Математический анализ.ти (тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ)

119 вопросов с ответами

Последний раз тест был сдан на100 баллов из 100 "Отлично"

Год сдачи -2019-2024.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

ПО ВСЕМ ВОПРОСАМ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ✉️

1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?

*уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков

*уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной

*уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков

2. Что называется критическими точками второго рода?

*точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует

*точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует

*точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице

3. Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

0,24 Дж

20 Дж

0,2 Дж

2 Дж

4. Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

*если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале

*если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале

*если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале

5. Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы

*максимум в точке -2; минимум в точке 0

*максимум в точке 0; минимум в точке -2

*максимум в точке 2; минимум в точке 0

6. Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

1

2

3

7. Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?

частным решением

единичным решением

множественным решением

универсальным решением

8. Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

2,45 МН

24,5 МН

2,55 МН

2,25 МН

9. Исследуйте ряд на сходимость

расходится

абсолютно сходится

условно сходится

сходится

10. Найдите

4

1

0

не существует

11. Какая поверхность называется графиком функции n переменных?

1

2

3

12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

1

2

3

4

13. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-2x2+8x-1

убывает при x > 2, возрастает x < 2

убывает при x < 2, возрастает x > 2

убывает при x > -2, возрастает x < -2

14. Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x

1

2

3

15.Найдите предел

1

2

3

4

16. Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?

1

2

3

17. Исследуйте ряд на сходимость

сходится

расходится

абсолютно сходится

ничего нельзя сказать о сходимости ряда

18. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

1

2

3

4 

19. Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?

490 м

360 м

150 м

20. Найдите общее решение уравнения

1

2

3

21. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-5x2+2x-4

1

2

3

4

22. Найдите предел

∞

0

1

23. Найдите первообразную для функции

1

2

3

24. Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

1

2

3

25. Найдите

1

2

3

26. Найдите предел

1

2

3

4

27. Найдите предел 

1

2

3

4

28. Найдите производную функции

1

2

3

4

29. Найдите предел

1

2

3

4

30. Найдите

1

2

3

31. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2

1

2

3

4

32. Какова область определения функции 1/f(x)? ?

f(x) ≠ 0

f(x) ≥ 0

f(x) ≤ 0 -1 ≤

f(x) ≤ -1

33. Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y

1

2

3

34. Найдите предел

1

2

3

4

35. Найдите производную функции

1

2

3

36. Укажите область определения функции

1

2

3

4

37. Найдите общее решение уравнения

1

2

3

4

38. Вычислите определенный интеграл

1

2

3

39. Найдите вертикальные асимптоты к графику функции

х = 0 и х = 1

х = 0 и x = -1

х = 1

х = 0

40. Найдите предел

e^9

 0

∞

E

41. Найдите радиус сходимости ряда

R = 1

R = -1

R = 0

R = ∞

42. Найдите частные производные функции двух переменных

1

2

3

4

43. Каково необходимое условие возрастания функции?

1

2

3

44. Найдите

1

2

3

45. Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

1

2

3

46. Найдите

1

 2

3

47. Укажите область определения функции

1

2

3

4

48. Найдите производную функции

1

2

3

4

49. Вычислите определенный интеграл

1

2

3

50. Найдите производную функции

1

2

3

4

51. Вычислите предел по правилу Лопиталя

1

2

3

4

52. Найдите общее решение уравнения

1

2

3

53. Вычислите определенный интеграл

0,25

0

1

54. Найдите общее решение уравнения

1

2

3

4

55. Найдите частные производные функции трех переменных z=(t4=3x2)*cosy

1

2

3

4

56. Вычислите определенный интеграл

1

2

3

57. Найдите предел

1

2

3

4

58. Найдите общее решение уравнения

1

2

3

4

59. Вычислите определенный интеграл

1

2

3

60. Вычислите определенный интеграл

1

2

3

61. Решите уравнение y"- 4y =0

1

2

3

4

62. Найдите предел

1

2

3

63. Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям? 

логарифмическая функция

дробно-рациональная функция

целая рациональная функция

иррациональная функция

64. Найдите точки максимума (минимума) функции  

 (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума

 (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума

(-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума

65. Найдите

1

2

3

66. Укажите область определения функции

1

2

3

67. Найдите общее решение уравнения

1

2

3

4

68. Найдите предел 

1

2

3

4

69. Найдите интервал сходимости ряда

1

2

3

70. Найдите предел

1

2

3

4

71. Какая функция называется явной?

*если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной

*если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной

*если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной

72. Найдите общее решение уравнения

1

2

3

4

73. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

1

2

3

4

74. Какая функция называется четной?

1

2

3

75. Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox

1

2

3

76. Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?

*алгебраической сумме интегралов от этих функций

*алгебраической разности интегралов от этих функций

*алгебраическому произведению интегралов от этих функций

77. Сколько первообразных может иметь каждая функция?

*бесконечно много первообразных

*единственную первообразную

*ограниченное множество

78. Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?

*пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

*пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

*пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

79. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x^2-3x+1

1

2

3

80. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

1

2

3

4

81. Что называется порядком дифференциального уравнения?

*наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение

*наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение

*наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение

82. Вычислите определенный интеграл

1

2

3

83. Вычислите определенный интеграл

1

2

3

4

84. Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

2, 4

2, 3, 4

1, 2, 4

1, 4

85. Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0

1

2

3

86. Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?

0,24 кГм

0,48 кГм

0,14 кГм

87. Укажите область определения функции

1

2

3

4

88. Вычислите определенный интеграл

0,5

0

1

89. Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x

1

2

3

4

90. Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

1

2

3

4

91. Укажите какая из сумм является интегральной

1

2

3

92. Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

1

2

3

4

93. Найдите интеграл

1

2

3

4

94. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

1) y' - 3y = xe³ˣ;

2) y' - 3y = y³e³ˣ;

3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4);

4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)

1, 3

1, 3, 4

2, 3, 4

3, 4

95. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения

1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;

2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;

3) y' = (y/x)² + y/x + 49;

4) y' = (y/x)² + x;

5) y' = (x + 7y) / 7y;

6) y' = (x + 7) / 7y

1, 3, 5

1, 3, 4, 5

1, 3, 6

1, 3, 5, 6

 96. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+3, и y= x²+1

1) 9/2

2)2/9

3)9

4)0

1

2

3

4

97. График какой функции симметричен относительно оси ординат?

четной функции

нечетной функции

функции общего вида

98. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y= -x², y= x² - 2x-4

9

12

4

36

99. Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy

dz = y cosxy dx + 2xy2dy

dz = - x cosxy dx + 2xy2

 dz = cosxy dx + 4xy dy

100. Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²

dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy

dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy

dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy

101. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8

48 м

42 м

40 м

46 м

102. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0

0

1

2

7

103. Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1

1) 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C

2) 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C

3) 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C

1

2

3

104. Найдите точки максимума (минимума) функции y= - x²+4x

* (2; 4) – точка максимума

* (2; 4) – точка минимума

* (-2; 4) – точка максимума

105. Найдите радиус сходимости ряда

1

2

3

4

106. Вычислите определенный интеграл

2e^2-2

2e^2-1

2e^2+2

2e^2

107. Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0

1

2

3

108. Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x

1

2

3

109. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0

1

2

3

4

110. Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6 /p>

1

2

3

4

111. На каком из рисунков изображена область определения функции?

1

2

3

4

112. Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

*58,8 Н (6 кГ)

*62 Н (6,1 кГ)

*50 Н (5,1 кГ)

*56 Н (5,7 кГ)

113. Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0

*1

*2

*3

*4

114. Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью

140 м

125 м

128 м

100 м

115. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]

*1

*2

*3

116. Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

*дробно-рациональная функция

*показательная функция

*логарифмическая функция

*тригонометрическая функция 

117. Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

-59

-113

-5

118. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim x⟶3 ln (x²-8) / x²-9

*1

*8/9

*0

*∞

119. В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?

*если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса

*если она всегда сохраняет одно и то же значение

*если она принимает различные значения