Теория вероятностей и математическая статистика (тест с ответами ММА)

77 вопросов с ответами

Последний раз тест был сдан на результат 18,00 из 20,00 (90%)

Год сдачи -2021-2025.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

ПО ВСЕМ ВОПРОСАМ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

1. Размещения - это

a.соединения из n элементов, каждое из которых содержит все элементы, и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов

b.соединения из n элементов по m в каждом, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которое отличаются друг от другу либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения

c.соединения из n элементов по m в каждом, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которое отличаются друг от другу по крайне мере одним элементом

d.соединения из n элементов по m в каждом, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которое отличаются друг от друга порядком расположения элементов

2. Вероятность извлечения дамы или туза из колоды в 52 карты равна:

3. Статистической вероятностью события А называется:

a.частота этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний

b.относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам небольшого числа испытаний

c.относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний

d.частота этого события, вычисленная по результатам испытаний

4. Формула полной вероятности может быть записана как:

5. Случайные величины бывают

a.непрерывными

b.дискретными и непрерывными

c.дискретными

d.условными

6. Формула Бернулли записывается как:

a.Pm,n=C(mn)C(mn)pmqn-m

b.Pm,n=C(mn)C(mn)pm-nqn

c.Pm,n=C(mn)C(mn)pmqn

d.Pm,n=C(mn)C(mn)pnqn-m

7. Дисперсия СВ, распределенной по гипергеометрическом закону определяется как:

a.D(X)=nMN(1−MN)(1−n−1N−1)D(X)=nMN(1−MN)(1−n−1N−1)

b.D(X)=nMN(1−MN)D(X)=nMN(1−MN)

c.D(X)=MN(1−MN)(1−n−1N−1)D(X)=MN(1−MN)(1−n−1N−1)

d.D(X)=n(1−MN)(1−n−1N−1)

8. Согласно свойствам функции распределения F(x) данная функция:

a.неотрицательная и неубывающая

b.положительная и неубывающая

c.отрицательная и неубывающая

d.положительная и убывающая

9. Интегральная теорема Лапласа записывается как:

a.P(α<X<β)=Φ0(β−aσ)−Φ0(α−aσ)P(α<X<β)=Φ0(β−aσ)−Φ0(α−aσ)

b.P(α<X<β)=Φ0(a−βσ)−Φ0(a−ασ)P(α<X<β)=Φ0(a−βσ)−Φ0(a−ασ)

c.P(α<X<β)=Φ0(α−aσ)−Φ0(β−aσ)P(α<X<β)=Φ0(α−aσ)−Φ0(β−aσ)

d.P(α<X<β)=Φ0(a−ασ)−Φ0(a−βσ)

10. Задача: в ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов.

При условии, что 10% счетов содержат ошибки, какому закону распределения подчиняется количество счетов с ошибками среди отобранных?

a.биномиальному

b.гипергеометрическому

c.равномерному

d.закону распределения Пуассона

11. Если значение коэффициента асимметрии As = 0,55, то асимметрия:

a.несущественная правосторонняя

b.несущественная левосторонняя

c.существенная левосторонняя

d.существенная правосторонняя

12. Если все варианты ряда уменьшить (увеличить) на постоянную величину k, то дисперсия:

a.не измениться

b.уменьшиться (увеличиться) на величину k

c.уменьшиться (увеличиться) в k раз

d.уменьшиться (увеличиться) в k2 раз

13. Коэффициент вариации рассчитывается:

a.υ=σx̅2υ=σx̅2

b.υ=σx̅υ=σx̅

c.υ=x̅συ=x̅σ

d.υ=σ2x̅

14. Доверительный интервал для оценки генеральной средней при собственно-случайной повторной выборке объемом n≥30 может быть записан как:

15. Теоретической основой выборочного метода является:

a.теорема Чебышева (общий случай)

b.теорема Чебышева (частный случай)

c.лемма Маркова

d.неравенство Чебышева

16. Сущность выборочного метода состоит в том, что:

a.элементы изучаемой совокупности отбираются через определённый интервал

b.сначала обследуются все элементы изучаемой совокупности, а затем по определённым правилам отбирается их некоторая часть

c.для исследования все элементы изучаемой совокупности группируются по определённым правилам

d.для изучения вместо всей совокупности элементов берётся лишь некоторая их часть, отобранная по определённым правилам

17. Необходимый объем выборки для оценки генеральной средней при собственно- случайном повторном отборе может быть найден как:

18. При помощи Х^2 - критерия Пирсона осуществляется проверка гипотезы о

a.нормальном распределении генеральной совокупности

b.числовом значении доли

c.равенстве двух генеральных средних с неизвестными дисперсиями

d.равенстве двух генеральных дисперсий

19. Критические области бывают:

a.одно- или двухсторонними

b.только односторонними

c.только двухсторонними

d.только трехсторонними

20. Задача: в молочном отделе универсама произведено контрольное взвешивание десяти 200-грамовых пачек сливочного масла и установлено, что x̃ = 196 г. и S=4г. Менеджер отдела выдвигает предположение о недобросовестности поставщика. Прав ли он? Уровень значимости принять равным α=0,001. Нулевая и альтернативная гипотезы формулируются как:

21. Выберите правильный вариант:

Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого — 0.9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей:

а) 0.02

б) 0.96

в) 0.46

22. Укажите верный вариант:

Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Необходимо определить асимптотическое приближение, чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов:

а) локальной формулой Муавра-Лапласа

б) распределением Пуассона

в) интегральной формулой Муавра-Лапласа

23. Из предложенных вариантов, укажите единственно верный:

Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. n велико. Вероятность того, что событие A наступит m раз, вычисляется по формуле или используются асимптотические приближения:

а) вычисляется по формуле Бернулли

б) по формуле Байеса

в) используются асимптотические приближения

 24. Из предложенных вариантов, укажите единственно верный:

Если имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi и известны вероятности P(A/Hi), то P( вычисляется по формуле):

а) Муавра-Лапласа

б) Полной вероятности

в) Бернулли

25. X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Необходимо, используя свойства дисперсии, найти D(2X+3Y):

а) 76

б) 19

в) 38

26. Укажите правильный вариант:

В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки — 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена:

а) 0.8

б) 0.85

в) 0.45 

27. Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого — 0.7. Необходимо найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями:

28. Бросается 5 монет. Найдите вероятность того, что три раза выпадет герб:

а) 15/32

б) 5/16

в) 17/32

29. Укажите правильный вариант:

Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Необходимо найти вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе:

а) 0.9

б) 0.98

в) 0.998001 

30. Выберите верный вариант на следующее задание:

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора — 0.05, второго — 0.08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать:

31. Выберите верный вариант на следующее задание:

Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то — 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу — 0,1; что не перебежит — 0,9. Вероятность победы:

а) 0,1·0,8+0,9·0,3

б) 0,1·0,2·0,9·0,7

в) 0,1•0,2+0,9·0,7

32. Выберите верный вариант на следующее задание:

Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры:

а) 0.25

б) 0.5

в) 0.75

33. Необходимо указать верный вариант на предложенное задание:

Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными:

а) 0.271

б) 0.01

в) 0.024

34. Какое название носит раздел математики, который изучает случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними:

а) теория случайных цифр

б) теория величин

в) теория вероятностей 

35. К какому веку (векам) относят возникновение теории вероятностей как науки:

а) средним векам

б) 18 веку

в) 20 веку

36. К какому веку относятся самые ранние работы учёных в области теории вероятностей:

а) 19 веку

б) 17 веку

в) 20 веку

37. Кем, в наиболее четком виде сформулирована монетаристская концепция инфляции:

а) Фишером

б) Нордхаусом

в) Самуэльсоном

38. Укажите правильный вариант:

Проводится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит M раз, вычисляется по формуле Бернулли:

а) нет

б) да

в) по формуле Байеса

 39. Выберите из предложенных ответов верный:

Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется:

а) р(B/A) = р(AB) / р(B)

б) р(B/A) = р(AB) р(A)

в) р(B/A) = р(AB) / р(A) 

40. Выберите из предложенных ответов верный:

Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 — по 5 руб. и 1 — 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий:

а) p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01

б) p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01

в) p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02

41. Укажите правильный вариант:

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет:

а) 0.314

б) 0.324

в) 0.384

 42. Необходимо выбрать верный вариант ответа:

Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта — 80%, второго — 15%. Определите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта:

а) 0.8

б) 0.2

в) 0.95 

43. Укажите правильный вариант:

Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Найдите вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год:

а) 0.256

б) 0.246

в) 0.271

 44. Необходимо выбрать верный вариант:

Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Определите вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии и количество семян в среднем (назовем это число M), которое взойдет из каждой тысячи посеянных:

а) p=0.85; M=850

б) p=0.15; M=150

в) p=17/20; M=750 

45. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого — 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена:

а) 0.85

б) 0.96

в) 0.94

 46. Выберите из предложенных ниже ответов правильный:

Студенту предлагают 6 вопросов и на каждый вопрос 4 ответа, из которых один верный, и просят дать верные ответы. Студент не подготовился и выбирает ответы наугад. Найдите вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов (С точностью до 3-х знаков после запятой):

а) 0.164

б) 0.132

в) 0.144 

47. Выберите из предложенных ниже ответов верный:

В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения:

а) 0.75

б) 0.075

в) 0.5

 48. В каком случае события A и B называются несовместными:

а) р(AB)=1

б) р(AB)=0

в) р(AB)=р(+р(B)

49. Выберите правильный вариант:

Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба:

а) 0.0001

б) 0.001

в) 0.01 

50. Укажите верный вариант ответа:

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго — 0.2 и для третьего — 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего:

а) 0.935

б) 0.635

в) 0.388 

51. При увеличении объема выборки n и одном и том же уровне значимости aa, ширина доверительного интервала

a.уменьшается

b.может как уменьшиться, так и увеличиться

c.не изменяется

d.увеличивается 

52. Ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi,ni)(xi,ni), где xixi– значение вариационного ряда, nini – частота, – это:

a.полигон

b.гистограмма

c.кумулята

d.эмпирическая функция распределения

 53. Что такое корреляция?

a.Мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания

b.Статистическая мера взаимосвязи между двумя переменными

c.Взаимосвязь между двумя независимыми событиями

d.Отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов 

54. Законы распределения непрерывной случайной величины представляются в виде:

a.функции распределения 

 и рядом распределения 

b.функции распределения и совокупностью значений 

c.функции распределения и совокупностью значений 

d.функции распределения  и 

e. функции распределения  и  

55. Какую часть краткосрочной задолженности способно предприятие погасить в ближайшее время, показывает коэффициент

56. Марковскими цепями называю случайных процесс, у которого:

a.Сама функция подчиняется нормальному закону распределения

b.Сама функция подчиняется показательному закону распределения

c.Сама функция имеет непрерывный характер

d.Сама функция подчиняется биноминальному закону распределения

e.Сама функция имеет дискретный характер 

57. Математическое ожидание непрерывной случайной величины равно:

58. Монетаристская концепция инфляции в наиболее четком виде сформулирована:

a.Нордхаусом

b.Самуэльсоном

c.Фишером 

59. Что такое центральная предельная теорема?

a.Теорема, утверждающая, что вероятность события всегда равна 0.5

b.Теорема, утверждающая, что среднее значение выборки всегда равно математическому ожиданию генеральной совокупности

c.Теорема, утверждающая, что события независимы, если P(A|B) = P(A)

d.Теорема, утверждающая, что распределение средних значений выборок из любой генеральной совокупности приближается к нормальному распределению 

60. Какие из следующих утверждений являются верными?

a.выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – точечной оценкой дисперсии D(X)

b.выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - интервальной оценкой дисперсии D(X)

c.выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – интервальной оценкой дисперсии D(X)

d.выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - точечной оценкой дисперсии D(X) 

61. Какое из следующих событий является примером совместного события?

a.Бросок кубика

b.Выпадение орла при броске кубика

c.Сброс монеты

d.Выбор двух карт из стандартной колоды одновременно

62. Простые проценты начисляются 

63. Сколько существует способов выбрать 2 предмета из 8?

64. Оценка a∗a∗ параметра aa называется несмещенной, если:

a.выполняется условие M(a∗)=aM(a∗)=a

b.она приближается к оцениваемому параметру при увеличении объема испытаний

c.она имеет наименьшую возможную дисперсию

d.она не зависит от объема испытаний 

65. Для чего при проверке гипотезы о равенстве средних двух совокупностей должна быть проведена вспомогательная процедура?

a.чтобы установить, равны ли объемы выборок

b.чтобы установить, равны ли дисперсии в генеральных совокупностях

c.чтобы установить, равны ли объемы выборок и равны ли дисперсии в генеральных совокупностях

d.нет правильного ответа

66. Сколько существует сочетаний из 5 различных предметов, выбранных из группы из 10 предметов?

a.5

b.10

c.252

d.120

67. Ссуда, выданная покупателю на оплату покупки потребительских товаров, — это кредит ...

68. Деловая активность предприятия в финансовом отношении определяется с помощью показателя

69. Что такое условная вероятность события A при условии, что произошло событие B?

a.Сумма вероятностей событий A и B

b.Разность вероятностей событий A и B

c.Вероятность события A при условии события B

d.Произведение вероятностей событий A и B

 70. Какие способы задания вероятностей вы знаете:

a.классический, динамический, точечный, геометрический

b.классический, геометрический, точечный, статистический

c.геометрический, классический, дискретный, статистический

d.статистический, геометрический, биноминальный, классический

e.классический, геометрический, статистический, комбинаторный

71. По выборке объема n=10n=10 получена выборочная диcперсия D∗=90D∗=90. Тогда уточненная выборочная дисперсия S2S2 равна

a.90

b.81

c.100

d.80

72. К оценкам генеральной совокупности предъявляются следующие требования:

a.Оценка должна быть состоятельной, эргодичной и эффективной

b.Оценка должна быть стационарной, эргодичной и эффективной

c.Оценка должна быть состоятельной, стационарной и эргодичной

d.Оценка должна быть несмещенной, стационарной и эффективной

e.Оценка должна быть состоятельной, эффективной и несмещенной

 73. Какие из названных распределений используются при проверке гипотезы о числовом значении математического ожидания при неизвестной дисперсии?

a.распределение хи-квадрат

b.распределение Стьюдента

c.распределение Фишера

d.нормальное распределение

74. При проверке статистической гипотезы, ошибка первого рода - это:

a.отклонение нулевой гипотезы, которая в действительности является верной

b.принятие альтернативной гипотезы, которая в действительности является неверной

c.отклонение альтернативной гипотезы, которая в действительности является верной

d.принятие нулевой гипотезы, которая в действительности является неверной

75. Что такое условная вероятность события A при условии, что произошло событие B?

a.Вероятность события A умножить на вероятность события B

b.Вероятность события A минус вероятность события B

c.Вероятность события A плюс вероятность события B

d.Вероятность события A при условии, что произошло событие B, равна отношению вероятности одновременного происхождения событий A и B к вероятности события B 

76. Уточненная выборочная дисперсия S2S2 случайной величины XX обладает следующими свойствами:

a.является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X

b.является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X

c.является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X

d.является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X 

77. Суммой двух событий  и называют:

ИДО Теория вероятностей и математическая статистика