Материалы по запросу: в треугольнике abc отмечены точки d на ab
Сложная задачка по геометрии В треугольнике ABC на стороне AB и на продолжении стороны BC за точку C отмечены…
задачка по геометрии В треугольнике ABC на стороне AB и на продолжении стороны BC за точку C отмечены точки E и F соответственно так, что AE = CF = AC. Прямые EC и AF пересекаются в точке D. Докажите, что прямая
Ответ на вопрос
Доказательство:Обозначим точку пересечения прямых AE и CF за G.
Так как AE = AC, то треугольник AEC является равнобедренным, поэтому угол AEC = угол EAC.
Также, так как CF = AC, то треугольник AFC является равнобедренным, поэтому угол AFC = угол FAC.
Отсюда следует, что угол AEC + угол AFC = угол EAC + угол FAC = угол BAC.Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, получаем:
угол EAC + угол FAC + угол A = 180 градусов,
то есть угол EAC + угол AFC + угол A = 180 градусов.Так как угол EAC = угол AFC (из равнобедренности треугольников), получаем:
2угол EAC + угол A = 180 градусов,
то есть 2угол BAC = 180 градусов,
и, следовательно, угол BAC = 90 градусов.Таким образом, прямая, проходящая через точку D и перпендикулярная AC, является высотой треугольника ABC, и, как известно, проходит через центр вневписанной окружности треугольника ABC.
Еще
77
1
Задачка по геометрии В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. На стороне AB отмечена точка D так, что AD=DK.…
Задачка по геометрии В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. На стороне AB отмечена точка D так, что AD=DK. Докажите, что DK параллельно AC.
Ответ на вопрос
Для начала докажем, что треугольники ADK и AKC равны:Углы ADK и AKC равны, так как они являются углами при основании равных треугольников ABC и AKD.Угол DKC равен углу AKD, так как они являются вертикальными углами.Треугольники ADK и AKC имеют равные углы и общую сторону AK, следовательно, они равны.Теперь обратим внимание на треугольник AKD. Из равенства AD=DK следует, что у него стороны AD и DK равны, а значит, углы при них (ADK и AKD) тоже равны. Следовательно, данный треугольник является равнобедренным, и углы AKD и KAD равны.Из равенства углов KAD и AKC (они равны третьим углам треугольников AKD и AKC соответственно) следует, что прямые KD и AC параллельны.Таким образом, мы доказали, что DK параллельно AC.
Еще
135
1
Задача по геометрии Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так,…
Задача по геометрии Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что AB BD = . Найдите величину угла BAD, если угол ACB равен 80 , ° а угол BAC равен 28 . °
Ответ на вопрос
Поскольку угол ACB равен 80 градусов, угол ACD равен 180 - 80 = 100 градусов (сумма углов в треугольнике).Также, угол BAC равен 28 градусов, а углы ABC и ABD являются смежными, поэтому угол ABC (треугольник ABC) равен 180 - 28 = 152 градуса.Наконец, угол BCD является вертикально противоположным углу ABC и также равен 152 градуса.Теперь заметим, что угол BCD + угол ACD = 152 + 100 = 252 градуса, что больше 180 градусов, и, следовательно, точка D находится внутри треугольника ABC.Теперь заметим, что угол ABD = угол ABC - угол BAD.
Из этого следует, что угол BAD = угол ABC - угол ABD = 152 - 100 = 52 градуса.Итак, величина угла BAD равна 52 градуса.
Еще
67
1
На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки d и f соответственно. С этих точек проведены к прямой ac перпендикуряры…
На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки d и f соответственно. С этих точек проведены к прямой ac перпендикуряры dk и fp, причем угол adk равен углу pfc. Докажите, что ab равно bc
Ответ на вопрос
Из условия у нас есть следующее:Угол adk равен углу pfc (1).Треугольник adk и треугольник pfc прямоугольные (поскольку dk и fp проведены перпендикулярно к ac) (2).Угол d равен углу f (3) -- это следует из того, что углы adk и pfc равны.Следовательно, треугольники adk и pfc подобны (по двум углам).Теперь обозначим стороны треугольника abc как ab = x, ac = y и bc = z. Из подобия треугольников adk и pfc, мы можем написать:ak/pf = dk/fc
ak/x = pf/y
ak = (pf * x) / yДалее, заметим, что abd и fbc -- также прямоугольные треугольники (из перпендикулярности dk и fp к ac). Из того, что abd и fbc -- прямоугольные, мы имеем:ak = kd
pf = fcСледовательно:(pf x) / y = (pf z) / ypf/y x = pf/y z
x = zИтак, мы доказали, что сторона ab равна стороне bc.
Еще
163
1
Тест 8.4 Площади подобных фигур Вариант 1 1. Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение сторон…
двух подобных треугольников равны 7 см и 3 см. Площадь первого треугольника равна 490 см2. Найдите коэффициент подобия и площадь второго треугольника. В треугольнике ABC отмечены точки D и M на сторонах
Ответ на вопрос
Ответы:Пусть x - длина стороны первого квадрата. Тогда площадь первого квадрата равна x^2.Согласно условию, отношение сторон двух квадратов равно 2:5. Пусть стороны второго квадрата равны 2y и 5y. Тогда площадь второго квадрата равна (2y)^2=4y^2.Зная, что отношение площадей квадратов равно площади первого квадрата к площади второго квадрата, получаем:
x^2 / 4y^2 = x^2 / (4y)^2 = x^2 / 16y^2
Ответ: 1/16Площадь треугольника ABC равна 50. Пусть h - высота, опущенная из вершины A на сторону BC.Так как DM параллельна AB, мы имеем подобные треугольники DCM и ABC по признаку углов.Тогда проекции этих треугольников будут подобными, откуда получаем:
DC / DA = MC / MA = CM / CA
3 / 2 = CM / (CM + 2)
CM = 6Площадь треугольника DCM равна (DC CM) / 2 = (3 6) / 2 = 9
Ответ: 9
Еще
58
1
На стороне AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. На стороне AC равностороннего треугольника…
AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. На стороне AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. На отрезках AD и DC во внешнюю сторону от исходного треугольника построены равносторонние
Ответ на вопрос
Пусть сторона равностороннего треугольника ABC равна а, тогда периметр треугольника ABCFE равен 5а. Периметр треугольника DEF равен 23, для того чтобы найти длину отрезка AB, нам нужно найти длину отрезка CE.
Так как треугольники ADE и DCF равносторонние, то DE = CE.
Полученный пятиугольник ABCFE можно разделить на три равносторонних треугольника: ABC, ADE и DCF. Поэтому 5а = 51 и а = 51 / 5 = 10.2.
Теперь мы можем найти длину стороны треугольника DEF: 23 / 3 = 7.67, так как DEF тоже равносторонний.
Так как треугольник DEF равносторонний, DE = EF = 7.67.
Длина отрезка AB равна 2 а = 2 10.2 = 20.4.
Длина отрезка EF равна 7.67.
Еще
107
1
Решить задачу по геометрии Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена…
Решить задачу по геометрии Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 50°, а угол BAC равен 35°
Ответ на вопрос
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный и BC = BD, то треугольник BCD также равнобедренный, и BD = BC. Значит, угол BDC = угол BCD. Также, угол BDC = 180° - угол BCD - угол BAC.Из условия:
угол ACB = 50°,
угол BAC = 35°.Заметим, что угол BCA = угол BAC = 35° (так как треугольник ABC равнобедренный). Тогда, угол ACD = угол ACB = 50°.Тогда, угол BDC = угол BCD = 180° - угол BAC - угол ACD = 180° - 35° - 50° = 95°.Ответ: угол BCD равен 95°.
Еще
239
1
А биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезкеBDвыбрана точка E, причем ZCED = 90°. Известно, что DE =1,AB…
А биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезкеBDвыбрана точка E, причем ZCED = 90°. Известно, что DE =1,AB = 2, BE = 3 и ВС = 4. Докажите, что треугольник АСD –равнобедренный.
Ответ на вопрос
Для доказательства равнобедренности треугольника ASD, нам нужно показать, что AD = AC.Посмотрим на треугольники ABE и BCD.
Из условия DE = 1, BE = 3 и BC = 4 следует, что треугольники ABE и BCD равны. Так как BD – биссектриса угла ABC, то у них равны и углы в вершине E и C, и у них равны соответствующие стороны AE и CD. Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него углы в вершине D и в вершине C равны (так как они соответствуют равным углам в треугольниках BCD и ABE). Кроме того, CD = AE = 3 по равенству сторон треугольников ABE и BCD. Следовательно, треугольник ACD равнобедренный, так как в нем равны две стороны и соответствующие им углы.
Еще
194
1
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Точки E и D отмечены на отрезках AB и BL соответственно так, что…
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Точки E и D отмечены на отрезках AB и BL соответственно так, что DL=LC, ED∥AC. Найдите длину отрезка ED, если известно, что AE=30, AC=24.
Ответ на вопрос
Из условия DL=LC следует, что AL=2DL, то есть AL=2x, DL=x, LC=x. Далее, из треугольников ABL и ACL следует, что AE/EC=AB/BC, то есть 30/x=(24-x)/2x. Решив это уравнение, найдем x=6.Теперь заметим, что треугольники ACL и AED подобны (по двум углам), поэтому AE/AC=ED/LC, то есть 30/24=ED/6. Решая это уравнение, найдем ED=5.Итак, длина отрезка ED составляет 5.
Еще
196
1
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Точки B,C,E,D лежат на одной окружности.…
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Точки B,C,E,D лежат на одной окружности. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADC, если известно, что ∠CDE=∠BAC
Ответ на вопрос
Поскольку треугольник ABC описан около окружности, то угол в центре ∠A равен углу в окружности ∠BAC. Таким образом, ∠A = ∠BAC.Также, учитывая, что B,C,E,D лежат на одной окружности, получаем, что угол ∠CDE = ∠CBE.Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них углы ∠ADC и ∠BAC равны, поскольку это основные углы. Также, углы ∠ACD и ∠ABC равны по свойству описанной около окружности. Следовательно, эти два треугольника подобны.Из подобия треугольников ABC и ADC следует, что AC/AB = AD/AC. Получаем AC^2 = ABAD = 1AD = AD.Теперь вернемся к треугольнику ADC. Углы ∠ADC и ∠A равны, а сторону AD мы нашли равной радиусу описанной около треугольника ABC окружности. Следовательно, треугольник ADC является равнобедренным.Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами AD, AD и х, где x - радиус описанной около треугольника ADC окружности.Из пропорции прямоугольного треугольника ADx = AD^2 = 1. Следовательно, x = 1.Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ADC, равен 1.
Еще
214
1
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E , причем точка D является серединой отрезка AB, AE=12…
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E , причем точка D является серединой отрезка AB, AE=12 см, DE=1 см. Может ли длина отрезка AB быть равной 27 см.
Ответ на вопрос
Нет, длина отрезка AB не может быть равна 27 см.Так как точка D является серединой отрезка AB, то BD = AD. Также из условия известно, что AE = 12 см и DE = 1 см.Таким образом, получаем, что BD = AD = 27 / 2 = 13.5 см.Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABD:AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2ADBD*cos(BAD).Подставляем известные значения:27^2 = 13.5^2 + 13.5^2 - 213.513.5cos(BAD),
729 = 182.25 + 182.25 - 382.5cos(BAD),
729 = 364.5 - 382.5cos(BAD),
364.5cos(BAD) = -365.5,
cos(BAD) = -1.Так как косинус угла не может быть меньше -1, то полученное уравнение не имеет смысла. Следовательно, длина отрезка AB не может быть равна 27 см.
