Ответы на тесты / СибУПК / Линейная алгебра / 65 вопросов / Тесты 1-5 + Итоговый тест
В файле собраны ответы к тестам из курса СибУПК / Линейная алгебра (Тесты 1-5 + Итоговый тест).
Результаты сдачи представлены на скрине.
После покупки Вы получите файл, где будет 65 вопросов с ответами. Верный ответ выделен по тексту.
В демо-файлах представлен скрин с результатами тестирования, а также пример, как выделены ответы.
Все набрано в Word, можно искать с помощью поиска.
Ниже список вопросов, которые представлены в файле.
Также Вы можете заказать решение тестов и других работ у меня на странице по ссылке:
ТК - 1. Тест по теме: "Числовые множества и многочлены"
Вопрос 1
Соответствие между числовыми множествами и их обозначениями:
Q
C
R
Z
N
Вопрос 2
Следующие числовые множества являются полями относительно обычного сложения и умножения:
Выберите один или несколько ответов:
все целые числа
все комплексные числа
{p+q2–√
| p,q
- рациональные числа }
{ m2n
| m,n
- целые числа }
Вопрос 3
Соответствие между числовыми множествами и их обозначениями:
C
R
Z
Q
N
Вопрос 4
Аргумент комплексного числа 27(cosπ+isinπ)
равен:
Выберите один ответ:
27
π
27π
1
Вопрос 5
Остаток от деления многочлена x7+1
на двучлен x+1
равен ###.
Вопрос 6
Остаток от деления многочлена −5x4−x3+7
на двучлен x−1
равен ###.
Вопрос 7
Соответствие между многочленами и их степенью:
x31x22x23−x22x43x24
3x31x22x3x44
5x31x62−7x33x4x25
Вопрос 8
Аргумент комплексного числа 5–√(cosπ5+isinπ5)
равен:
Выберите один ответ:
a. 5–√
b. π
c. π5
d. 15
Вопрос 9
Следующие комплексные числа являются корнями 6-ой степени из 1:
Выберите один или несколько ответов:
a. cosπ4+isinπ4
b. cosπ+isinπ
c. 2(cosπ3+isinπ3)
d. cosπ3+isinπ3
Вопрос 10
Соответствие между многочленами и их степенью:
x2y3z+2x4z3−3x5y
x2y3+2x4−3y
8x2y3+2x4y2z3−3x5
ТК-2 Тест по теме: "Матрицы и определители"
Вопрос 1
Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1111222233334444⎞⎠⎟⎟⎟
равен ### .
Вопрос 2
Соответствие между матрицами и их видами:
⎛⎝⎜⎜⎜1000020000300004⎞⎠⎟⎟⎟
⎛⎝⎜171025003000⎞⎠⎟
⎛⎝⎜⎜⎜1000220033304440⎞⎠⎟⎟⎟
Вопрос 3
Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1000220033304440⎞⎠⎟⎟⎟
равен ### .
Вопрос 4
Определитель ∣∣∣∣∣∣5311000065221976∣∣∣∣∣∣
равен ### .
Вопрос 5
Определитель матрицы не изменится, если к матрице применить следующие преобразования:
Выберите один или несколько ответов:
a. к одной строке матрицы прибавить другую стоку
b. элементы одной строки матрицы умножить на одно и то же число
c. поменять местами между собой две строки матрицы
d. транспонировать эту матрицу
Вопрос 6
Определитель матрицы изменится, если к этой матрице применить следующие преобразования:
Выберите один или несколько ответов:
a. элементы одного столбца этой матрицы умножить на одно и то же число
b. к одному столбцу этой матрицы прибавить другой столбец этой матрицы
c. транспонировать эту матрицу
d. поменять местами между собой два столбца этой матрицы
Вопрос 7
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен ###.
Вопрос 8
Соответствие между матрицами и их видами:
⎛⎝⎜105020003⎞⎠⎟
⎛⎝⎜100010001⎞⎠⎟
⎛⎝⎜100920023⎞⎠⎟
Вопрос 9
Определитель ∣∣∣62α3∣∣∣
равен 0 при α=###
.
