🌞Синергия Математический анализ.ти 2022 На отлично! Сборник ответов! Гарантия высокой оценки!
Высшая математика Математический анализ
В сборник включены правильные ответы почти на 200 вопросов из теста по данной дисциплине
Результат 100 баллов из 100
Как искать нужный вопрос в файле? Нажимаете одновременно ctrl+F. Становится активным окно поиска. Вводите несколько слов из интересующего вопроса. Нажимаете Enter. Система выдает результаты поиска и нужные слова выделяются цветом.
Данные ответы дадут Вам возможность сдать тесты на хорошо и отлично
После покупки вы получите файл, где верный ответ выделен желтым цветом.
Список вопросов, которые в файле, представлен ниже.
Если вам нужна помощь с прохождением именно вашего теста, пишите мне в личные сообщения. Для этого перейдите в мой профиль и нажмите справа написать сообщение!
Спасибо за покупку!
Покупателю этого теста я бесплатно сдам любой тест на ваш выбор!
Все тесты, которые я сдаю за студентов, получают зачёт и проходят сертификацию!
В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
Тип ответа: Одиночный выбор
если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
если она всегда сохраняет одно и то же значение
если она принимает различные значения
В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x²
Тип ответа: Одиночный выбор
1) выпукла во всех точках
2) вогунта во всех точках
3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба
В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
Тип ответа: Одиночный выбор
если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
если она всегда сохраняет одно и то же значение
если она принимает различные значения
Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t=-1..+1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2 2/3
2) 0
3) 4 1/2
В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x²
Тип ответа: Одиночный выбор
1) выпукла во всех точках
2) вогунта во всех точках
3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба
Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t=-1..+1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2 2/3
2) 0
3) 4 1/2
Вычислите определенный интеграл ∫ (x² - 1)³xdx, x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 10 1/8
2) 26
3) 1
Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 - x)dx, x=0..1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2/3
2) 2 2/3
3) 0
Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x - 2)dx, x=1..3
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 56/9
2) 56
3) 8
4) −1/9
Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x=1..4
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 4 2/3
2) 2 2/3
3) 2
Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / (1 - 2x)³, x=-2..0
Тип ответа: Одиночный выбор
0,24
0,4
0,008
Вычислите определенный интеграл ∫ 15xdx / (x² - 1)³, x=2..4
Тип ответа: Одиночный выбор
0,4
0,8
0,5
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, x=0..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2
2) 1
3) 1/2
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜x, x=1..16
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 56/3
2) 24
3) 28/3
4) 8/3
Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, x=0..2
Тип ответа: Одиночный выбор
2e^2-2
2e^2-1
2e^2+2
2e^2
Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2
2) 2/5
3) 1 1/5
Вычислите определенный интеграл ∫ 2π√(x)dx, x=1..9
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 104π/3
2) 112π/3
3) 52π/3
4) 104/3
Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3π/2
2) 3
3) π
4) π/2
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3
Тип ответа: Одиночный выбор
8
0
-2
1
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 93/5
2) 93
3) 96/5
4) 99/5
Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx, x=1..8
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 45
2) 4∛7
3) 12
Вычислите определенный интеграл ∫ 4sin³xcosxdx, x=π/4...π/3
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 5/16
2) 5/6
3) 1/16
Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 - x)dx, x=π/6..π/3
Тип ответа: Одиночный выбор
0,5
0
1
Вычислите определенный интеграл ∫ dx / ∛(x²), x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3(∛2 − 1)
2) √2 − 1
3) 1
Вычислите определенный интеграл ∫ dx / cos²2x, x=π/8..π/6
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/2 ⋅ (√3 - 1)
2) 1/2
3) 0
Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x=0..1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ln((e + 5) / 6)
2) lne + 5
3) 1 / (e + 5)
Вычислите определенный интеграл ∫ sin2xdx, x=π/6..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор
0,25
0
1
Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 4/3
2) 3/4
3) 2 1/3
4) 1/3
Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1
2) 2
3) 1/2
4) 1/3
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 - cos4x) / (1 - cos6x), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 4/9
2) 1/9
3) 2/3
4) 1
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x - 1) / (cos3x - 1), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 49/9
2) 7/3
3) 0
4) ∞
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
0
1
2
7
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 8) / (x² - 9), x⟶3
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1
2) 8/9
3) 0
4) ∞
Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением
υ = 9t² - 2t - 8
Тип ответа: Одиночный выбор
48 м
42 м
40 м
46 м
Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см
Тип ответа: Одиночный выбор
58,8 Н (6 кГ)
62 Н (6,1 кГ)
50 Н (5,1 кГ)
56 Н (5,7 кГ)
Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
Тип ответа: Одиночный выбор
2,45 МН
24,5 МН
2,55 МН
2,25 МН
График какой функции симметричен относительно оси ординат?