Еще
418
1
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соотвественно. Точки B, C, E, D лежат на одной окружности.…
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соотвественно. Точки B, C, E, D лежат на одной окружности. Найдите радиус окружности описанной около треугольника ADC если известно что угол CDE
Ответ на вопрос
Поскольку точки B, C, E, D лежат на одной окружности, то угол CDE = 180 - угол CBE = 180 - угол CAB = 180 - угол C - угол A. Также угол BAC = угол CDE.Из этого следует, что угол C = угол A, то есть треугольник ABC является равнобедренным. Так как радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника равен 1, то высота, опущенная из вершины C на основание AB, равна 1. Поэтому BC = 2.Так как треугольник ADC также равнобедренный, радиус окружности, описанной вокруг него, равен 1. Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ADC, также равен 1.
Еще
210
1
В треугольнике ABC известно ,что AB=14 см , BC =21 см. На стороне AB на расстоянии 4 см от вершины A отмечена точка…
В треугольнике ABC известно ,что AB=14 см , BC =21 см. На стороне AB на расстоянии 4 см от вершины A отмечена точка D ,через которую проведена прямая ,параллельная стороне AC . Найдете отрезки , на которые
974
1
Внутри треугольника abc отмечена точка M, а на стороне BC-точки D и E так, что DM паралельна AB, EM паралельна…
Внутри треугольника abc отмечена точка M, а на стороне BC-точки D и E так, что DM паралельна AB, EM паралельна AC, BD = DM и CE = EM. докажите , что точка M равноудалена от сторон треугольника ABC
Ответ на вопрос
Для начала заметим, что треугольники BDM и BEC равнобедренные, так как BD = DM и CE = EM. Таким образом, BD = DM = BE = EC. Посмотрим на треугольник BAC. Поскольку DM || AB и EM || AC, то по теореме Талле точка M делит сторону BC пополам. Таким образом, точка M равноудалена от сторон треугольника ABC.
Еще
189
1
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если угол BED = углу BCA,…
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если угол BED = углу BCA, то угол BDE = углу BAC
Ответ на вопрос
Из условия задачи мы знаем, что угол BED = углу BCA (1).Также заметим, что угол BDE + угол BED = угол BCA + углу BAC = 180 градусов (так как угол BAC + угол BCA = угол B).Подставим (1) в это равенство:угол BDE + угол BED = 180 градусовСледовательно, угол BDE = угол BAC.
Еще
167
1
В треугольнике ABC, AB = √2, BC = 2. На сторое AC отмечена точка D так, что AD = 1, BD = 1. Найдите угол ABC.…
В треугольнике ABC, AB = √2, BC = 2. На сторое AC отмечена точка D так, что AD = 1, BD = 1. Найдите угол ABC.
Ответ на вопрос
Для начала нам нужно найти сторону AC. Из условия задачи мы знаем, что AD = 1 и BD = 1, а также AB = √2 и BC = 2. Так как BC = BD + DC, то DC = BC - BD = 2 - 1 = 1. Таким образом, AC = AD + DC = 1 + 1 = 2.Теперь мы можем использовать закон косинусов в треугольнике ABC, чтобы найти угол ABC:cos(∠ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(∠ABC) = (√2^2 + 2^2 - 2^2) / (2 √2 2)
cos(∠ABC) = (2 + 4 - 4) / (2 √2 2)
cos(∠ABC) = 2 / (4 √2)
cos(∠ABC) = 1 / (2 √2)
∠ABC = arccos(1 / (2 * √2))
∠ABC ≈ 45 градусовИтак, угол ABC примерно равен 45 градусам.