Вопрос 10
Для любых матриц A
и B одинакового размера и произвольных скаляров α и β
верными равенствами являются:
Выберите один или несколько ответов:
a. αA+βB=(α+β)(A+B)
b. A+B=B+A
c. αA+αB=α(A+B)
d. A+B=−(B+A)
ТК-3. Тест по теме: "Аналитическая геометрия"
Вопрос 1
Прямая в пространстве, заданная уравнениями ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+3t−7−9t1−3t
, перпендикулярна прямым:
Выберите один или несколько ответов:
a. {x−z−5x+2y−z=0=0
b. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=3+2t−9−t−3+t
c. x+32=y−1−7=z1
d. x+21=y−50=z+61
Вопрос 2
Прямая в пространстве, заданная уравнениями x+30=y+5−2=z−43
, перпендикулярна плоскостям:
Выберите один или несколько ответов:
a. 2y−3z+18=0
b. −2x+3y+1=0
c. 3x+5y+2z−8=0
d. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+1⋅t+0⋅l2+3⋅t+3⋅l1+2⋅t+2⋅l
Вопрос 3
Направляющий вектор прямой, которая перпендикулярна плоскости, заданной в пространстве уравнением 2x−10y+5z+3=0
, равен:
Выберите один ответ:
a. {−2;10;−5}
b. {10;−5;3}
c. {−5;−10;3}
d. {−1;5;3}
Вопрос 4
Соответствие между произведениями векторов и их результатами:
(k⃗ ×i⃗ )⋅j⃗
k⃗ ⋅(j⃗ ×i⃗ )
(i⃗ ×j⃗ )⋅i⃗
Вопрос 5
Результатом векторного произведения двух векторов является ###.
Вопрос 6
Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно ###.
Вопрос 7
Результатом смешанного произведения трёх векторов является ###.
Вопрос 8
### параллелограмма, построенного на векторах u⃗
и v⃗ , совпадает с длиной вектора u⃗ ×v⃗
.
Вопрос 9
Направляющий вектор прямой, заданной в пространстве уравнениями x−15=y−51=z+3−3
равен:
Выберите один ответ:
a. {5;1;3}
b. {5;−1;3}
c. {1;5;3}
d. {−5;−1;3}
Вопрос 10
Соответствие между произведениями векторов и их результатами:
(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ +j⃗ )
(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ −j⃗ )
(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ −k⃗ )
ТК-4. Тест по теме: "СЛАУ и линейные пространства"
Вопрос 1
СЛАУ, которые являются несовместными:
Выберите один или несколько ответов:
a. {4x+4y3x+3y=7=3
b. {x+y3x+3y=2=6
c. {4x+2y6x+3y=0=3
d. {4x+4y3x+3y=4=3
Вопрос 2
СЛАУ, у которой матрица ⎛⎝⎜230516023⎞⎠⎟
есть матрица коэффициентов, а матрица ⎛⎝⎜435⎞⎠⎟
есть вектор-столбец свободных членов, имеет вид:
Выберите один ответ:
a. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x−x+ y− y+6y+2z+3z===4−35
b. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x+5y+ y 6y+2z+3z=4=3=5
c. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3xx−5y+6y−6y+2z+3z=4=3=5
d. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x+5y+ y 6y+2z+3z=0=0=0
Вопрос 3
СЛАУ называется ###, если она имеет хотя бы одно решение.
Вопрос 4
Совместные СЛАУ, которые являются определёнными:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎧⎩⎨⎪⎪x+2y5y2y−3z+3z+6z=1=0=5
b. ⎧⎩⎨⎪⎪x2x−x−2y−4y+2y+z+z−z=1=2=1
c. ⎧⎩⎨⎪⎪2x15x23x3−2x4+7x4−2x4+9x5−3x5+4x5=0=−3=4
d. ⎧⎩⎨⎪⎪3x12x25x2−x2+x3−3x3+4x3=2=−3=4
Вопрос 5
Совместная СЛАУ называется ### , если она имеет бесконечно много решений.