Тип ответа: Одиночный выбор
четной функции
нечетной функции
функции общего вида
Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' - 3y = xe³ˣ; 2) y' - 3y = y³e³ˣ; 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)
Тип ответа: Одиночный выбор
1, 3
1, 3, 4
2, 3, 4
3, 4
Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y' = (y/x)² + y/x + 49; 4) y' = (y/x)² + x; 5) y' = (x + 7y) / 7y; 6) y' = (x + 7) / 7y
Тип ответа: Одиночный выбор
1, 3, 5
1, 3, 4, 5
1, 3, 6
1, 3, 5, 6
Исследуйте ряд на сходимость 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...
Тип ответа: Одиночный выбор
сходится
расходится
абсолютно сходится
ничего нельзя сказать о сходимости ряда
Исследуйте ряд на сходимость 5/1 - 7/2 + 9/3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ...
Тип ответа: Одиночный выбор
расходится
абсолютно сходится
условно сходится
сходится
Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
Тип ответа: Одиночный выбор
максимум в точке -2; минимум в точке 0
максимум в точке 0; минимум в точке -2
максимум в точке 2; минимум в точке 0
Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
Тип ответа: Одиночный выбор
частным решением
единичным решением
множественным решением
универсальным решением
Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
Тип ответа: Одиночный выбор
логарифмическая функция
дробно-рациональная функция
целая рациональная функция
иррациональная функция
Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
Тип ответа: Одиночный выбор
дробно-рациональная функция
показательная функция
логарифмическая функция
тригонометрическая функция
Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
Тип ответа: Одиночный выбор
если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале
Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
Тип ответа: Одиночный выбор
1) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
2) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂,…, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
Какая функция называется четной?
Тип ответа: Одиночный выбор
1) если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x)
2) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x)
3) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x)
Какая функция называется явной?
Тип ответа: Одиночный выбор
если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной
Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
Тип ответа: Одиночный выбор
если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции
если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции
Какова область определения функции? 1/f(x)
Тип ответа: Одиночный выбор
f(x) ≠ 0
f(x) ≥ 0
f(x) ≤ 0
−1 ≤ f(x) ≤ −1
Каково необходимое условие возрастания функции?
Тип ответа: Одиночный выбор
1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала
2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала
3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала
Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
Тип ответа: Одиночный выбор
уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = u ⋅ v
2) y/x = t
3) y = u + v
Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
Тип ответа: Одиночный выбор
0,24 Дж
20 Дж
0,2 Дж
2 Дж
На каком из рисунков изображена область определения функции?
z = ln(2 - x + y) / √(x + y)
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
Найдите ∫ ((x + 1) / (x² + 1))dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/2 ⋅ ln(x² + 1) + arctgx + C
2) ln(x² + 1) + arcctgx + C
3) 2ln(x² + 1) + arcctgx + C
Найдите ∫ (2/x² - 4/√x + 3∛(x²))dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 9/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) − 8√x − 2/x + C
2) 3/5 ⋅ ∛(x²) − 8x − 2/x + C
3) 9/5 ⋅ √x − 8√x − 2 + C
Найдите ∫ (2/x³ - 4/√x + 3∛(x²))dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 9/5 ⋅ x∛(x²) - 8√x - 2/x + C
2) 3/5 ⋅ ∛(x²) - 8x - 2/x + C
3) 9/5 ⋅ √x - 8√x - 2 + C
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C
2) 1/25 ⋅ (3 + 5x)³ + C
3) 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C
Найдите ∫ (3x - x²)dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3/2 ⋅ x² − 1/3 ⋅ x³ + C
2) 3/2 ⋅ x − 1/3 ⋅ x² + C
3) 3 − 2x + C
Найдите ∫ √(x)dx / (x + 1)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2(√x − arctg√x) + C
2) √x − arctg√x + C
3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
Найдите ∫ √(x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2/3 ⋅ x√x + C
2) 2/3 ⋅ √x + C
3) x√x + C
Найдите ∫ ∛(x²)dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) + C
2) x ⋅ ∛(x²) + C
3) 3/5 ⋅ ∛(x²) + C
Найдите ∫ 1/2 ⋅ t²dt
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/6 ⋅ t³ + C
2) 1/4 ⋅ t² + C
3) 1/2 ⋅ t + C
Найдите ∫ 2dx / (3 - 4x)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) -1/2 ⋅ ln|3 - 4x| + C
2) 1/2 ⋅ ln|3 - 4x| + C
3) ln|3 - 4x| + C
Найдите ∫ 3dt / 2t
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3/2 ⋅ ln|t| + C
2) 2/3 ⋅ ln|t| + C
3) 3 ⋅ ln|t| + C
Найдите ∫ dx / cos²(1 - 2x)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/2 ⋅ tg(2x - 1) + C
2) 1/2 ⋅ ctg(2x - 1) + C
3) tg(2x - 1) + C
Найдите ∫ lnxdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/2 ⋅ ln²x + C
2) −1/2 ⋅ ln²x + C
3) 1/2 ⋅ lnx + C
Найдите ∫ xe^(x²)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/2 ⋅ e^(x²) + C
2) 2xe^(x²) + C
3) 2xe^(x) + C
Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² - x)
Тип ответа: Одиночный выбор
х = 0 и х = 1
х = 0 и x = -1
х = 1
х = 0
Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (5 + 2x)⁹ / 18 + C
2) (5 + 2x)⁹ / 9 + C
3) (5 + 2x)⁹ / 45 + C
4) 16(5 + 2x)⁷ + C
Найдите интеграл ∫ (x + 9) / (x² + 9) dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
2) 1/2 ⋅ ln|x² + 3| + 1/3 ⋅ arctg(x/9) + C
3) ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
4) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 1/3 ⋅ arctg(x/3) + C
Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) −1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
2) −1/5 ⋅ ctg(2x + 5) + C
3) −1/2 ⋅ ctgx + C
4) 1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ln⁴x / 4 + C
2) ln⁴x + C
3) 3ln²x + C
4) ln⁴x / 4
Найдите интервал сходимости ряда
x / 1 + x² / (1 ⋅ 2) + x³ / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + … + xⁿ / n! + …
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (−∞; +∞)
2) (0; +∞)
3) (−∞; 0)
Найдите интервал сходимости ряда
x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (−∞; +∞)
2) (−∞; 0)
3) 0
4) (0; +∞)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = x^2 на промежутке [-1; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор
1) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 0
2) yₘₐₓ = 6, yₘⱼₙ = −2
3) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 1
Найдите наименьшее значение функции
f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор
-59
-113
-5
Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) xy ≤ 1, x² ≠ y²
2) xy ≥ 1, x² ≠ y²
3) xy = 1, x² ≠ y²
Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y ≥ −2x, xy ≠ 4
2) y > −2x, xy ≠ 4
3) y ≥ 2x, xy ≠ 4
4) y ≥ −2x, xy ≠ −4
Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y³ = x³ln|Cx|
2) y = xln|Cx|
3) y³ = 3x³ln|Cx|
4) x³ = y³ln|Cx|
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = (C − x²) / 2x
2) y = (x² − C) / 2x
3) y = (C − x²) / x
Найдите общее решение уравнения 3y' = y²/x² + 10 ⋅ y/x + 10
