Материалы по запросу: площадь четырёхугольника
Математика (инженерно-технический профиль) вступительный тест МТИ (ответы к тесту) 🟢СИНЕРГИЯ
ребро равно 5. Найдите объем призмы. 120 220 240 500 В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 41, CD = 46. Найдите периметр четырёхугольника ABCD. 174 87 169 133 Прямая y= - 4x-11 является касательной
Ответы на 15 вопросов. Фоксфорд. ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС
прямоугольный параллелепипед ABCDAB1C1D1,y которого известны длины ребер: AB =8,AD =6 и AA1=8. Определите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ABC1 Определите периметр сечения параллелепипеда плоскостью АВС1
Математика (Темы 1-12) тест с ответами Колледж Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП
не равное нулю 3.Сечениями тетраэдра могут быть … (укажите 2 варианта ответа) *треугольники *четырёхугольники *пятиугольники *шестиугольники 4.Установите соответствие между функциями и их производными:
Математика 2 семестр (тест с ответами Колледж Синергия)
не равное нулю 3.Сечениями тетраэдра могут быть … (укажите 2 варианта ответа) *треугольники *четырёхугольники *пятиугольники *шестиугольники 4.Установите соответствие между функциями и их производными:
💯 Математика [Тема 7-12] (ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, февраль 2024)
как углы должны быть прямыми, а все стороны равными Дан параллелепипед, три грани которого имеют площади 1 м², 2 м² и 3 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда? @17_0Тип ответа: Одиночный выбор
Геометрия, домашнее задание прошу, без синусов. еще не проходили. В четырехугольнике ABCD диагонали и BD пересекаются…
проходили. В четырехугольнике ABCD диагонали и BD пересекаются в точке 0 под углом 30°. Найдите площадь четырёхугольника, если АС = 10 см, BD = 16 см.
Ответ на вопрос
Для нахождения площади четырехугольника ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются под углом, мы можем использовать формулу площади через длины диагоналей и угол между ними.Площадь четырехугольника вычисляется по формуле:[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin(\angle AOB)
]где ( AC ) и ( BD ) — длины диагоналей, а ( \angle AOB ) — угол между ними.В нашем случае:( AC = 10 ) см( BD = 16 ) см( \angle AOB = 30^\circ )Теперь можем подставить значения в формулу. Поскольку мы не можем использовать синусы, посчитаем площадь, как если бы угол был равен 30°.Вспоминаем значение (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}):[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}
]Теперь подставим и посчитаем:[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 40
]Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 40 см².
Еще
65
+1
1
Найти радиус вписанной в четырехугольник окружности В четырёхугольник MNKL вписана окружность с центром…
четырехугольник окружности В четырёхугольник MNKL вписана окружность с центром T. Сумма противоположных сторон равна 324 мм. Найди радиус окружности, если площадь четырёхугольника равна 1,0044 мм2
Ответ на вопрос
Обозначим стороны четырехугольника как а, b, c, d. Тогда сумма противоположных сторон будет равна a + c = 324 мм и b + d = 324 мм.Также известно, что площадь четырехугольника равна S = 10044 мм2.Площадь четырехугольника можно представить как сумму площадей треугольников MAT, MNT, TNL и TLM, где T - центр вписанной окружности.S = S(MAT) + S(MNT) + S(NLT) + S(TLM)S(MAT) = (a h1) / 2
S(MNT) = (b h2) / 2
S(NLT) = (c h3) / 2
S(TLM) = (d h4) / 2Где h1, h2, h3, h4 - высоты треугольников.Так как окружность вписана в четырехугольник, то радиус R окружности равен сумме высот треугольников, проведенных от центра окружности к сторонам четырехугольника.R = h1 + h2 + h3 + h4Таким образом, R можно выразить через стороны четырехугольника:R = 2S/(a + b + c + d)Из условия известно, что a + c = 324 мм, тогдаR = 2*10044 / 324 = 62.22 мм.Таким образом, радиус вписанной в четырехугольник окружности равен 62.22 мм.
