«Моделирование и анализ систем с помощью сетей Петри» по дисциплине «CASE и CALS технологии» Вариант 4

2. Введение

Сети Петри (СП) являются примером семантических сетей, представленных разновидностью ориентированных двудольных графов и предназначенных для моделирования динамических свойств различных систем (систем отношений между людьми, последовательностей действий при выполнении какой-либо работы и т.д.).

Двудольный граф включает вершины двух типов: позиции (обозначаются кружками) и переходы (обозначаются планками). Сеть Петри может быть формально представлена как совокупность множеств:

N = (P, T, G, W),

где P = {p1, p2… pn} – множество всех позиций (n – количество позиций);

Т = {t1, t2… tm} – множество переходов (m – количество переходов);

G = (Gp-t, Gt-p) – множество дуг сети:

Gp-t = (p´t), Gt-p = (t´p) – множества дуг, ведущих соответственно от переходов к позициям и от позиций к переходам (дуг, соединяющих однородные вершины, не существует);

W = {w1, w2… wk} – множество весов дуг (k – количество дуг).

Каждая позиция может быть маркирована, т.е. содержать некоторое число маркеров. Если обозначить числа фишек, находящихся в i-й позиции pi, как mi, то маркировка всей сети: M = {m1, m2… mn}. Тогда полное определение сети Петри, включая данные о начальной маркировке, можно записать в виде

PN = (N, M0),

где М0 – начальная маркировка сети.

При моделировании процессов принятия решений с помощью СП ее позиции интерпретируют собой некоторые условия, состояния, значения переменных и т.д. Переходы интерпретируют собой логические предложения (принятие решений), соответствующие выполнению действий, при этом входные позиции – условия выполнения действий, выходные позиции – результат выполнения действий. Действие (переход) связано с принятием какого-либо решения, которое инициировано определенными условиями и результатом которого является новое состояние (условие).

Другими словами, позиция – это имя существительное, а переход – глагол.