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
2) (2x - y)(y + 2x) = C
3) (2x - y) / (y + 3x) = C
Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = 5 / (6x²) + C₁x + C₂
2) y = 5 / (6x²) + C₂
2) y = −5 / (3x²) + C₁x + C₂
2) y = 5x² / 6 + C₁x + C₂
Найдите общее решение уравнения xy' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y(x) = C₁x
2) y(x) = C₁x + C₂
3) y(x) = C₁ + x
Найдите общее решение уравнения xy²dy = (x³ + y³)dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y³ = 3x³ln|Cx|
2) y³ = 3xln|Cx|
3) y³ = 3x³lnCx
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = x² + Cx
2) y = x² − Cx
3) y = 2x² + Cx
Найдите общее решение уравнения y' - y/x = x(x + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = x³/2 + 2x² + Cx
2) y = x³/2 + 2x² + C
3) y = x³/2 + 2x²
4) y = x³/2 + 2x + C
Найдите общее решение уравнения y' - y/x = xcos2x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = Cx + xsin2x / 2
2) y = (sin2x + C) ⋅ 1/x
3) y = (−1/2 ⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
4) y = 1 / (2x) ⋅ sin2x
Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = 1/x ⋅ (C − cosx)
2) y = 1/x ⋅ (C − sinx)
3) y = 1/x ⋅ (C + cosx)
Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)² + y / x + 4
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx|
2) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = lnCx
3) arctg(y/x) = ln|Cx|
4) 1/2 ⋅ arctg(y/x) = ln|Cx|
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
2) y = C₁cos3x + C₂sin3x
3) y = C₁ + C₂e³ˣ
4) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e²ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − 1/5 ⋅ e²ˣ
2) y = C₁e³ˣ + C₂ − 1/2 ⋅ e²ˣ
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) − 1/2 ⋅ e²ˣ
4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − e²ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = C1e-x + C2ex
2) y = C1ex + C2ex
3) y = Cex + C1e-x
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ
2) y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
4) y = C₁ˣ + C₂e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
2) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 5e³ˣ
3) y = C₁x + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
4) y = C₁ + C₂e²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = e²ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ - 1/5 ⋅ e²ˣ
2) y = C₁e³ˣ + C₂ - 1/2 ⋅ e²ˣ
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) - 1/2 ⋅ e²ˣ
4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ + e²ˣ
Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = -cosx + 2x + C₁
2) y = cosx + 2x + C₁x + C₂
3) y = -sinx + 2x + C₁
4) y = -sinx + x² + C₁
Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = −cosx + Cx + C₁
2) y = −sinx + Cx + C₁
3) y = cosx + Cx + C₁
Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
2) 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
3) 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C
Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4∜x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 5∜(x³) + C
2) ∜(x³) + C
3) 5∜(x⁵) + C
Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4
Тип ответа: Одиночный выбор
X^5
X^4
5X^5
Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 17
2) 1/4
3) 1
4) 0
Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 4 1/4
2) 1/4
3) 2 1/8
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3/4
2) 4/3
3) 12
4) 1
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 36
2) 6
3) 2/3
4) 4
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x² + 1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 9/2
2) 2/9
3) 9
4) 0
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 14/3
2) 5/3
3) 5
4) 1
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 5x + 6, y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/6
2) 36
3) 12
4) 6
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор
32
16
8
4
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор
10
7
15
Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²
Тип ответа: Одиночный выбор
dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
dz = y cosxy dx + 2xy2dy
dz = - x cosxy dx + 2xy2
dz = cosxy dx + 4xy dy
Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²
Тип ответа: Одиночный выбор
1) dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
2) dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy
3) dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy
Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
e^-1
∞
-1
0
Найдите предел lim (√(1 - x) - √(1 + x))² / x², x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1
0
-1
∞
Найдите предел lim (√(1 + 3x) - √(2x + 6)) / (x² - 5x), x⟶5
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/40
2) −1/40
3) ∞
4) 2
Найдите предел lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x⟶1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/2
2) -1/2
3) 1/3
4) -1/3
Найдите предел lim (√(x + 4) - 3) / (x² - 25), x⟶5
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/60
2) 3/25
3) ∞
4) 1/6
Найдите предел lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3), x⟶-1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1,5
2) −1,5
3) 2/3
4) 1/2
Найдите предел lim (1 - 5/x)ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
e^-5
e^5
e^2
e^3
Найдите предел lim (1 - 7/x)ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/e⁷
2) −e⁷
3) e⁷
4) −1/e⁷
Найдите предел lim (1 - cos6x) / x², x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 18
2) −18
3) 2/9
4) −2/9
Найдите предел lim (1 - cos8x) / x², x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
32
0
∞
16
Найдите предел lim (1 + 3/x)^(3x), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
e^9
0
∞
e
Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
∞
0
1
Найдите предел lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
∞
6
0
5
Найдите предел lim (x / (x + 1))ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/e
2) −1/e
3) ∞
4) 1/e²
Найдите предел lim (x / (x + 6))ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/e⁶
2) 1/e
3) -e⁶
4) e⁶
Найдите предел lim (x² + 4x) / (x - 1), x⟶-2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 4/3
2) 4
3) -4/3
Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
0
∞
-2
2
Найдите предел lim tg15x / sin3x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 5
2) 0,5
3) 1/3
4) 1/5
Найдите предел lim tg3x /sin5x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3/5
2) −3/5
3) 1/5
4) −1/5
Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
5
∞
1
-1
Найдите производную функции (4x - 7) / (2x - 7)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) −14 / (2x −7)²
2) 14 / (2x − 7)²
3) (16x − 42) / (2x − 7)²
4) −14 / (2x − 7)
Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) −tgt
2) tgt
3) 1/2 ⋅ tgt
Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n/x)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) -n / (x(2x + n))
2) 1 / (2x + n)
3) n / (x(2x + n))
4) x / (5x + m)
Найдите производную функции y = cos(5x⁴ + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) −20x³sin(5x⁴ + 2)
2) −sin(5x⁴ + 2)
3) −sin20x³
4) 20x³sin(5x⁴ + 2)
Найдите производную функции y = x√x∛x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 11/6 ⋅ x^(5/6)
2) x^(5/6)
3) 3x√(x²)
Найдите производную функции y = xe^x - e^x
Тип ответа: Одиночный выбор
xe^x
e^x
xe
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -2x² + 8x - 1
Тип ответа: Одиночный выбор
убывает при x > 2, возрастает x < 2
убывает при x < 2, возрастает x > 2
убывает при x > -2, возрастает x < -2
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -5x² + 2x - 4
Тип ответа: Одиночный выбор
1) возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5
2) возрастает при x > 1/5 и убывает при x < 1/5
3) убывает при x > −1/5 и возрастает при x < −1/5
4) возрастает при x < 2/5 и убывает при x > 2/5
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x² - 3x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2
2) убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3
1) убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2
Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.
Тип ответа: Одиночный выбор
140 м
125 м
128 м
100 м
Найдите радиус сходимости ряда 1/4 + x/5 + x²/6 - x³/7 + … x^n / (n + 4) + …
Тип ответа: Одиночный выбор
1) R = 1
2) R = 4
3) R = 1/4
4) R = ∞
Найдите радиус сходимости ряда
x / (1 ⋅ 2) + x² / (2 ⋅ 2²) + x³ / (3 ⋅ 2³) + … + xⁿ / (n ⋅ 2ⁿ) + …
Тип ответа: Одиночный выбор
1) R = 2
2) R = 1
3) R = 1/2
4) R = ∞
Найдите радиус сходимости ряда x/1 + x²/2 + x³/3 + … + xⁿ/n + …
Тип ответа: Одиночный выбор
R = 1
R = -1
R = 0
R = ∞
Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от t₁ = 2 до t₂ = 4
Тип ответа: Одиночный выбор
12
4
8
Найдите точки максимума (минимума) функции y = -5x² - 2x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор
(-0,2; 2,2) – точка максимума
(2,2; -0,2) – точка минимума
(-0,2; 0) – точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y = -x² + 4x
Тип ответа: Одиночный выбор
(2; 4) – точка максимума
(2; 4) – точка минимума
(-2; 4) – точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²)
Тип ответа: Одиночный выбор
(-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
(-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
(-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума
Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10
Тип ответа: Одиночный выбор
(2; -4)
(-2; 4)
(-2; -4)
(2; 4)
Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ - x
Тип ответа: Одиночный выбор
(0; 0)
(1; 1)
(0; 1)
(-1; 0)
Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = 11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2
2) y = e⁻⁴ˣ + 1/2
3) y = 11/2 ⋅ e⁴ˣ + 1/2
4) y = −11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2
Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) s = 2t²
2) s = 2t
3) s = t²
Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = 1/2 ⋅ (x² - 1)
2) y = 1/2 ⋅ x
3) y = (x² - 1)
Найдите частные производные второго порядка функции z = x³y⁴ + ycosx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ - ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ - sinx
2) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ - ysinx, (∂²z/∂y²) = 4x³y³ - cosx, (∂²z/∂x∂y) = 6x ⋅ 4y - sinx
3) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ - ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y² - cosx, (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ + sinx
4) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ - ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 6xy³ - sinx
Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = −xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
2) ∂²z/∂x² = 1; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
3) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 − cosy
Найдите частные производные функции двух переменных z = xeʸ + yeˣ
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ∂z/∂x = eʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + eˣ
2) ∂z/∂x = eʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + eˣ
3) ∂z/∂x = xeʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + yeˣ
4) ∂z/∂x = xeʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + yeˣ
Найдите частные производные функции двух переменных
z = xsin y + ysin x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ∂z/∂x = siny + ycosx; ∂z/∂y = xcosy + sinx
2) ∂z/∂x = siny + cosx; ∂z/∂y = cosy + sinx
3) ∂z/∂x = xsiny + cosx; ∂z/∂y = cosy + ysinx
Найдите частные производные функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = −(t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ cosy
2) (∂z/∂x) = (t⁴ + 6x) ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
3) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy + 4t³, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy - 6x ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
4) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ siny
Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4
Тип ответа: Одиночный выбор
4
1
0
не существует
Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3
Тип ответа: Одиночный выбор
убывает
равна нулю
постоянна
возрастает
Относительно чего симметричен график нечетной функции?
Тип ответа: Одиночный выбор
относительно начала координат
относительно оси ординат
относительно оси абсцисс
При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?
Тип ответа: Одиночный выбор
при решении однородных уравнений
при решении линейных уравнений
при решении уравнений с разделяющими переменными
Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3x − 3³x³/3 + 3⁵x⁵/5 − …
2) x − x³/3 + x⁵/5 − …
3) 3x − 3x³/3 + 3x⁵/5 − …
4) 3x − 3²x²/2 + 3³x³/3 − …
Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2x/1! − 2³x³/3! + 2⁵x⁵/5! − …
2) 2x/1! − 2x³/3! + 2x⁵/5! − …
3) x/1! − x³/3! + x⁵/5! − …
4) 1 + 2x/1! + 2²x²/2! + …
Решите уравнение x'' - 2x' = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = C₁ + C₂e²ᵗ
2) y = C₁e²ᵗ + C₂e⁻²ᵗ
3) y = C₁e²ᵗ
4) y = −C₁e²ᵗ
Решите уравнение y'' - 4y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
2) y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣ
3) y = C₁e²ˣ
4) y = −C₁e²ˣ
Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
Тип ответа: Одиночный выбор
0,24 кГм
0,48 кГм
0,14 кГм
Сколько первообразных может иметь каждая функция?
