На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 60°. Найдите угол NMB. Ответ…
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 60°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Ответ на вопрос
Угол NMB равен 120 градусов.Обратим внимание, что угол NBA = 60 градусов, так как NB - радиус, поэтому он является углом в полукруге. Также NB = NA, так как они радиусы окружности.Теперь заметим, что треугольник NBM является равносторонним, так как NB = NM (они радиусы) и угол NBM = 60 градусов (по условию). Значит, угол NMB = угол NBM = 60 градусов.Но так как треугольник NBM - это равносторонний треугольник, то все его углы равны между собой, следовательно, угол NMB = 60 + 60 = 120 градусов.
Еще
Геометрия , задание. Мне нужно понять алгоритм решение подобных задач. Дано: Вписанный в окружности треугольник…
угол C = 40 градусов , AO = 4 см. Через окружность проведена касательная NK , найти Диаметр и угол NBA.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства вписанных углов и касательных к окружности.Поскольку треугольник ABC вписанный в окружность, то угол в центре, составленный хордой и неподвижной стороной треугольника (в данном случае угол BAC), равен удвоенному углу, опирающемуся на эту сторону (в данном случае углу B). Значит, угол BAC = 2*40 = 80 градусов.Так как угол AOC вписанный, то сумма его двух углов равна 180 градусов, а значит, угол AOC = 180 - 80 = 100 градусов.Так как угол AOC над дугой AC, то угол на вписанном углуAOC под равен углу под этой дугой, то есть угол ANC = 100 / 2 = 50 градусов.Поскольку NK - касательная к окружности, то угол BNA = 90 градусов (угол между касательной и радиусом).Теперь можем найти угол NBA как разницу углов BNA и BAC: угол NBA = 90 - 80 = 10 градусов.Так как NK - касательная, то угол NKA = угол KAC = 40 градусов.В итоге, получаем, что диаметр окружности равен 2*AO = 8 см, а угол NBA = 10 градусов.
Еще
На основании NK равнобедренного треугольника на NBK отложены отрезки NA = KC. Докажите что угол NBA = углу KBC…
На основании NK равнобедренного треугольника на NBK отложены отрезки NA = KC. Докажите что угол NBA = углу KBC
Ответ на вопрос
Поскольку треугольник NBK равнобедренный, то NB = NK.
Также отрезки NA = KC по условию.Рассмотрим треугольники NBA и KBC. У них NB = NK (по условию), NA = KC (по условию) и угол NBA = углу KBC (это угол между равными сторонами).Таким образом, по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними мы можем сделать вывод, что треугольники NBA и KBC равны.Следовательно, угол NBA = углу KBC, что и требовалось доказать.
Еще
В равнобедренном треугольнике mnk основание мк=10 см, nk=13 см, а принадлежит mn, b принадлежит nk, причем…
принадлежит mn, b принадлежит nk, причем ав параллельна мк и ма:аn=3:2. найдите косинус: а) угла м; б) угла nba
Ответ на вопрос
Для нахождения косинуса угла (M) воспользуемся формулой косинуса угла в равнобедренном треугольнике:[ \cos M = \frac{a^2 - \frac{b^2}{2}}{2ab} ]где:( a = 13 ) см - боковая сторона треугольника( b = 10 ) см - основание треугольникаПодставляем значения и решаем:[ \cos M = \frac{13^2 - \frac{10^2}{2}}{2 \cdot 13 \cdot 10} = \frac{169 - 50}{260} = \frac{119}{260} ]Ответ: (\cos M = \frac{119}{260})Для нахождения косинуса угла (NBA) воспользуемся тем, что (AN:NB = 3:2), а также заметим, что угол (NBA) и угол (M) равны (так как треугольник равнобедренный). Поэтому:[ \cos NBA = \cos M = \frac{119}{260} ]Ответ: (\cos NBA = \frac{119}{260})
Еще
На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA=KC Доказать угол NBA = KBC …
На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA=KC Доказать угол NBA = KBC
Ответ на вопрос
Доказательство:Так как треугольник NBK является равнобедренным, то NB = NK.Поскольку NK равен NA и KC, то NB = NA = KC.Таким образом, мы имеем, что треугольник ANB является равнобедренным (NB = NA), а треугольник CKB также является равнобедренным (NB = KC).Из равенства NB = NK и NB = KC следует, что NK = KC.Следовательно, угол NBA равен углу KBC (по свойствам равнобедренных треугольников).Таким образом, угол NBA равен углу KBC.
Еще
Отрезки MN и KB пересекаются в точке A. Точка A является серединой этих отрезков. Докажите,что треугольники…
пересекаются в точке A. Точка A является серединой этих отрезков. Докажите,что треугольники MKA и NBA равны.
Ответ на вопрос
Доказательство:Точка A является серединой отрезков MN и KB, поэтому MA = AN и KA = AB.Так как AM = AN и KA = AB, то треугольник MAK равнобедренный.Так как KA = AB и AN = AM, то треугольник ANB также равнобедренный.Из пунктов 2 и 3 следует, что у треугольников MKA и NBA по двум сторонам равны углам, а значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.Следовательно, треугольники MKA и NBA равны.
Еще
Задача.Отрезки MN и KB пересекаются в точке A. Точка А является серединой этих отрезков.Докажите,что треугольники…
пересекаются в точке A. Точка А является серединой этих отрезков.Докажите,что треугольники МКА и NBA равны.
Ответ на вопрос
Для доказательства равенства треугольников MKA и NBA рассмотрим их стороны и углы.Стороны:
Так как точка A является серединой отрезков MN и KB, то AM = AN и AK = AK.Углы:
Так как точка A является серединой отрезков MN и KB, то угол MAK = угол NAK (по построению) и угол AMK = угол ANK (по построению).Таким образом, по двум сторонам и углам равных треугольников (по стороне-углу-стороне) MKA и NBA равны.
Еще
Внешние углы NBA и MCD трапеции ABCD равны 83° и 38° соответственно. Найдите угол CDA
Внешние углы NBA и MCD трапеции ABCD равны 83° и 38° соответственно. Найдите угол CDA
Ответ на вопрос
.Для начала найдем угол ADB, так как внешний угол трапеции равен сумме соответствующих внутренних углов, то есть 83° = x + 38°, откуда x = 45°.Теперь воспользуемся свойством дополнительных углов в треугольнике и посчитаем угол CDA:
ADB + CDA = 180°,
45° + CDA = 180°,
CDA = 180° - 45°,
CDA = 135°.Итак, угол CDA равен 135°.
Еще