1-10 готовые задачи для курсантов

1.Две материальные точки движутся по окружности радиусом 1,2м согласно уравнениям: x1=А1+В1t+С1t2 и x2=А2+В2t+С2t2 , где: x1 и x2 – криволинейные координаты, А1=8м, B1=1.8м/c, С1=-0,5м*с-2 , А2=-1м, В2=1м/с, С2=1,2м*c-2 . Определить линейную и угловую скорости, тангенциальные, нормальные, полные и угловые ускорения в момент совмещение точек.

2.Фотограф, находящийся на расстоянии L от железнодорожного полотна, хочет сфотографировать поезд, идущий со скоростью V в момент, когда луч зрения, проведенный от фотографа к поезду, составляет угол a с полотном дороги. Какую максимальную выдержку tmax может дать фотограф, если допустимое размытие изображения на фотопленке не должно превышать d, а фокусное расстояние объектива фотокамеры равно F?

3.Мяч, упавший с высоты h=1м, два раза ударяется о наклонно поставленную доску. Расстояние между точками удара мяча о доску 4м. Удар мяча о доску абсолютно упругий. Сопротивлением воздуха пренебречь. Определить угол между доской и горизонтом, уравнение траектории мяча, радиус кривизны его траектории в точке наивысшего подъема после первого удара.

4.Точка равномерно вращается по окружности против часовой стрелки, делая 5 об/с. Радиус окружности 20 см. Найти смещение, скорость и ускорение проекции точки на вертикальный диаметр в тот момент, когда точка прошла треть окружности. В момент, выбранный за начальный, точка имела положительное максимальное смещение.

5.Координаты движущейся материальной точки меняются по времени: x=t; у=et; Z=0. Построить траекторию движения точки, найти скорость, полное, тангенциальное и нормальное ускорения в момент времени: t=-1,0,2с.

6.Как будет изменяться скорость тела, движущегося вертикально вверх с начальной скоростью V(0), если можно считать, что сила сопротивления воздуха пропорционально скорости тела?

7. Граната, летевшая со скоростью υ= 15 м/с, разорвалась на две части с массами m1 = 6 кг и m2 = 14 кг. Скорость большого осколка υ2= 24 м/с направлена так же, как и скорость гранаты до взрыва. Найти направление и абсолютную величину скорости меньшего осколка.

8.Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости без начальной скорости с углом a к горизонту. Коэффициент трения m между телом и наклонной плоскостью изменяется с увеличением расстояния l от вершины по закону m=bl. Тело останавливается, не дойдя до конца наклонной плоскости. Найти время t, прошедшее с начала движения до остановки.

9.Брусок толкнули резко вверх вдоль плоскости, образующей с горизонтом угол a. Время подъема бруска до высшей точки оказалось в два раза меньше, чем время спуска до исходной точки. Определить коэффициент трения m между бруском и поверхностью.

10.С какой скоростью соскользнет со стола конец веревки, если в начальный момент времени t=0 она касается пола. Исходная длина веревки l, высота стола h.