7.44, ‑1.70, 6.34, ‑11.08, ‑11.12, ‑15.90, ‑10.26, ‑8.07, ‑6.48
1) Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
Тип признака непрерывный, так как исходные данные принимают различные дробные значения на определенном промежутке.
2) В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3) На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
Визуально можно определить наличие нормального распределения.
4) Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5) Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.
Задача № 4
В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:
Число выбывших станков
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Число зарегистрированных случаев
42
60
45
23
15
8
5
2
0
0
0
Необходимо:
1) Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
Тип признака дискретный, т.к. исходные цифры могут принимать только целые значения.
2) В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
) На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
На основе анализа полигона относительных частот выдвигаем гипотезу о распределении исследуемого признака по закону Пуассона.
4) Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение
5) Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
6) При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона
