Высшая математика 3 [Росдистант ТГУ]

Задача 1

Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Найти общее решение этого уравнения и определить частное решение:

.

Задача 2

Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

Задача

Даны дифференциальные уравнения второго порядка. Найти общее решение этих уравнений.

Решение:

1)       

2)       

3)       

Задача 1

Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле:   .

Задача 2

Вычислить двойные интегралы:

Задача 1

Преобразовать к полярным координатам и вычислить.

Задача 2

Найти массу пластинки , если плотность:

.

Задача 1

Найти модуль и главное значение аргумента комплексных чисел, записать это число в тригонометрической и показательной формах: .

Задача 2

Вычислить.

1)

2) 

Задача 3

Найдите значение действительной и мнимой частей функции:  .

Задача 4

Дана функция: . Найти значение функции при .

Задача 5

Найти .

Задача 6

Пользуясь условиями Коши – Римана, выяснить, является ли функция  дифференцируемой хотя бы в одной точке:  .

Задача 1

Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.

Решение:

1) .

2)

Задача 2

Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

.