Еще
158
1
В треугольнике ABC известно,что AB= 10 см, BC= 4 см, CA=8 см. на стороне AC отмечена точка D такая,что AD=6 см.…
В треугольнике ABC известно,что AB= 10 см, BC= 4 см, CA=8 см. на стороне AC отмечена точка D такая,что AD=6 см. чему равен отрезок. BD.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.Известно, что в треугольнике ABC:
AB = 10 см, BC = 4 см, CA = 8 см.Найдем угол ADC:
cos(ADC) = (AD^2 + AC^2 - DC^2) / (2 AD AC)
cos(ADC) = (6^2 + 8^2 - x^2) / (2 6 8)
cos(ADC) = (36 + 64 - x^2) / 96
cos(ADC) = (100 - x^2) / 96Так как AC = 8 см, то угол ADC = arccos((100 - x^2) / 96)Теперь найдем угол ABC:
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(ABC) = (10^2 + 4^2 - 8^2) / (2 10 4)
cos(ABC) = (100 + 16 - 64) / 80
cos(ABC) = 52 / 80Так как AB = 10 см и BC = 4 см, то угол ABC = arccos(13 / 20)Теперь найдем угол ADB:
ADB = ABC - ADCТеперь найдем длину отрезка BD:
cos(ADB) = (BD^2 + AB^2 - AD^2) / (2 BD AB)
cos(ADB) = (BD^2 + 100 - 36) / (2 BD 10)
cos(ADB) = (BD^2 + 64) / 20BDТак как угол ADB = ABC - ADC, то: cos(ADB) = cos(ABC - ADC)Подставляем значения:
(BD^2 + 64) / 20BD = cos(arccos(13 / 20) - arccos((100 - x^2) / 96))BD = 6.5 см.
Еще
295
1
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D так что BD=DC угол DCВ=40 ,ACD=15.Найдите углы треугольника…
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D так что BD=DC угол DCВ=40 ,ACD=15.Найдите углы треугольника ABC
Ответ на вопрос
Сначала найдем угол ACD:ACD = 180 - 40 - 15 = 125°Теперь заметим, что ACB = ACD = 125°, потому что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов.Тогда угол ABC = 180 - 125 = 55°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.Итак, углы треугольника ABC равны: A = 180 - 125 = 55°, B = 40° и C = 125°.
Еще
153
1
№1.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане B отмечена точкаK, а на сторонах AB и BC-точки…
№1.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане B отмечена точкаK, а на сторонах AB и BC-точки M и N соответственно.Известно , что BKM=BKN, BMK=110о. а) Найдите угол BNK. б) Докажите ,
Ответ на вопрос
а) Угол BNK равен 70 градусов. Это следует из того, что BKM=BKN, следовательно, BMN=180-2*110= -100 градусов.
Из равенства треугольников BMN и BKN, BNK= BNK=10 градусов, и NBK=90-10=80 градусов.
б) Чтобы доказать, что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны, надо показать, что BNK=90 градусов. Мы уже выяснили это в пункте а), следовательно, прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.а) Угол DFE равен 61 градус. Это следует из условия ABC=61° и ADF=61°.
б) Чтобы доказать, что прямые AB и EF пересекаются, нам нужно доказать, что угол ABC равен углу FED. Из условия ABC=61° и CEF=60°, мы можем найти, что угол FED=61°, а значит, прямые AB и EF пересекаются.а) Длина отрезка BD равна 3 см. Это следует из того, что CBD=15°, а угол C равен 15°, следовательно, треугольник BCD - равнобедренный, и BD=CD=3 см.
б) Чтобы доказать, что BC<12 см, рассмотрим треугольник BCD. Мы уже знаем, что BD=CD=3 см. Из того, что CBD=15°, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти BC. Получаем, что BC=3/sin(15°)=12 см. Значит, BC<12 см.
Еще
181
1
Hа стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=BD. Известно, что угол BDC равен 122. Докажите, что…
Hа стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=BD. Известно, что угол BDC равен 122. Докажите, что BC больше AB.
Ответ на вопрос
Из условия задачи имеем, что AD=BD, значит угол ADB равен углу ABD. Таким образом, получаем, что треугольник ABD равнобедренный.Из равенства углов BDC и BAC (так как это вертикальные углы), получаем, что угол BAC равен 122 градусам.Так как треугольник ABD равнобедренный, то угол DAB равен (180-122)/2=29 градусам.Из углов треугольника ABC следует, что угол BAC + угол DAB = угол ABC, то есть 122 + 29 = 151 градус.Таким образом, получаем, что угол ABC = 151 градус. Но так как угол BAC = 122 градуса, а угол ABC > угла BAC, то сторона BC больше стороны AB. Следовательно, BC > AB. Таким образом, доказано, что BC больше AB.
Еще
157
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу