Что за фигура? Найди площадь четырёхугольника MNKL, если ∠KML=90°, MN= 12, NK= 9, KL= 39, ML= 36MN=12,NK=9,KL=39,ML=36.…
Что за фигура? Найди площадь четырёхугольника MNKL, если ∠KML=90°, MN= 12, NK= 9, KL= 39, ML= 36MN=12,NK=9,KL=39,ML=36.
Ответ на вопрос
Для нахождения площади четырёхугольника MNKL нам необходимо разделить его на два треугольника и найти их площади.Из условия нам известно, что ∠KML=90°, а значит треугольник KML прямоугольный. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.Площадь треугольника KML:
S1 = 0.5 KL ML
S1 = 0.5 39 36
S1 = 0.5 * 1404
S1 = 702Теперь площадь второго треугольника MNK мы можем найти используя формулу Герона, так как известны все стороны:
p = (MN + NK + MK) / 2
p = (12 + 9 + 36) / 2
p = 57 / 2
p = 28.5S2 = sqrt(p (p - MN) (p - NK) (p - KL))
S2 = sqrt(28.5 (28.5 - 12) (28.5 - 9) (28.5 - 39))
S2 = sqrt(28.5 16.5 19.5 * 9.5)
S2 = sqrt(7698.375)
S2 ≈ 87.78Теперь найдем общую площадь четырёхугольника MNKL:
S = S1 + S2
S = 702 + 87.78
S ≈ 789.78Площадь четырёхугольника MNKL равна примерно 789.78 единиц площади.
Еще
Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9) …
Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9)
Ответ на вопрос
Для решения этой задачи нам нужно разделить четырёхугольник на два треугольника.Сначала найдем площадь первого треугольника, вершинами которого являются точки (1;7), (9;2) и (9;4). Для этого воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:S1 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|S1 = |(1(2-4) + 9(4-7) + 9*(7-2)) / 2| = |(-2 - 15 + 35) / 2| = |18 / 2| = 9Теперь найдем площадь второго треугольника, вершинами которого являются точки (1;7), (9;4) и (1;9):S2 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|S2 = |(1(4-9) + 9(9-7) + 1*(7-4)) / 2| = |(-5 + 18 + 3) / 2| = |16 / 2| = 8Итак, общая площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников:S = S1 + S2 = 9 + 8 = 17Ответ: площадь четырёхугольника равна 17.
Еще
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. На стороне BC отмечена точка Е. Диагональ BD пересекает…
что площадь треугольника ABF равна 11.0. Диагональ AC пересекает отрезок DE в точке М так, что площадь треугольника DMC равна 13.0. Найдите площадь треугольника BEF, если площадь четырёхугольника EFOM
Ответ на вопрос
Пусть AB = a, AD = c, AF = x.Из подобия треугольников ABF и ACD следует, что AF / AD = AB / AC, или x / c = a / bПлощадь треугольника ABF равна (1/2) a x = 11Потом пусть DE = y.
получаем площадь DEO равно (площадь ABCD - площадь ADE) равным (a + c) (b + y) / 2 - 1/2a*y = 3Из подобия треугольников CDM и ACD: с / (c + y) = b / aМы хотим найти площадь BCDПусть G = CD ∩ BE
Площадь трапеции BCED равна 3 + 13 = 16Имеем равенство треугольников DME и CMB
(ME/MD = MC/MB)Сложив полученный треугольник в четыреугольник, получаем искомую площадь
(BEMD + CMEF = BDEF)Необходимо найти x, y, bx + c = 2 x / (a / c)
b = c x / a - x
y = (a + c) * (b + y) / 2 - 3b = (13 a - a x) / (2 x)
c = 22 / x + x / a
y = (a + 22 / x) (13 a - a x + 22 / x) / 2 - 3b = -2.2
c = 2.43
x = 4
y = 13Теперь находим G
(GC = MC - MG = MC - MB = y c / b)
(GB = BG = GC / b a / c)Идентично для (GF = BF)
Теперь находим BDEFПолучили 11.18.