Вопрос 6
Матрицами, приведенными к жордановой форме, являются:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎛⎝⎜300131003⎞⎠⎟
b. ⎛⎝⎜300130003⎞⎠⎟
c. ⎛⎝⎜300130113⎞⎠⎟
d. ⎛⎝⎜300130013⎞⎠⎟
Вопрос 7
Собственными числами линейного оператора, заданного матрицей (3075)
, являются:
Выберите один или несколько ответов:
a. 7
b. 5
c. 0
d. 3
Вопрос 8
СЛАУ, которые являются однородными:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎧⎩⎨⎪⎪−x5x3x+2y+4y+2y−z+33z+4z=0=0=0
b. ⎧⎩⎨⎪⎪2x5x3x+2y+5y+2y−z+3z+4z=3=7=5
c. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+7y+2y−z+3z+4z=0=0=0
d. ⎧⎩⎨⎪⎪3x−5x3x+2y+ y+2y−9z+3z+4z=3=17=5
Вопрос 9
Координаты вектора w⃗ ={1;2;3}
в базисе из векторов v⃗ 1={1;2;3},
v⃗ 2={0;2;3}, v⃗ 3={0;0;3}
равны:
Выберите один ответ:
a. {1;2;0}
b. {0;2;3}
c. {1;0;0}
d. {1;2;3}
Вопрос 10
Соответствие между СЛАУ и её типом:
⎧⎩⎨⎪⎪3x3x2x+2y+2y+y−3z−3z−7z=1=9=5
⎧⎩⎨⎪⎪x−2y−4y+z+z−z=5=9=1
ТК-5. Тест по теме: "Евклидовы пространства и квадратичные формы"
Вопрос 1
Следующие матрицы являются матрицами самосопряженных линейных преобразований, заданных в ортонормированном базисе:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎛⎝⎜302137013⎞⎠⎟
b. ⎛⎝⎜310131013⎞⎠⎟
c. ⎛⎝⎜590130018⎞⎠⎟
d. ⎛⎝⎜115137573⎞⎠⎟
Вопрос 2
### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и меньше 1.
Вопрос 3
### - это множество точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (фокуса) и заданной прямой (директрисы).
Вопрос 4
Следующие матрицы являются матрицами ортогональных линейных преобразований, заданных в ортонормированном базисе:
Выберите один или несколько ответов:
a. (0110)
b. ⎛⎝⎜1000020−20⎞⎠⎟
c. ⎛⎝⎜−100001010⎞⎠⎟
d. (1111)
Вопрос 5
Следующие квадратичные формы эквивалентны данной x21+2x22−x23
:
Выберите один или несколько ответов:
a. 2x21+x22−x23
b. x21+x22−x23−x24
c. −x21+x22+x24
d. x21−2x22−x23
Вопрос 6
### квадратичной формы - это ранг матрицы этой квадратичной формы.
Вопрос 7
### пространство - это вещественное линейное пространство на векторах которого определено скалярное произведение.
Вопрос 8
Ненулевые векторы x⃗
и y⃗ называются ортогональными, если их скалярное произведение (x⃗ ,y⃗ )=
###.
Вопрос 9
### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и больше 1.
