Прогиб и разрушение круглых пластин под действием круговой нагрузки

Цель работы – изучить аспекты прогиба и разрушения круглых пластин под действием круговой нагрузки.

Для достижения поставленной цели необходимо решить спектр следующих задач:

1.      Привести общую характеристику круглых пластин.

2.      Рассмотреть основные геометрические соотношения.

3.      Рассмотреть напряженные состояния круглой пластины.

4.      Проанализировать предпосылки развития деформаций в продольных сечениях и характеристику прогиба круглых пластин.

5.      Привести характеристику основных соотношений.

6.      Составить уравнение равновесия и уравнения разрушений.

7.      Рассчитать круговую нагрузку, прогиб и радиусы разрушения

8.      Осуществить сравнение результатов расчетов для круглых пластин при различных значениях коэффициентов анизотропии.

9.      Оценить влияние коэффициента анизотропии на свойства круглых пластины

Методология и методы исследования.

Проведение исследований выполняется с использованием российских и зарубежных материалов по расчёту круглых пластин и анализ современных численных методов в строительной механике, включая моделирования посредством ЭВМ.

Структура работы.

Дипломная работа состоит из введения, основной части, состоящей из трех глав, заключения и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ

Прогиб и разрушение круглых пластин под действием круговой нагрузки. 1

ВВЕДЕНИЕ. 2

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ И СЕЧЕНИЙ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН.. 5

1.1 Общая характеристика круглых пластин. 6

1.2 Основные геометрические соотношения. 7

1.3. Решение задачи о малых прогибах шарнирно опертой пластины.. 13

1.4 Напряженные состояния круглой пластины.. 20

1.5 Предпосылки развития деформаций в продольных сечениях круглых пластин. Характеристика прогиба круглых пластин. 25

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОГИБА КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ПОД РАВНОМЕРНЫМ ДЕЙСТВИЕМ КРУГОВОЙ НАГРУЗКИ.. 36

2.1 Характеристика основных соотношений. 36

2.2 Уравнение равновесия и уравнения разрушений. 45

2.3 Расчет круговой нагрузки, прогиба и радиусов разрушения. 53

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. 55

3.1 Сравнение результатов расчетов для круглых пластин при различных значениях коэффициентов анизотропии. 55

3.2 Влияние коэффициента анизотропии на свойства круглых пластин. 59

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 63

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 65

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      Бэкофен В. Процессы деформации. М., Металлургия, 2017. – 288 с.

2.      Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. – 2-е изд., перераб. и доп. Будiвельник Киев, 1970. – 435 с.

3.      Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники, сер. МДТТ, М: ВИНИТИ, 2016. – Т. 21. – С. 3-5.

4.      Васин Р.А., Круглое А.А., Сафиуллин Р.В. Об идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов // Изв. РАН. Механика твердого тела, 2013. – №2. – 26 с.

5.      Донелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 2016. – 567 с.

6.      Ивлев Д.Д. Идеи и результаты А.Ю. Ишлинского в теории пластичности // Изв. РАН. Механика твердого тела, 2017. – №4. – С. 167-174

7.      Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Максимова Л.А. О течениях изотропных сред //Изв. РАН, МТТ, 2010. – №5. – С. 5-12.

8.      Кадашевич И.Ю., Кадашевич Ю.И. Теория пластичности с перекрестными связями // Изв. РАН. Механика твердого тела, 2018. – №5. – С. 91-101.

9.      Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Высшая школа, 1958. – С. 318-319.

10.  Ковалъчук В.И., Косарчук В.В., Лебедев А.А. Исследование скалярных и векторных свойств анизотропных материалов при простом нагружении. Сообщение 2. Пластические деформации анизотропных материалов при простом нагружении. – Ж. Проблемы прочности, 1982. – №9. – С. 114-121.

11.  Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. – М., Гостехиздат, 2017. – 463 с.

12.  Матвеева Е.В. Павилайнен Г.В. Учет эффекта разносопротивляемости материала при изгибе пластин. Вторые Поляховские чтения: Избранные труды. – СПб., 2017. – С. 294-304.

13.  Микляев П.Г., Фридман Л.Б. Анизотрония механических свойств материалов. – М., Металлургия, 1969. – 270 с.

14.  Новожилов В.В. Теория упругости. – Л.: Судпромгиз, 2008. – 372 с.

15.  Новожилов В.В., Черных К.Ф. В кн.: Современные проблемы механики и авиации. – М., Машиностроение, 2012. – С. 215-221.

16.  Павилайнен Г.В. Упругопластический изгиб круглой трансверсально-изотропной пластинки // Вестн. Ленингр. ун-та, 2013. – № 13. – С. 70-75.

17.  Павилайнен Г.В., Юшин Р.Ю. Уточнение предела текучести для материала, обладающего эффектом SD // Пятые Поляховские чтения: Тезисы докладов международной конференции по механике. – СПб., 2009. – С. 185-186.

18.  Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. – Киев: Наукова думка, 2016. – 416 с.

19.  Рыбакина О.Г. Критерий текучести анизотропного материала, обладающего эффектом SD. Исследования по упругости и пластичности //Вестн. Ленингр. ун-та., 1982. – №14. – С. 132-142.

20.  Соколовский В.В. Теория пластичности. – М.: Высшая школа, 1969. – 607 с.

21.  Хилл Р. Математическая теория пластичности. – М., Гос. изд-во технико-технической литаратуры, 1956. – 407 с.

22.  Chia CH.-Y., Nonlinear Analysis of Plates, McGraw-Hill International Book. – New York, 1980. – 214 p.

23.  Cusens A.R., and Pama R.P., Bridge Deck Analysis, John Wiley & Sons. –  New York, 1975. – 64 p.

24.  Ding D., Calculations of Thin Slabs Following Elastic and Plastic Theories (in Chinese), Southeast University Press. – Nanjing, 2016. – P. 23-29.

25.  Douglas Faires J., Richard L. Burden M, Numerical Methods, PWS Publishing Company, Boston, 2013. – 72 p.

26.  Hussein R.M., Composite Panels/Plates: Analysis and Design, Techonomic Publishing Company, Lancaster, Pennsylvania, 1986. – 29 p.

27.  Larcon F.R. Anisotropy of Titanium Sheet in Uniaxial Tension. – Trans. ASME, 2019. – V. 57. – P. 620-631.

28.  Lee D., Backofen W.A. An experimental determination of the yield focus for titanium and titanium-alloy sheet. – Trans. ASME, 2016. – V. 236. – 28 p.

29.  Negrutiu R., Elastic Analysis of Slab Structures. – M. Nijhoff, the Netherlands, 1988. – 54 p.

30.  Rudolph Szilard, Theories and Applications of Plate Analysis: Classical, Numerical and Engineering Methods, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2017. – 82 p.

31.  Whitney J.M., Structural Analysis of Laminated Anisotropic Plates, Technomic Publishing Company, Lancaster, Pennsylvania, 1987. – 113 p.

32.  Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М., Физматгиз, 1966. – 636 с.

33.  Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. М., АСВ, 1995. – 568 с.