Еще
Диагональ BD трапеции ABCD перпендикулярна основанию AD, сумма тупых углов трапеции равна 270°, и BC: AD =1:…
сумма тупых углов трапеции равна 270°, и BC: AD =1: 4. a) Докажите, что AB =2CD. б) Найдите площадь четырёхугольника c вершинами в серединах оснований и диагоналей трапеции, если BD = 4.
Ответ на вопрос
а) Поскольку тупые углы трапеции равны 270°, то острые углы равны 90°. Тогда треугольник ABD и CBD являются прямоугольными. Так как диагональ BD перпендикулярна AD, то треугольник ABD и CBD подобны, и соответственно AB/BD = AD/CD. Так как BC:AD = 1:4, то CD = BC/2. Подставляя это в пропорцию, получаем AB/4 = 4CD/CD, откуда AB = 2CD.б) Площадь четырёхугольника равна разности площадей трапеции и треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 1/2 BC AD = 1/2 (BC/CD) 4CD = 2BC. Площадь трапеции равна 1/2 (AB + CD) AD = 1/2 (2CD + CD) 4CD = 6CD^2. Тогда площадь четырёхугольника равна 6CD^2 - 2CD = 4CD^2.Если BD = 4, то CD = 2 (поскольку BD = 2CD). Подставляя это в формулу для площади четырёхугольника, получаем площадь равную 4 * 2^2 = 16.
Еще
Задание по геометрии В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ=4 : 1. Прямая АК пересекает…
что ВК : КМ=4 : 1. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади четырёхугольника КРСМ к площади треугольника ВКР.
Ответ на вопрос
Поскольку ВК : КМ=4 : 1, то можно сказать, что ВК составляет 4/5 от медианы ВМ, а КМ составляет 1/5 от медианы. Таким образом, КМ=1/5BM и ВК=4/5BM.Так как точка К делит медиану ВМ в отношении 4:1, то и сегмент, который К делит сторону АВ, тоже делит в отношении 4:1. Таким образом, AR:RC=4:1.Определим теперь площадь четырехугольника КРСМ. Мы видим, что треугольник КРВ подобен треугольнику МКС как общему для обоих треугольников. Таким образом, отношение сторон треугольников КРВ и МКС равно отношению сторон медиан треугольников, то есть отношению 4:1. Значит, площадь треугольника КРВ равна 4/5 от площади треугольника МКС.Теперь выразим отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника ВКР:
S(КРСМ) = 4/5 * S(МКС)
S(ВКР) = S(МКС) - S(КРВ)Отсюда получаем, что отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника ВКР равно:
(4/5 * S(МКС)) / (S(МКС) - S(КРВ)) = (4/5) / (1/5) = 4:1.
Еще
Найдти площадь Четырёхугольника А(6;-2)В(1;4)С(-6;-1)Д(2;-5)
Найдти площадь Четырёхугольника А(6;-2)В(1;4)С(-6;-1)Д(2;-5)
Ответ на вопрос
Для нахождения площади четырехугольника, образованного точками А(6;-2), В(1;4), С(-6;-1) и D(2;-5), нужно разделить его на два треугольника и найти сумму их площадей.Площадь треугольника АВС:
Найдем длины сторон треугольника:
AB = √((1-6)^2 + (4+2)^2) = √((-5)^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61
BC = √((-6-1)^2 + (-1-4)^2) = √((-7)^2 + (-5)^2) = √(49 + 25) = √74
AC = √((-6-6)^2 + (-1+2)^2) = √((-12)^2 + 1^2) = √(144 + 1) = √145Найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (√61 + √74 + √145) / 2 ≈ (7.81 + 8.60 + 12.04) / 2 ≈ 14.71Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S_ABC = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √(14.71 (14.71 - √61) (14.71 - √74) (14.71 - √145)) ≈ √(14.71 7.90 6.11 * 2.67) ≈ √(292.93) ≈ 17.12Площадь треугольника BCD:
Аналогично вычисляем длины сторон, полупериметр и площадь:
BD ≈ 5
CD ≈ √((-5+6)^2 + (-5+1)^2) = √(1^2 + 4^2) = √17
BC ≈ √74p = (BD + CD + BC) / 2 ≈ (5 + √17 + √74) / 2 ≈ 10.63S_BCD = √(p (p - BD) (p - CD) (p - BC)) = √(10.63 (10.63 - 5) (10.63 - √17) (10.63 - √74)) ≈ √(10.63 5.63 4.63 * 3.63) ≈ √(133.69) ≈ 11.56Итак, площадь четырехугольника АВСD составляет S = S_ABC + S_BCD ≈ 17.12 + 11.56 ≈ 28.68. Ответ: 28.68.
Еще
Найдите площадь четырёхугольника вершина которого имеет координаты(1;7) (10;4) (10;7)(1;10)"…
Найдите площадь четырёхугольника вершина которого имеет координаты(1;7) (10;4) (10;7)(1;10)"
Ответ на вопрос
Чтобы найти площадь четырёхугольника, образованного данными вершинами, можно разделить его на два треугольника и посчитать их площади отдельно.Первый треугольник образован вершинами (1;7) (10;4) (10;7). Его площадь можно найти с помощью формулы:S = 0.5 |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|S = 0.5 |1(4-7) + 10(7-7) + 10(7-4)|S = 0.5 |1(-3) + 10(0) + 10(3)|S = 0.5 * | -3 + 0 + 30 |S = 0.5 * 27 = 13.5Площадь первого треугольника равна 13.5.Второй треугольник образован вершинами (1;7) (10;7) (1;10). Его площадь можно найти аналогичным образом:S = 0.5 |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|S = 0.5 |1(7-10) + 10(10-7) + 1(7-7)|S = 0.5 |1(-3) + 10(3) + 1(0)|S = 0.5 * | -3 + 30 + 0 |S = 0.5 * 27 = 13.5Площадь второго треугольника также равна 13.5.Суммируя площади двух треугольников, получим площадь четырёхугольника:S = 13.5 + 13.5 = 27Ответ: Площадь четырёхугольника равна 27.
Еще
Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС втрое больше длины стороны…
пересекаются в точке К, длина стороны АС втрое больше длины стороны АВ. найдите отношение площади четырёхугольника КРСМ к площади треугольника АВС
Ответ на вопрос
Обозначим длину стороны треугольника АВС как а. Тогда длина стороны АС равна 3а.Так как медиана ВМ треугольника АВС делит сторону ВС пополам, то ВК = КМ = а/2.Также, так как биссектриса АР делит угол BAC пополам, то угол КАС равен углу КАВ и углу BAC. Таким образом, треугольники КАВ и КАС подобны, и мы можем записать пропорцию:КС / КВ = СА / ВA
КС / (а/2) = 3а / а
КС = 3а/2Итак, длина стороны КС равна 3а/2.Теперь найдем площадь четырехугольника КРСМ. Так как ВМ - медиана, то площадь треугольника ВКМ равна площади треугольника ВМК, то есть S(KMVC) = S(KVA). Так как треугольники КАВ и КАС подобны, S(KVA) / S(KAS) = BV / AS = 1/3. Аналогично, S(KRA) / S(KAS) = AR / AS = 1/3.То есть S(KVA) = S(KRA). Площадь четырехугольника КРСМ равна сумме площадей треугольников КСВ и КРА.Таким образом, S(КРСМ) = S(КСВ) + S(КРА) = a/2 3а/2 + a/2 3а/2 = 9a^2/4Теперь найдем площадь треугольника АВС. Площадь треугольника равна (1/2) основание высота, где высота проведена к основанию.Таким образом, S(АВС) = (1/2) а (3а/2) = 3a^2/4.Наконец, найдем отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС.Ответ: S(КРСМ) / S(АВС) = (9a^2/4) / (3a^2/4) = 9.
Еще
Точка M-середина стороны AB четырёхугольника ABCD. Площадь треугольника MCD равна половине площади четырёхугольника…
Точка M-середина стороны AB четырёхугольника ABCD. Площадь треугольника MCD равна половине площади четырёхугольника ABCD. Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
Ответ на вопрос
Пусть точка M делит сторону AB в отношении k:1, тогда AM = MB = k/2 и MC = MD = k/2. Площадь треугольника MCD равна S(MCD) = (1/2) MC CD sin(MCD) = (1/2) MD CD sin(MCD) = (1/2) * S(ABCD).Из этого следует, что S(MCD) = (1/2) S(ABCD) = (1/2) (AD + DC) MC sin(MDC).Так как MC = MD и sin(MDC) = sin(CDA), получаем AD + DC = 2CD, то есть AD = DC.Так как AM = MB и не делят сторон AB и CD параллельно, то они идеально делят. Что делает AD || BC.
Еще
Задача по геометрии В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон AB и BC соответственно. Площадь треугольника…
треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон AB и BC соответственно. Площадь треугольника MBN равна 20. Найдите площадь четырёхугольника AMNC
Ответ на вопрос
Построим четырёхугольник AMNC:Так как M и N - середины сторон AB и BC соответственно, то треугольник MBN - это медиана треугольника ABC, а значит, его площадь равна 1/4 площади треугольника ABC. Таким образом, площадь треугольника ABC равна 80.Теперь заметим, что четырёхугольник AMNC состоит из двух треугольников: AMB и CNC, площади которых также равны 20. Следовательно, площадь четырёхугольника AMNC равна сумме площадей этих двух треугольников, то есть 40.Итак, площадь четырёхугольника AMNC равна 40.
Еще
В четырехугольнике ABCD углы при вершинах B и D-прямые, AB=BC, а высота равна 1 см. найдите площадь четырёхугольника…
четырехугольнике ABCD углы при вершинах B и D-прямые, AB=BC, а высота равна 1 см. найдите площадь четырёхугольника
Ответ на вопрос
Поскольку углы при вершинах B и D прямые, то AD || BC, в таком случае треугольники ABC и ACD подобны, так как у них соответствующие углы равны. По условию AB=BC, следовательно, AC = 2 см. Так как AD || BC, то треугольники ABC и ACD равнобедренные. Высота этого четырёхугольника равна 1 см и делит его на два равнобедренных треугольника ABC и ACD. По условию известно, что у треугольника ABC AC = 2, значит, точка G, где опущена высота из вершины B, разделяет отрезок AC пополам. Таким образом, AG = 1 см. В иерархии четырёхугольника также появляются два прямоугольных треугольника ABG и CDG, опирающиеся на один из катетов на отрезок AG. Его вторая сторона составляет 2 см, таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 2 см².Учитывая, что внутренняя площадь четырёхугольника равна площади двух прямоугольных треугольников, мы получаем итоговый результат: S = 2 см².
Еще
Геометрия. Задача на подобие и площадь треугольников В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке…
Задача на подобие и площадь треугольников В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. На стороне BC отмечена точка Е. Диагональ BD пересекает отрезок AE в точке F так, что площадь треугольника ABF
Ответ на вопрос
Обозначим площади треугольников ABC и ACD через S1 и S2 соответственно.Так как треугольники ABC и ACD подобны, то соотношение площадей треугольников будет равно квадрату отношения сторон параллелограмма:S1 / S2 = (BC / AD)^2.Так как отношение сторон параллелограмма равно 1 (по свойствам параллелограмма), S1=S2.Далее, по свойству подобных треугольников BD/AF=AD/AE, откуда BD=(AF*AD)/AE.Площадь треугольника DMC равна 15, а треугольники DMC и ABC подобны, поэтому S2=(CM/AC)^2 S1, т.е. CM=AC sqrt(S2/S1) = AC.Теперь напишем площади EFOM и EFAB через данные данных:S(EFAB)=S1-S2=22S(EFOM)= S(DMC) - S(EAF) = 15-7=8.Также зная, что:S(EFOM) = S(EFAB) + S(BEF) => 2 = 22 + S(BEF) => S(BEF) = -20.Площадь треугольника BEF равна 20.
Еще