Высшая математика 3.Росдистант ТГУ

Работа состоит из 4 промежуточных тестов и итогового теста.

Вопрос 1

Текст вопроса

Область D на плоскости XOY ограничена линиями ; ; .

Плотность вещества на D – . Если M – масса области D, то равно

Ответ:

Вопрос 2

Текст вопроса

Двойной интеграл в полярной системе координат имеет вид:

Выберите один ответ:

Вопрос 3

Текст вопроса

Область D на плоскости XOY ограничена линиями ; ; ; . Плотность вещества на D – . Тогда масса области D равна

Ответ:

Вопрос 4

Текст вопроса

Воспользовавшись заменой , можно дифференциальное уравнение привести к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

Вопрос 5

Текст вопроса

Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

Вопрос 6

Текст вопроса

Мнимая часть комплексного числа равна –2, а действительная равна 3. Тогда комплексное число имеет вид:

Выберите один ответ:

Вопрос 7

Текст вопроса

Записать в показательной форме число (–2).

Выберите один ответ:

Вопрос 8

Текст вопроса

Выберите подстановку для решения уравнения Бернулли.

Выберите один ответ:

Вопрос 9

Текст вопроса

Правильными являются области:

Выберите один или несколько ответов:

Вопрос 10

Текст вопроса

С помощью подстановки решается уравнение

Выберите один ответ:

линейное

однородное

с разделяющимися переменными

в полных дифференциалах

Вопрос 11

Текст вопроса

Двукратный интеграл равен

Ответ:

Вопрос 12

Текст вопроса

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Выберите один ответ:

Вопрос 13

Текст вопроса

Решить однородное дифференциальное уравнение второго порядка .

Выберите один ответ:

, где ,–

где ;–

, где ;–

Вопрос 14

Текст вопроса

Область D на плоскости XOY есть ΔАВС с вершинами A(0, 0), B(1, 2), C(1, 5). Плотность вещества на D – . Тогда масса области D равна

Ответ:

Вопрос 15

Текст вопроса

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Выберите один ответ:

Вопрос 16

Текст вопроса

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами . Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Ответ:

Вопрос 17

Текст вопроса

Частным решением дифференциального уравнения 1-го порядка является функция

Выберите один ответ:

Вопрос 18

Текст вопроса

Доказано, что функция является решением неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами, если функции и удовлетворяют системе дифференциальных уравнений

Выберите один ответ:

Вопрос 19

Текст вопроса

Область D на плоскости XOY ограничена линиями ; ; . Если S – площадь области D, то равно

Ответ:

Вопрос 20

Текст вопроса

Общим решением дифференциального уравнения 1-ого порядка является функция

Выберите один ответ:

Вопрос 21

Текст вопроса

Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: ; .

Выберите один ответ:

, где , –

, где ; –

, где ; –

Вопрос 22

Текст вопроса

Записать в тригонометрической форме число (–2).

Выберите один ответ:

Вопрос 23

Текст вопроса

Для дифференциального уравнения указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:

Вопрос 24

Текст вопроса

Дифференциальное уравнение вида является уравнением

Выберите один ответ:

линейным

с разделяющимися переменными

в полных дифференциалах

однородным

Вопрос 25

Текст вопроса

Метод Лагранжа неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных . Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с правой частью специального вида. Определите уравнения, которым соответствует = 0.

Выберите один или несколько ответов:

Вопрос 26

Текст вопроса

Записать в показательной форме число (1 + i).

Выберите один ответ:

Вопрос 27

Текст вопроса

Тело ограничено сверху поверхностью . Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями ; ; .

Тогда объём тела равен

Ответ:

Вопрос 28

Текст вопроса

Записать в показательной форме число 3i.

Выберите один ответ:

Вопрос 29

Текст вопроса

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка. Определите уравнение с правой частью специального вида.

Выберите один ответ:

Вопрос 30

Текст вопроса

Метод Лагранжа неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных . Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с правой частью специального вида. Определите уравнения, которым соответствует r = 0.

Выберите один или несколько ответов: