Количество диагоналей выпуклого многоугольника больше 2015 . Какое наименьшее количество вершин может быть…
Количество диагоналей выпуклого многоугольника больше 2015 . Какое наименьшее количество вершин может быть у этого многоугольника ?
Ответ на вопрос
Для нахождения наименьшего количества вершин у многоугольника, у которого количество диагоналей больше 2015, можно воспользоваться формулой для вычисления количества диагоналей в многоугольнике:D = n(n-3)/2, где D - количество диагоналей, n - количество вершинТак как D > 2015, подставляем этот результат в формулу:2015 < n(n-3)/24030 < n^2 - 3nn^2 - 3n - 4030 > 0Решая это квадратное неравенство, мы найдем, что наименьшее количество вершин, которое удовлетворяет условию, равно 65. Итак, наименьшее количество вершин у выпуклого многоугольника, у которого количество диагоналей больше 2015, равно 65.
Еще
[Синергия] Математика: Алгебра и начала математического анализа.Тест Синергия 2022г (97 баллов)
1.Количество нечетных двузначных чисел, которые можно составить из цифр 0,1,2.. В, 4, 5, 6, 7, 8, 9, равно ... 45 50 36 2.Если игральную кость бросают дважды, тогда вероятность, что оба раза выпало одинаковое
Найдите количество диагоналей геометрия В выпуклом многоугольнике сумма углов равна 1080 градусов найдите…
Найдите количество диагоналей геометрия В выпуклом многоугольнике сумма углов равна 1080 градусов найдите количество диагоналей
Ответ на вопрос
Формула для нахождения количества диагоналей (d) выпуклого многоугольника:[d = \frac{n \cdot (n - 3)}{2}]где (n) - количество вершин многоугольника.Так как сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна (180 \cdot (n - 2)), и в данном случае равна 1080 градусов, то[180 \cdot (n - 2) = 1080][n - 2 = 6][n = 8]Таким образом, у нас есть восемь вершин в многоугольнике. Подставляя (n = 8) в формулу, получаем:[d = \frac{8 \cdot (8 - 3)}{2} = 20]Итак, в данном многоугольнике 20 диагоналей.
Еще
Найдите количество диагоналей правильного многоугольника с 12сторонами
Найдите количество диагоналей правильного многоугольника с 12сторонами
Ответ на вопрос
Формула для нахождения количества диагоналей в правильном многоугольнике дана по формуле:( \frac{n(n-3)}{2} ),где n - количество сторон многоугольника.Подставляя n = 12 в формулу, получим:( \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = \frac{108}{2} = 54 ).Таким образом, в правильном многоугольнике с 12 сторонами 54 диагонали.
Еще
В выпуклом многоугольника 77 диагоналей. Найдите общее количество его сторон и сумму углов????…
В выпуклом многоугольника 77 диагоналей. Найдите общее количество его сторон и сумму углов????
Ответ на вопрос
Для нахождения общего количества сторон выпуклого многоугольника можно воспользоваться формулой: S = n(n-3)/2,где S - общее количество сторон, а n - количество диагоналей.Известно, что n = 77, поэтому подставляем значение n в формулу:S = 77(77-3)/2 = 7774/2 = 7737 = 2849.Таким образом, в выпуклом многоугольнике 2849 сторон.Для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника воспользуемся формулой:Сумма углов = (n-2) * 180 градусов,где n - количество сторон многоугольника.В нашем случае n = 2849, поэтому подставляем значение n в формулу:Сумма углов = (2849-2) 180 = 2847 180 = 512460 градусов.Итак, сумма углов выпуклого многоугольника равна 512460 градусов.
Еще
Как доказать, что количество диагоналей многоугольника равно n*(n-3)/2?
Как доказать, что количество диагоналей многоугольника равно n*(n-3)/2?
Ответ на вопрос
Для доказательства этой формулы можно воспользоваться методом математической индукции.Индуктивное предположение: для любого n-угольника формула n*(n-3)/2 верна.База индукции:
Для треугольника (n=3) количество диагоналей равно 0, что соответствует формуле 3*(3-3)/2=0. Поэтому база индукции верна для n=3.Индуктивное предположение:
Пусть для n=k формула верна, то есть количество диагоналей равно k*(k-3)/2.Индуктивный переход:
Докажем, что формула также верна для n=k+1.
Рассмотрим (k+1)-угольник. В этом случае у него будет k вершин и k+1 сторон.
Каждая вершина соединяется с каждой другой вершиной линией (стороной). Таким образом, количество диагоналей в k-угольнике равно k(k-3)/2 (по предположению индукции).
Каждая вершина нового (k+1)-угольника соединена с уже k-ю вершиной k диагоналями. Таким образом, к уже имеющимся диагоналям добавится еще k диагоналей. Но у нас есть еще k+1 сторон, которые мы не учли. Каждая из них может быть диагональю. Поэтому к общему числу диагоналей добавится k+1 диагональ.
Итак, общее количество диагоналей в (k+1)-угольнике равно k(k-3)/2 + k + 1 = (k^2 - 3k + 2 + 2k + 2)/2 = (k^2 - k)/2 = (k+1)(k+1-3)/2. Что и требовалось доказать.Таким образом, мы доказали, что для любого n-угольника количество диагоналей равно n*(n-3)/2.
Еще