Вопрос 10
Матрица самосопряжённого линейного преобразования в любом ортонормированном базисе является:
Выберите один ответ:
a. симметричной
b. треугольной
c. антисимметричной
d. ортогональной
Итоговый тест
Вопрос 1
СЛАУ, для которых матрица ⎛⎝⎜153212−134⎞⎠⎟
является матрицей коэффициентов:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+ y+2y−z+3z+4z=1=0=5
b. ⎧⎩⎨⎪⎪x−x9x+2y+5y+2y−z+3z+4z=1=3=5
c. ⎧⎩⎨⎪⎪x3x3x+2y+8y+2y−z+3z+4z=1=0=5
d. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+ y+2y−z+3z+4z=3=7=5
Вопрос 2
Матрица линейного преобразования ⎛⎝⎜300520714⎞⎠⎟
в базисе из собственных векторов примет вид:
Выберите один ответ:
a. ⎛⎝⎜300520714⎞⎠⎟
b. ⎛⎝⎜357521714⎞⎠⎟
c. ⎛⎝⎜300120014⎞⎠⎟
d. ⎛⎝⎜300020004⎞⎠⎟
Вопрос 3
Определитель ∣∣∣∣∣∣5311000065221976∣∣∣∣∣∣
равен ### .
Вопрос 4
Собственными числами линейного оператора, заданного матрицей (3075)
, являются:
Выберите один или несколько ответов:
a. 0
b. 3
c. 5
d. 7
Вопрос 5
### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и больше 1.
Вопрос 6
Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1111222233334444⎞⎠⎟⎟⎟
равен ### .
Вопрос 7
Остаток от деления многочлена −5x4−x3+7
на двучлен x−1
равен ###.
Вопрос 8
Матрицей размера n×m
называется прямоугольная ### из n строк и m
столбцов.
Вопрос 9
Соответствие между СЛАУ и её типом:
⎧⎩⎨⎪⎪x−2y−4y+z+z−z=5=9=1
⎧⎩⎨⎪⎪3x3x2x+2y+2y+y−3z−3z−7z=1=9=5
Вопрос 10
Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно ###.
Вопрос 11
Отрицательный ### инерции квадратичной формы равен количеству отрицательных слагаемых в её каноническом виде.
Вопрос 12
Результатом векторного произведения двух векторов является ###.
Вопрос 13
Прямая в пространстве, заданная уравнениями ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+3t−7−9t1−3t
, перпендикулярна прямым:
Выберите один или несколько ответов:
a. x+32=y−1−7=z1
b. x+21=y−50=z+61
c. {x−z−5x+2y−z=0=0
d. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=3+2t−9−t−3+t
Вопрос 14
В сумме, кратности всех корней многочлена дают ### этого многочлена.
Вопрос 15
Матрица A
, для которой выполнено равенство AT=A−1
, называется:
Выберите один ответ:
a. симметричной
b. антисимметричной
c. треугольной
d. ортогональной
ТК - 1. Тест по теме: "Числовые множества и многочлены"
Вопрос 1
Соответствие между числовыми множествами и их обозначениями:
Q
C
R
Z
N
Вопрос 2
Следующие числовые множества являются полями относительно обычного сложения и умножения:
Выберите один или несколько ответов:
все целые числа
все комплексные числа
{p+q2–√
| p,q
- рациональные числа }
{ m2n
| m,n
- целые числа }
Вопрос 3
Соответствие между числовыми множествами и их обозначениями:
C
R
Z
Q
N
Вопрос 4
Аргумент комплексного числа 27(cosπ+isinπ)
равен:
Выберите один ответ:
27
π
27π
1
Вопрос 5
Остаток от деления многочлена x7+1
на двучлен x+1
равен ###.
Вопрос 6
Остаток от деления многочлена −5x4−x3+7
на двучлен x−1
равен ###.
Вопрос 7
Соответствие между многочленами и их степенью:
x31x22x23−x22x43x24
3x31x22x3x44
5x31x62−7x33x4x25
Вопрос 8
Аргумент комплексного числа 5–√(cosπ5+isinπ5)
равен:
Выберите один ответ:
a. 5–√
b. π
c. π5
d. 15
Вопрос 9
Следующие комплексные числа являются корнями 6-ой степени из 1:
Выберите один или несколько ответов:
a. cosπ4+isinπ4
b. cosπ+isinπ
c. 2(cosπ3+isinπ3)
d. cosπ3+isinπ3
Вопрос 10
Соответствие между многочленами и их степенью:
x2y3z+2x4z3−3x5y
x2y3+2x4−3y
8x2y3+2x4y2z3−3x5
ТК-2 Тест по теме: "Матрицы и определители"
Вопрос 1
Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1111222233334444⎞⎠⎟⎟⎟
равен ### .
Вопрос 2
Соответствие между матрицами и их видами:
⎛⎝⎜⎜⎜1000020000300004⎞⎠⎟⎟⎟
⎛⎝⎜171025003000⎞⎠⎟
⎛⎝⎜⎜⎜1000220033304440⎞⎠⎟⎟⎟
Вопрос 3
Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1000220033304440⎞⎠⎟⎟⎟
равен ### .
Вопрос 4
Определитель ∣∣∣∣∣∣5311000065221976∣∣∣∣∣∣
равен ### .
Вопрос 5
Определитель матрицы не изменится, если к матрице применить следующие преобразования:
Выберите один или несколько ответов:
a. к одной строке матрицы прибавить другую стоку
b. элементы одной строки матрицы умножить на одно и то же число
c. поменять местами между собой две строки матрицы
d. транспонировать эту матрицу
Вопрос 6
Определитель матрицы изменится, если к этой матрице применить следующие преобразования:
Выберите один или несколько ответов:
a. элементы одного столбца этой матрицы умножить на одно и то же число
b. к одному столбцу этой матрицы прибавить другой столбец этой матрицы
c. транспонировать эту матрицу
d. поменять местами между собой два столбца этой матрицы
Вопрос 7
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен ###.
Вопрос 8
Соответствие между матрицами и их видами:
⎛⎝⎜105020003⎞⎠⎟
⎛⎝⎜100010001⎞⎠⎟
⎛⎝⎜100920023⎞⎠⎟
Вопрос 9
Определитель ∣∣∣62α3∣∣∣
равен 0 при α=###
.
Вопрос 10
Для любых матриц A
и B одинакового размера и произвольных скаляров α и β
верными равенствами являются:
Выберите один или несколько ответов:
a. αA+βB=(α+β)(A+B)
b. A+B=B+A
c. αA+αB=α(A+B)
d. A+B=−(B+A)
ТК-3. Тест по теме: "Аналитическая геометрия"
Вопрос 1
Прямая в пространстве, заданная уравнениями ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+3t−7−9t1−3t
, перпендикулярна прямым:
Выберите один или несколько ответов:
a. {x−z−5x+2y−z=0=0
b. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=3+2t−9−t−3+t
c. x+32=y−1−7=z1
d. x+21=y−50=z+61
Вопрос 2
Прямая в пространстве, заданная уравнениями x+30=y+5−2=z−43
, перпендикулярна плоскостям:
Выберите один или несколько ответов:
a. 2y−3z+18=0
b. −2x+3y+1=0
c. 3x+5y+2z−8=0
d. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+1⋅t+0⋅l2+3⋅t+3⋅l1+2⋅t+2⋅l
Вопрос 3
Направляющий вектор прямой, которая перпендикулярна плоскости, заданной в пространстве уравнением 2x−10y+5z+3=0
, равен:
Выберите один ответ:
a. {−2;10;−5}
b. {10;−5;3}
c. {−5;−10;3}
d. {−1;5;3}
Вопрос 4
Соответствие между произведениями векторов и их результатами:
(k⃗ ×i⃗ )⋅j⃗
k⃗ ⋅(j⃗ ×i⃗ )
(i⃗ ×j⃗ )⋅i⃗
Вопрос 5
Результатом векторного произведения двух векторов является ###.
Вопрос 6
Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно ###.
Вопрос 7
Результатом смешанного произведения трёх векторов является ###.
Вопрос 8
### параллелограмма, построенного на векторах u⃗
и v⃗ , совпадает с длиной вектора u⃗ ×v⃗
.