Еще
69
1
Найти площадь четырёхугольника В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соотвественно.Площадь…
Найти площадь четырёхугольника В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соотвественно.Площадь треугольника СNM равна 20. Найдите площадь четырёхугольника ABMN
Ответ на вопрос
Давайте начнём с того, что мы можем использовать свойства подобных треугольников и площадь.Сначала заметим, что треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle CNM ) подобны. М точка - середина отрезка ( BC ), следовательно, ( BM = MC ). Аналогично, N - середина отрезка ( AC ), то есть ( AN = NC ).Поскольку M и N являются серединами сторон, то площадь треугольника ( \triangle CNM ) будет равна ( \frac{1}{4} ) площади треугольника ( \triangle ABC ). Это происходит потому, что если отрезки разбиваются на равные части, площадь подобного треугольника уменьшается в квадрате отношения линейной дроби.Таким образом, если обозначить площадь треугольника ( ABC ) как ( S ), у нас получается:[
S{CNM} = \frac{1}{4} S{ABC}
]Зная, что площадь треугольника ( CNM ) равна 20, мы можем найти:[
20 = \frac{1}{4} S{ABC} \implies S{ABC} = 20 \times 4 = 80
]Теперь мы можем найти площадь четырехугольника ( ABMN ). Площадь четырехугольника ( ABMN ) равна площади треугольника ( ABC ) минус площадь треугольника ( CNM ):[
S{ABMN} = S{ABC} - S_{CNM} = 80 - 20 = 60
]Таким образом, площадь четырехугольника ( ABMN ) равна ( 60 ).
Еще
15
+3
2
Что за фигура? Найди площадь четырёхугольника MNKL, если ∠KML=90°, MN= 12, NK= 9, KL= 39, ML= 36MN=12,NK=9,KL=39,ML=36.…
Что за фигура? Найди площадь четырёхугольника MNKL, если ∠KML=90°, MN= 12, NK= 9, KL= 39, ML= 36MN=12,NK=9,KL=39,ML=36.
Ответ на вопрос
Для нахождения площади четырёхугольника MNKL нам необходимо разделить его на два треугольника и найти их площади.Из условия нам известно, что ∠KML=90°, а значит треугольник KML прямоугольный. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.Площадь треугольника KML:
S1 = 0.5 KL ML
S1 = 0.5 39 36
S1 = 0.5 * 1404
S1 = 702Теперь площадь второго треугольника MNK мы можем найти используя формулу Герона, так как известны все стороны:
p = (MN + NK + MK) / 2
p = (12 + 9 + 36) / 2
p = 57 / 2
p = 28.5S2 = sqrt(p (p - MN) (p - NK) (p - KL))
S2 = sqrt(28.5 (28.5 - 12) (28.5 - 9) (28.5 - 39))
S2 = sqrt(28.5 16.5 19.5 * 9.5)
S2 = sqrt(7698.375)
S2 ≈ 87.78Теперь найдем общую площадь четырёхугольника MNKL:
S = S1 + S2
S = 702 + 87.78
S ≈ 789.78Площадь четырёхугольника MNKL равна примерно 789.78 единиц площади.
Еще
168
1
Диагональ BD трапеции ABCD перпендикулярна основанию AD, сумма тупых углов трапеции равна 270°, и BC: AD =1:…
сумма тупых углов трапеции равна 270°, и BC: AD =1: 4. a) Докажите, что AB =2CD. б) Найдите площадь четырёхугольника c вершинами в серединах оснований и диагоналей трапеции, если BD = 4.
Ответ на вопрос
а) Поскольку тупые углы трапеции равны 270°, то острые углы равны 90°. Тогда треугольник ABD и CBD являются прямоугольными. Так как диагональ BD перпендикулярна AD, то треугольник ABD и CBD подобны, и соответственно AB/BD = AD/CD. Так как BC:AD = 1:4, то CD = BC/2. Подставляя это в пропорцию, получаем AB/4 = 4CD/CD, откуда AB = 2CD.б) Площадь четырёхугольника равна разности площадей трапеции и треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 1/2 BC AD = 1/2 (BC/CD) 4CD = 2BC. Площадь трапеции равна 1/2 (AB + CD) AD = 1/2 (2CD + CD) 4CD = 6CD^2. Тогда площадь четырёхугольника равна 6CD^2 - 2CD = 4CD^2.Если BD = 4, то CD = 2 (поскольку BD = 2CD). Подставляя это в формулу для площади четырёхугольника, получаем площадь равную 4 * 2^2 = 16.
