Теория вероятностей и математическая статистика вариант 11

Вариант № 11

  1. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что извлеченные наугад два шара окажутся черными? В ответ записать число, имеющее три знака после запятой без округления.

2. Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используются индикаторы двух типов. Вероятности того, что индикатор принадлежит к одному из двух типов, равны соответственно 0,4 и 0,6. При нарушении работы линии вероятность срабатывания индикатора первого типа равна 0,9, второго – 0,7.

а) Найти вероятность того, что наугад выбранный индикатор сработает при нарушении нормальной работы линии.

б) Индикатор сработал. Найти вероятность того, что он принадлежит первому типу.

В ответ записать сумму полученных чисел, записанных с двумя знаками после запятой без округления.

3. Случайная величина Х – отклонение размера детали от стандарта – имеет нормальное распределение вероятностей со средним квадратическим ожидание, равным 0,2, и математическим ожиданием, равным 0. Найдите вероятность изготовления детали, отвечающим требованиям стандарта, если задан допуск  .

Ответ записать с тремя знаками после запятой без округления, учитывая, что Ф(2,5)=0,4938, Ф(1)=0,3413, Ф(0)=0.

4. Пусть случайная величина Х – наугад взятое значение из набора данных. Требуется для случайной величины Х:

1. Составить выборочное распределение.

2. Построить гистограмму и график выборочной функции распределения.

3. Найти состоятельные несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

4. На основании анализа формы построенной гистограммы выдвинуть гипотезу о законе распределения и проверить справедливость гипотезы по критерию Пирсона с уровнем значимости α=0,05.