Вопрос 9
Направляющий вектор прямой, заданной в пространстве уравнениями x−15=y−51=z+3−3
равен:
Выберите один ответ:
a. {5;1;3}
b. {5;−1;3}
c. {1;5;3}
d. {−5;−1;3}
Вопрос 10
Соответствие между произведениями векторов и их результатами:
(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ +j⃗ )
(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ −j⃗ )
(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ −k⃗ )
ТК-4. Тест по теме: "СЛАУ и линейные пространства"
Вопрос 1
СЛАУ, которые являются несовместными:
Выберите один или несколько ответов:
a. {4x+4y3x+3y=7=3
b. {x+y3x+3y=2=6
c. {4x+2y6x+3y=0=3
d. {4x+4y3x+3y=4=3
Вопрос 2
СЛАУ, у которой матрица ⎛⎝⎜230516023⎞⎠⎟
есть матрица коэффициентов, а матрица ⎛⎝⎜435⎞⎠⎟
есть вектор-столбец свободных членов, имеет вид:
Выберите один ответ:
a. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x−x+ y− y+6y+2z+3z===4−35
b. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x+5y+ y 6y+2z+3z=4=3=5
c. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3xx−5y+6y−6y+2z+3z=4=3=5
d. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x+5y+ y 6y+2z+3z=0=0=0
Вопрос 3
СЛАУ называется ###, если она имеет хотя бы одно решение.
Вопрос 4
Совместные СЛАУ, которые являются определёнными:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎧⎩⎨⎪⎪x+2y5y2y−3z+3z+6z=1=0=5
b. ⎧⎩⎨⎪⎪x2x−x−2y−4y+2y+z+z−z=1=2=1
c. ⎧⎩⎨⎪⎪2x15x23x3−2x4+7x4−2x4+9x5−3x5+4x5=0=−3=4
d. ⎧⎩⎨⎪⎪3x12x25x2−x2+x3−3x3+4x3=2=−3=4
Вопрос 5
Совместная СЛАУ называется ### , если она имеет бесконечно много решений.
Вопрос 6
Матрицами, приведенными к жордановой форме, являются:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎛⎝⎜300131003⎞⎠⎟
b. ⎛⎝⎜300130003⎞⎠⎟
c. ⎛⎝⎜300130113⎞⎠⎟
d. ⎛⎝⎜300130013⎞⎠⎟
Вопрос 7
Собственными числами линейного оператора, заданного матрицей (3075)
, являются:
Выберите один или несколько ответов:
a. 7
b. 5
c. 0
d. 3
Вопрос 8
СЛАУ, которые являются однородными:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎧⎩⎨⎪⎪−x5x3x+2y+4y+2y−z+33z+4z=0=0=0
b. ⎧⎩⎨⎪⎪2x5x3x+2y+5y+2y−z+3z+4z=3=7=5
c. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+7y+2y−z+3z+4z=0=0=0
d. ⎧⎩⎨⎪⎪3x−5x3x+2y+ y+2y−9z+3z+4z=3=17=5
Вопрос 9
Координаты вектора w⃗ ={1;2;3}
в базисе из векторов v⃗ 1={1;2;3},
v⃗ 2={0;2;3}, v⃗ 3={0;0;3}
равны:
Выберите один ответ:
a. {1;2;0}
b. {0;2;3}
c. {1;0;0}
d. {1;2;3}
Вопрос 10
Соответствие между СЛАУ и её типом:
⎧⎩⎨⎪⎪3x3x2x+2y+2y+y−3z−3z−7z=1=9=5
⎧⎩⎨⎪⎪x−2y−4y+z+z−z=5=9=1
ТК-5. Тест по теме: "Евклидовы пространства и квадратичные формы"
Вопрос 1
Следующие матрицы являются матрицами самосопряженных линейных преобразований, заданных в ортонормированном базисе:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎛⎝⎜302137013⎞⎠⎟
b. ⎛⎝⎜310131013⎞⎠⎟
c. ⎛⎝⎜590130018⎞⎠⎟
d. ⎛⎝⎜115137573⎞⎠⎟
Вопрос 2
### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и меньше 1.
Вопрос 3
### - это множество точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (фокуса) и заданной прямой (директрисы).
Вопрос 4
Следующие матрицы являются матрицами ортогональных линейных преобразований, заданных в ортонормированном базисе:
Выберите один или несколько ответов:
a. (0110)
b. ⎛⎝⎜1000020−20⎞⎠⎟
c. ⎛⎝⎜−100001010⎞⎠⎟
d. (1111)
Вопрос 5
Следующие квадратичные формы эквивалентны данной x21+2x22−x23
:
Выберите один или несколько ответов:
a. 2x21+x22−x23
b. x21+x22−x23−x24
c. −x21+x22+x24
d. x21−2x22−x23
Вопрос 6
### квадратичной формы - это ранг матрицы этой квадратичной формы.
Вопрос 7
### пространство - это вещественное линейное пространство на векторах которого определено скалярное произведение.
Вопрос 8
Ненулевые векторы x⃗
и y⃗ называются ортогональными, если их скалярное произведение (x⃗ ,y⃗ )=
###.
Вопрос 9
### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и больше 1.
Вопрос 10
Матрица самосопряжённого линейного преобразования в любом ортонормированном базисе является:
Выберите один ответ:
a. симметричной
b. треугольной
c. антисимметричной
d. ортогональной
Итоговый тест
Вопрос 1
СЛАУ, для которых матрица ⎛⎝⎜153212−134⎞⎠⎟
является матрицей коэффициентов:
Выберите один или несколько ответов:
a. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+ y+2y−z+3z+4z=1=0=5
b. ⎧⎩⎨⎪⎪x−x9x+2y+5y+2y−z+3z+4z=1=3=5
c. ⎧⎩⎨⎪⎪x3x3x+2y+8y+2y−z+3z+4z=1=0=5
d. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+ y+2y−z+3z+4z=3=7=5
Вопрос 2
Матрица линейного преобразования ⎛⎝⎜300520714⎞⎠⎟
в базисе из собственных векторов примет вид:
Выберите один ответ:
a. ⎛⎝⎜300520714⎞⎠⎟
b. ⎛⎝⎜357521714⎞⎠⎟
c. ⎛⎝⎜300120014⎞⎠⎟
d. ⎛⎝⎜300020004⎞⎠⎟
Вопрос 3
Определитель ∣∣∣∣∣∣5311000065221976∣∣∣∣∣∣
равен ### .
Вопрос 4
Собственными числами линейного оператора, заданного матрицей (3075)
, являются:
Выберите один или несколько ответов:
a. 0
b. 3
c. 5
d. 7
Вопрос 5
### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и больше 1.
Вопрос 6
Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1111222233334444⎞⎠⎟⎟⎟
равен ### .
Вопрос 7
Остаток от деления многочлена −5x4−x3+7
на двучлен x−1
равен ###.
Вопрос 8
Матрицей размера n×m
называется прямоугольная ### из n строк и m
столбцов.
Вопрос 9
Соответствие между СЛАУ и её типом:
⎧⎩⎨⎪⎪x−2y−4y+z+z−z=5=9=1
⎧⎩⎨⎪⎪3x3x2x+2y+2y+y−3z−3z−7z=1=9=5
Вопрос 10
Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно ###.
Вопрос 11
Отрицательный ### инерции квадратичной формы равен количеству отрицательных слагаемых в её каноническом виде.
Вопрос 12
Результатом векторного произведения двух векторов является ###.
Вопрос 13
Прямая в пространстве, заданная уравнениями ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+3t−7−9t1−3t
, перпендикулярна прямым:
Выберите один или несколько ответов:
a. x+32=y−1−7=z1
b. x+21=y−50=z+61
c. {x−z−5x+2y−z=0=0
d. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=3+2t−9−t−3+t
Вопрос 14
В сумме, кратности всех корней многочлена дают ### этого многочлена.
Вопрос 15
Матрица A
, для которой выполнено равенство AT=A−1
, называется:
Выберите один ответ:
a. симметричной
b. антисимметричной
c. треугольной
d. ортогональной
