Курский Техникум Экономики и Управления Тест по математике из 36-и вопросов

Курский Техникум Экономики и Управления Тест по математике из 36-и вопросов

КУРСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

ЭКЗАМЕН

по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

Выполнение экзамена оценивается по следующим критериям:

100

90% верных ответов (выполнено 36 33 задания) «отлично»;

89

80% верных ответов (выполнено 32 29 заданий) «хорошо»;

79

70% в ерных ответов (выполнено 28 25 заданий)

«удовлетворительно»;

69

0% верных ответов (выполнено 24 задания и менее)

«неудовлетворительно».

Полные условия - в демо-файле

Всего 36 вопросов. Ответы для вашего удобства записаны в виде таблицы

1. Определите однозначные непрерывные ветви обратной функции

у =2х/(1 − х)

1. х/х+2

2. 1−х/2х

3. х/х−2

4. х/2−х

2. Радиус круга r = 7,2 м ± 0,1. С какой минимальной относительной погрешностью может быть определена площадь круга, если принять

π = 3,14?

1.   δ ≤ 3,5%

2. δ ≤ 5,5%

3. δ ≤ 3,05%

4. δ ≤ 3,14%

3. С какой абсолютной погрешностью следует измерить сторону квадрата Х, где 2 м < х < 3 м, чтобы иметь возможность определить площадь этого квадрата с точностью до 0,001 кв.м?

1.   Δ ≤ 0,14

2. Δ ≤ 0,19

3. Δ ≤ 0,15

4. Δ ≤ 0,17

4. Найдите |𝑧|, если 𝑧 = (−8 + 6𝑖)6

1. 10 000

2. 1 000

3.   100 000

4.   1 000 000

5. Найдите |𝑧|, если 𝑧 = 𝑧1 − 𝑧2,   𝑧1 = 13 − 5𝑖, 𝑧2 = 1 − 21𝑖

1.   20 000

2. 20

3.   2 000

4.   100

6. Найдите длину отрезка АВ, если полярные координаты точек равны: А (1; - 𝜋/4) ; В (2; 3𝜋/4)

1.   3𝜋

2. 3

3. 2,5 𝜋   

4.   2,5

7. Даны вершины четырехугольника А (1,2,3); В (7,3,2), С (-3,0,6), D (9,2,4). Найдите угол между диагоналями.

1.

75о

2. 90о

3. 55о

4. 60о

1   1 4   2

8. Вычислите определитель   | 2 − 1 3 1 |

0   2   0   0

1 − 1 0   1

1. 4   2. 6   3. 14   4. −1

2   3   4 − 5   3   2   1

9.   Даны матрицы : А= ( 1   2   −3   4   ) и В= ( 4   1 − 1). Найдите

−1   −2   3   1   1   3   2

2   0   1

их произведение

12   19   2

1. (16   −5   −3)

−6   5   8   6   6   −5

2. ( 4   2   3 )

−2   3   0   14   12   6

3.   (−1   2   −5)

2   0   5   12   15   −6

4. (−1   19   5 )

16   −6   8

                                3𝑛2

10.Найдите предел lim (1 + 1/𝑛+1)𝑛+1

                   𝑛→∞         

1. е3

2. 3е2

3. е3 (𝑛+1)

4. е3 (n+1)

11.Найдите предел lim 2−√х−3

                 х→7 х2 −49

1. − 1/56

2. 1/49

3. − 1/49

4. -56

12.Найдите точки разрыва функции   у = 2 − |х|/х

1. 3

2. 0

3. 1

4. 2

13.Найдите асимптоты графика функции   у =   х2 / (х+1)

1. Наклонная асимптота у=-х-1

2. Наклонная асимптота у=х+1

3. Наклонная асимптота у=-х+1

4. Наклонная асимптота у=х-1

14.Найдите сложную функцию 𝑓(𝜑(𝑡)), если   f(x) =√4 − 2х, 𝜑(𝑡) = 𝑡2 − 3𝑡 + 2

1. √2 − 2𝑡2−3𝑡+2

2. √4 − 4𝑡2−3𝑡+2

3. √4 − 2𝑡2−3𝑡+2

4. √2 − 4𝑡2−3𝑡+2

15.Упростите выражение, преобразовав его в произведение: 2 sin 2𝛼 1− 𝑡𝑔2 𝛼

1+ 𝑡𝑔2 𝛼

1. 2sin 𝛼

2. sin 2а

3. sin 4𝛼

4. сtg 𝛼

(√х−1)2

16.Вычислите 0,01*f``(0,01) , если f` (x) =   х

1.   10

2. 100

3.   -100

4.   -90

17.Зависимость между количеством вещества Х, полученного в химической реакции, и временем t выражается уравнением

х = А ( 1- 𝑒−𝑘𝑡). Определите скорость реакции.

1.   𝑑𝑥 = 𝐴 𝑘𝑒𝑘𝑡

2.   𝑑𝑥 = 𝐴 𝑘𝑒−𝑘𝑡

3.   𝑑𝑥 = 𝐴 𝑒𝑘𝑡

4.   𝑑𝑥 = 𝐴 𝑘 𝑒2𝑘𝑡

18.Найдите производную   у = аsin х

1. аsin х sin 𝑥 ln 𝑎

2. аcos х cos 𝑥 ln 𝑎

3. аsin х cos 𝑥 ln 𝑎

4. аcos х sin 𝑥 ln 𝑎

19.Найдите производную функции у = arc sin (е3х)

1.е3𝑥

2. 3 е3𝑥   3.

3 е3𝑥

4. 6𝑥 е3𝑥

√1−е3х

20.Найдите все значения Х, при каждом из которых производная функции у= 1 + 4 sin (5x + 𝜋) равна 10√3

1. Х = 1 (𝜋 + 2𝜋𝑛) ,

1   𝜋   2. Х = 1 (𝜋 + 2𝜋𝑛) ,

1   𝜋   3. Х = 1 (− 𝜋 + 2𝜋𝑛) ,

1   𝜋   4. Х = 1 (− 𝜋 + 2𝜋𝑛) , Х =

5   6      1 (𝜋 + 2𝜋𝑘),

21.Найдите координаты точки, в которой касательная к параболе

у = 3 х2 − 4х + 5 образует угол 135о с осью Ох.

1.   (-1/2;-   5)

2.   (-1;   2/5)

3.   (1; 5/2)

4.   (1; − 5/2)

22.В какой точке параболы у= х2 − 2х + 5   надо провести касательную, чтобы она была перпендикулярна биссектрисе первого координатного угла?

1. (− 1/2; 17/4)

2. (1/2; 17/4)

3. (1/2; 4/17)

4. (1/2; − 17/4)

23.   Найдите экстремум функции с помощью второй производной у = lnх/х

1.   у𝑚𝑎𝑥 = у(е) = 1

2.у𝑚𝑎𝑥 = − 1

3. у𝑚𝑎𝑥 = 1

4. у𝑚𝑎𝑥 = у(е) = 1

24.   Найдите интеграл ∫ ех (1 + е−х) 𝑑𝑥

1. ех − 1 + С

2. −ех − 1 + С

3. ех + 1 + С

4. ех − 1 + С

25.   Найдите интеграл ∫ (х3 − 2 ) 𝑑𝑥

1. х4 + 2 + С

2. х4 + 4 + С

3. х4 + 1 + С

4. х4 + 4 + С

26.   Найдите интеграл методом подстановки   ∫

27.   Проинтегрируйте рациональную функцию ∫   𝑑𝑥

1. 1 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 х−3 + С   2. 1 𝑡𝑔 х−3 + С   3. 1 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 х−3 + С   4. 1 𝑡𝑔 х−3 + С

28.   Проинтегрируйте, применив метод интегрирования по частям:∫ х cos 3х 𝑑𝑥

1.   1/9 (3х sin 3х + cos 3х) + С

2.   3х sin 3х + cos 3х + С

3.   3х sin 3х − cos 3х + С

4.   1 (3х sin 3х +3х cos 3х) + С

29.   Вычислите определенный интеграл

1. 3

2. 𝜋/2

3. -1

4. - 𝜋/2

30.   Найдите   объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: у= sin х, у=0, х=𝜋/2,   вокруг оси Ох.

1. 𝜋2/4

2. 3𝜋3/2

3. 12

4. 2π2

31.   Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = (х+1)2, у2=х+1

1. 3   2. 1/3   3. 1/9   4. 9

32.   Определите угол между прямыми: 3х-4у=6 и 8х+6у=11

1. 𝜋 4

2. 𝜋 6

3. 𝜋 3

4. 𝜋 2

33.   Найдите общее решение дифференциального уравнения

𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 − (1 + 𝑦) 𝑑𝑦 = 0

1. 𝑦 = 𝐶 cos 𝑥 − 1, 𝑦 = −1

2. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 − 1, 𝑦 = −1

3. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 + 1, 𝑦 = −1

4. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 − 1, 𝑦 = 1

34.   Найдите уравнение кривой, проходящей   через точку (0; 2), тангенс угла наклона которой во всякой точке равен   1/3у2

1. х = у3 - 2   2. х = у2 – 8   3. х = 3у3 + 8   4. х = у3 - 8

35.   Случайная величина Х задана функцией распределения:

0, если х < 2

𝐹(х) = {(х − 2)2 , если 2 ≤ х ≤ 3

1, если х > 3

Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (2,5; 3,5).

1.   0,755   2.   0,85   3.   0,75   4.   0,675

36.   Найдите математическое ожидание и дисперсию следующей случайной величины, заданной своей таблицей распределения:

х   100   150   200   250   300

р(х)   0,4   0,3   0,2   0,05   0,05

1. 155,5 ; 3117,75   2. 152,5 ; 3118,75   3. 157,75 ; 3115,75   4.   155,75 ; 3117,5