теория вероятности и математическая статистика Контрольная работа Вариант 24 8 задач

Вариант 24

1. Из 20 студентов 1-й группы 6 отличников, а из 21 студента 2-й группы – 7. Из каждой группы наугад взяли по одному студенту. Найти вероятность того, что один из них отличник.

2. Прибор может работать нормально в перегруженном режиме работы. Нормальный режим наблюдается в 80% случаев, при этом выход из строя равна 10%, а в перегруженном – 60%. Найти вероятность выхода прибора из строя.

3. В среднем 30% акций продаются на аукционе по первоначальной цене. Найти вероятность того, что из десяти пакетов акций в результате торгов будут проданы 4 пакета по первоначальной цене.

4. Игральную кость бросают четыре раза. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадения двойки.

5. Случайная величина X распределена с плотностью

Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х), F(x). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (3/2; 5/2). Построить графики плотности f(x) и функции распределения F(x).

6. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 20 до 100 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике от 40 до 60 листов?

7. Случайная величина X распределена по нормальному закону с M(X) = 3, D(X) = 7. Записать её плотность распределения, найти вероятность попадания X в интервал (5; 10).

8. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром λ = 0,9. Какова вероятность, что в результате испытания X примет значение, большее 1,5?