[НГТУ] Статистика (задачи)

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Контрольная работа по математической статистике. Две задачи для варианта 5.

Задание 1.5

1. Записать закон распределения случайного вектора (X,Y) (в виде таблицы). 

2. Найти функцию распределения. 

3. Описать законы распределения отдельных компонент. 

4. Установить зависимость компонент X и Y. 

5. Найти условные законы и условные мат. ожидания, построить линии регрессий. 

6. Найти ковариационную (корреляционную) матрицу. 

7. Найти rXY .

В продукции завода брак с дефектом первого типа составляет 4 %, брак с дефектом второго типа – 2 %. Годная продукция составляет 96%. X – продукция с браком первого типа, Y – продукция с браком второго типа.

Задание 2.5

1. Написать выражение для f(x,y).  

2. Найти f1(x), f2(x). 

3. Найти координаты центра рассеивания. 

4. Сделать вывод о зависимости X и Y. 

5. Найти плотности условных распределений 

6. Найти ковариационную матрицу. 

7. Найти rXY.

Плотность распределения вероятностей случайного вектора (X,Y) имеет следующий вид:

f(x,y)={█(■(c(xy+y^2 )&0≤x≤2;0≤y≤2)@■(0&в остальных случаях))┤