Еще
150
1
Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9) …
Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9)
Ответ на вопрос
Для решения этой задачи нам нужно разделить четырёхугольник на два треугольника.Сначала найдем площадь первого треугольника, вершинами которого являются точки (1;7), (9;2) и (9;4). Для этого воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:S1 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|S1 = |(1(2-4) + 9(4-7) + 9*(7-2)) / 2| = |(-2 - 15 + 35) / 2| = |18 / 2| = 9Теперь найдем площадь второго треугольника, вершинами которого являются точки (1;7), (9;4) и (1;9):S2 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|S2 = |(1(4-9) + 9(9-7) + 1*(7-4)) / 2| = |(-5 + 18 + 3) / 2| = |16 / 2| = 8Итак, общая площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников:S = S1 + S2 = 9 + 8 = 17Ответ: площадь четырёхугольника равна 17.
Еще
128
1
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. На стороне BC отмечена точка Е. Диагональ BD пересекает…
что площадь треугольника ABF равна 11.0. Диагональ AC пересекает отрезок DE в точке М так, что площадь треугольника DMC равна 13.0. Найдите площадь треугольника BEF, если площадь четырёхугольника EFOM
Ответ на вопрос
Пусть AB = a, AD = c, AF = x.Из подобия треугольников ABF и ACD следует, что AF / AD = AB / AC, или x / c = a / bПлощадь треугольника ABF равна (1/2) a x = 11Потом пусть DE = y.
получаем площадь DEO равно (площадь ABCD - площадь ADE) равным (a + c) (b + y) / 2 - 1/2a*y = 3Из подобия треугольников CDM и ACD: с / (c + y) = b / aМы хотим найти площадь BCDПусть G = CD ∩ BE
Площадь трапеции BCED равна 3 + 13 = 16Имеем равенство треугольников DME и CMB
(ME/MD = MC/MB)Сложив полученный треугольник в четыреугольник, получаем искомую площадь
(BEMD + CMEF = BDEF)Необходимо найти x, y, bx + c = 2 x / (a / c)
b = c x / a - x
y = (a + c) * (b + y) / 2 - 3b = (13 a - a x) / (2 x)
c = 22 / x + x / a
y = (a + 22 / x) (13 a - a x + 22 / x) / 2 - 3b = -2.2
c = 2.43
x = 4
y = 13Теперь находим G
(GC = MC - MG = MC - MB = y c / b)
(GB = BG = GC / b a / c)Идентично для (GF = BF)
Теперь находим BDEFПолучили 11.18.
Еще
209
1
Задача по геометрии В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон AB и BC соответственно. Площадь треугольника…
треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон AB и BC соответственно. Площадь треугольника MBN равна 20. Найдите площадь четырёхугольника AMNC
Ответ на вопрос
Построим четырёхугольник AMNC:Так как M и N - середины сторон AB и BC соответственно, то треугольник MBN - это медиана треугольника ABC, а значит, его площадь равна 1/4 площади треугольника ABC. Таким образом, площадь треугольника ABC равна 80.Теперь заметим, что четырёхугольник AMNC состоит из двух треугольников: AMB и CNC, площади которых также равны 20. Следовательно, площадь четырёхугольника AMNC равна сумме площадей этих двух треугольников, то есть 40.Итак, площадь четырёхугольника AMNC равна 40.
Еще
18
1
Задание по геометрии В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ=4 : 1. Прямая АК пересекает…
что ВК : КМ=4 : 1. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади четырёхугольника КРСМ к площади треугольника ВКР.
Ответ на вопрос
Поскольку ВК : КМ=4 : 1, то можно сказать, что ВК составляет 4/5 от медианы ВМ, а КМ составляет 1/5 от медианы. Таким образом, КМ=1/5BM и ВК=4/5BM.Так как точка К делит медиану ВМ в отношении 4:1, то и сегмент, который К делит сторону АВ, тоже делит в отношении 4:1. Таким образом, AR:RC=4:1.Определим теперь площадь четырехугольника КРСМ. Мы видим, что треугольник КРВ подобен треугольнику МКС как общему для обоих треугольников. Таким образом, отношение сторон треугольников КРВ и МКС равно отношению сторон медиан треугольников, то есть отношению 4:1. Значит, площадь треугольника КРВ равна 4/5 от площади треугольника МКС.Теперь выразим отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника ВКР:
S(КРСМ) = 4/5 * S(МКС)
S(ВКР) = S(МКС) - S(КРВ)Отсюда получаем, что отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника ВКР равно:
(4/5 * S(МКС)) / (S(МКС) - S(КРВ)) = (4/5) / (1/5) = 4:1.
Еще
105
1
Найдти площадь Четырёхугольника А(6;-2)В(1;4)С(-6;-1)Д(2;-5)
Найдти площадь Четырёхугольника А(6;-2)В(1;4)С(-6;-1)Д(2;-5)
Ответ на вопрос
Для нахождения площади четырехугольника, образованного точками А(6;-2), В(1;4), С(-6;-1) и D(2;-5), нужно разделить его на два треугольника и найти сумму их площадей.Площадь треугольника АВС:
Найдем длины сторон треугольника:
AB = √((1-6)^2 + (4+2)^2) = √((-5)^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61
BC = √((-6-1)^2 + (-1-4)^2) = √((-7)^2 + (-5)^2) = √(49 + 25) = √74
AC = √((-6-6)^2 + (-1+2)^2) = √((-12)^2 + 1^2) = √(144 + 1) = √145Найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (√61 + √74 + √145) / 2 ≈ (7.81 + 8.60 + 12.04) / 2 ≈ 14.71Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S_ABC = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √(14.71 (14.71 - √61) (14.71 - √74) (14.71 - √145)) ≈ √(14.71 7.90 6.11 * 2.67) ≈ √(292.93) ≈ 17.12Площадь треугольника BCD:
Аналогично вычисляем длины сторон, полупериметр и площадь:
BD ≈ 5
CD ≈ √((-5+6)^2 + (-5+1)^2) = √(1^2 + 4^2) = √17
BC ≈ √74p = (BD + CD + BC) / 2 ≈ (5 + √17 + √74) / 2 ≈ 10.63S_BCD = √(p (p - BD) (p - CD) (p - BC)) = √(10.63 (10.63 - 5) (10.63 - √17) (10.63 - √74)) ≈ √(10.63 5.63 4.63 * 3.63) ≈ √(133.69) ≈ 11.56Итак, площадь четырехугольника АВСD составляет S = S_ABC + S_BCD ≈ 17.12 + 11.56 ≈ 28.68. Ответ: 28.68.
Еще
57
1
Как решить? Геометрия 19. Дан квадрат ABCD со стороной, равной 8. Известно, что - середина ВС Прямая АС пересекает…
Прямая AQ пересекает прямую BD в точке К . Прямая СК пересекает прямую QD в точке L. Найдите площадь четырёхугольника KLMN .
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи, используем следующие свойства:Так как ВС - это диагональ квадрата ABCD и ВС пересекает М прямую BD в середине, то ВМ = МС = 4.Треугольник АВС равносторонний, значит угол BCQ = 60 градусов.Треугольник QDС также равносторонний, значит угол QDC = 60 градусов.Поскольку АК - это высота треугольника АВК, то треугольник АКВ - прямоугольный, так как BC перпендикулярна АК.Так как треугольник АКВ - прямоугольный, то по теореме Пифагора: AV² = AK² + KV², откуда получаем AK = KV = 4.Из этих свойств полагаем, что треугольник AQC также равносторонний и AC = QC = 8, так как AV = 8 (сторона квадрата). Поэтому MC = AQ = 4.Теперь рассмотрим треугольники CKQ и CKS. Так как угол QKC = угол CKS = 90 градусов, а стороны QK = KC и CS = SK, что также равны 4, то эти треугольники равны между собой.Площадь четырёхугольника KLMN равна сумме площадей треугольников KQM, KSN и CNM. Так как эти треугольники равны, то их площади равны между собой.Таким образом, площадь четырёхугольника KLMN равна S = 3 площадь KQM = 3 (1/2 QM KC) = 3 (1/2 4 * 4) = 24.Ответ: S = 24.
