Высшая математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 6 (15 заданий)
Тульский Государственный Университет
Контрольная работа №2
по высшей математике
2 семестр
Вариант №6 (15 заданий)
1. Провести полное исследование функции и построить её график:
y = (3 – x) ex – 2.
2. Найдите действительную часть комплексного числа:
.
3. Найти неопределённый интеграл:
.
4. Найти неопределённый интеграл:
.
5. Найти неопределённый интеграл:
.
6. Найти неопределённый интеграл:
.
7. Найти неопределённый интеграл:
.
8. Вычислить определённый интеграл:
.
9. Вычислить определённый интеграл:
.
10. Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость:
.
11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции
x = sint, y = 2 cost
и осью абсцисс от t1 = p/3 до t2 = p/2.
12. Вычислить длину дуги кривой
y = ln(1 – x2), 0 <= x <= 1/4.
13. Найти значение частных производных функции в точке M0(5; 2; 3).
14. Исследовать на экстремум функцию
z = x Корень(y) – x2 – y + 6x + 3.
15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z = 3x2 + 3y2 – x – y + 1
в области
D: x = 5, y = 0, x – y – 1 = 0.