Тип ответа: Одиночный выбор
бесконечно много первообразных
единственную первообразную
ограниченное множество
Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
Тип ответа: Одиночный выбор
490 м
360 м
150 м
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x²y' = xy + y²
2) 2xy' = y² − x
3) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
4) xy'' = y'
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y' + y / x = y² / x
2) y' + y / x = sinx / x
3) y' + y / (x + 2) = 1
4) y' − y / x = e^(y/x)
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0
2) ydx + (2√(xy) - x)dy = 0
3) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0
4) (x² − y²)dx + 2xydy = 0
Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1) y' + y² / (x + 2) = eˣ; 2) y' - y / (x + 2) = eˣ ⋅ (x + 2); 3) y' - y / x = cos²(y/x); 4) y' - y / x = cos²x
Тип ответа: Одиночный выбор
2, 4
2, 3, 4
1, 2, 4
1, 4
Укажите необходимое условие экстремума
Тип ответа: Одиночный выбор
в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0)
в точке экстремума функции ее производная не существует
Укажите необходимый признак сходимости ряда
Тип ответа: Одиночный выбор
1) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶∞
2) если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n⟶0
3) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶0
Укажите область определения функции √(x² - 2x - 8) + √x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) [4; ∞)
2) (−∞; 4] ⋃ (4; ∞)
3) (−∞; 4]
4) (−∞; ∞)
Укажите область определения функции y = √(x² - 5)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞)
2) (−∞; ∞)
3) (−∞; −5] ∪ [5; ∞)
4) (−√5; √5)
Укажите область определения функции y = √(x² - 9x - 22) + 1 / √x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) [11; ∞)
2) (−∞; 11] ⋃ (11; ∞)
3) (−∞; 11]
4) (−∞; ∞)
Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (−∞; ∞)
2) (−∞; −1]
3) [−1; 1]
4) (−∞; 1] ⋃ [1; ∞)
Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)²
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (−∞; 4) ⋃ (4; ∞)
2) (−∞; ∞)
3) (−∞; 0) ⋃ (0; ∞)
4) (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞)
Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = (x + 2) ⋅ (x⁵/5 + C)
2) y = (x⁵/5 + C) / (x + 2)
3) y = x⁵/5 ⋅ (x + 2)
4) y = (x + 2) ⋅ x⁵/5 + C
Укажите общее решение уравнения y' - y/x = x ⋅ 1/cos²x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = x(tgx + C)
2) y = (tgx + C) / x
3) y = xtgx
4) y = x²/2 ⋅ (tgx + C)
Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'
2) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v - u ⋅ v'
3) (u ⋅ v)' = u' + v'
4) (u ⋅ v)' = u' - v'
Укажите формулу интегрирования по частям
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ∫ udv = uv − ∫ vdu
2) ∫ udv = uv + ∫ vdu
3) ∫ udv = uv − ∫ udu
Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = 3e⁻²ˣ + 2
2) y = e⁻²ˣ + 5
3) y = ln|C − 2x|
4) y = 5 − 2x
Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
Тип ответа: Одиночный выбор
алгебраической сумме интегралов от этих функций
алгебраической разности интегралов от этих функций
алгебраическому произведению интегралов от этих функций
Чему равна производная постоянной функции?
Тип ответа: Одиночный выбор
0
1
-1
Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
Тип ответа: Одиночный выбор
пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
Тип ответа: Одиночный выбор
1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀)
2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀)
1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀)
Что называется критическими точками второго рода?
Тип ответа: Одиночный выбор
точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице
Что называется порядком дифференциального уравнения?
Тип ответа: Одиночный выбор
наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