Еще
26
1
Площадь выпуклого четырёхугольника S (в м²) можно вычислить по формуле S=1/2*d1*D2*sin y, где d1 и d2 — диагонали…
Площадь выпуклого четырёхугольника S (в м²) можно вычислить по формуле S=1/2*d1*D2*sin y, где d1 и d2 — диагонали четырёхугольника (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь четырёхугольника
Ответ на вопрос
Из формулы S=1/2d1d2*sin y получаем:S=1/22416*1/4=96 м²Площадь четырёхугольника равна 96 м².
Еще
27
1
Общий Государственный Экзамен (ОГЭ). #12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1*d2*sinA/2…
Общий Государственный Экзамен (ОГЭ). #12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1*d2*sinA/2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой
194
1
Предоставьте решение задачи по геометрии Две окружности внутренне касаются в точке `A`, отрезок `AB` – диаметр…
окружность ещё раз в точке `E`. Известно, что `AD=3` и `CD=1`. Найдите радиусы окружностей и площадь четырёхугольника `BACE`.
Ответ на вопрос
Пусть радиусы окружностей равны r и R, где r – радиус меньшей окружности, R – радиус большей окружности.Так как отрезок AB – диаметр большей окружности, то AB=2R.Также известно, что хорда BC большей окружности касается меньшей в точке D, значит прямая, проходящая через середину хорды и центр меньшей окружности, перпендикулярна к хорде. Из этого следует, что BD=CD=1.Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2(2R)^2 = 3^2 + 1^24R^2 = 9 + 14R^2 = 10R = sqrt(10)/2Теперь найдем радиус меньшей окружности r. Так как BC касается меньшей окружности в точке D, то CD будет радиусом меньшей окружности, то есть r=1.Найдем теперь точку E. Поскольку прямая AD пересекает большую окружность в точке E, то сегмент, который ограничен хордой AC и хордой DE, равен сегменту, который ограничен хордой BC и хордой AE, так как оба сегмента являются сегментами окружности, коснувшейся хорды из одной из ее точек и касающейся второй окружности.Тогда AC=BC, то есть 2R + r = 2r. Подставляя найденные значения радиусов, получим:
2*sqrt(10)/2 + 1 = 2*1sqrt(10) + 1 = 2Отсюда sqrt(10) = 1, что является ложным утверждением, следовательно, мы допустили ошибку при предположении, что точка E лежит на большой окружности. Значит, точка E лежит на малой окружности.Теперь найдем площадь четырехугольника BACE. Так как угол ABC – прямой, то четырехугольник BACE является трапецией. Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b – основания трапеции, h – высота.Основания трапеции a = 2r и b = 2R, поэтому a = 2 и b = sqrt(10). Найдем высоту h:
h = AD - CEh = 3 - rh = 3 - 1h = 2Подставляя значения оснований и высоты в формулу площади трапеции, получим:
S = (2 + sqrt(10)) * 2 / 2S = (2 + sqrt(10))Итак, радиусы окружностей равны r = 1 и R = sqrt(10)/2, и площадь четырехугольника BACE равна 2 + sqrt(10).
Еще
13
1
Найдите площадь четырёхугольника вершина которого имеет координаты(1;7) (10;4) (10;7)(1;10)"…
Найдите площадь четырёхугольника вершина которого имеет координаты(1;7) (10;4) (10;7)(1;10)"
Ответ на вопрос
Чтобы найти площадь четырёхугольника, образованного данными вершинами, можно разделить его на два треугольника и посчитать их площади отдельно.Первый треугольник образован вершинами (1;7) (10;4) (10;7). Его площадь можно найти с помощью формулы:S = 0.5 |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|S = 0.5 |1(4-7) + 10(7-7) + 10(7-4)|S = 0.5 |1(-3) + 10(0) + 10(3)|S = 0.5 * | -3 + 0 + 30 |S = 0.5 * 27 = 13.5Площадь первого треугольника равна 13.5.Второй треугольник образован вершинами (1;7) (10;7) (1;10). Его площадь можно найти аналогичным образом:S = 0.5 |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|S = 0.5 |1(7-10) + 10(10-7) + 1(7-7)|S = 0.5 |1(-3) + 10(3) + 1(0)|S = 0.5 * | -3 + 30 + 0 |S = 0.5 * 27 = 13.5Площадь второго треугольника также равна 13.5.Суммируя площади двух треугольников, получим площадь четырёхугольника:S = 13.5 + 13.5 = 27Ответ: Площадь четырёхугольника равна 27.
Еще
95
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу