(ТулГУ, 2022 год, июнь) Численные методы решения инженерных задач (79 вопросов с правильными ответами)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ

79 вопросов с правильными ответами (бОльшая часть вопросов, которые встречаются в данном тесте)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылки на тест по специальностям

Промышленное и гражданское строительство:

https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=15744

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку.

https://studwork.ru/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

а называется приближенным значением числа А по избытку, если

Выберите один ответ:

a. a ≤ A

b. a ≥ A

c. a = A

d. a>A

e. a

Абсолютная погрешность при округлении числа π до трёх значащих цифр

Выберите один ответ:

a. 0,5*10-2

b. 0,5*10-4

c. 0,5

d. 0,5*10-3

e. 0,5*10-1

Абсолютная погрешность приближенного числа

Выберите один ответ:

a. ∆а = ׀∆в׀

b. ∆а = а

c. ∆ = ׀∆а׀

d. ∆ = ׀а׀

e. А = ׀∆а׀

Абсолютная погрешность это

Выберите один ответ:

a. ∆а = ׀А + в׀

b. ∆ = ׀В - а׀

c. ∆ = ׀А - а׀

d. а = ׀А + а׀

e. ∆А = а

В чем заключается задача отделения корней?

Выберите один ответ:

a. В установлении количества корней, а также наиболее тесных промежутков, каждый из которых содержит только один корень.

b. В назначении количества корней

c. В установлении корня решения уравнения

d. В установлении количества корней

Все методы вычисления интегралов делятся на:

Выберите один ответ:

a. Аналитические и графические

b. Приближенные и систематические

c. Точные и приближенные

d. Прямые и итеративные

e. Прямые и косвенные

Вычислительный алгоритм должен быть:

Выберите один ответ:

a. устойчивым к ошибкам и обеспечивать требуемую точность

b. быть эффективным по времени выполнения и экономичным по требуемым объемам памяти, а также не допускать аварийных остановов

c. удовлетворять всем перечисленным выше требованиям

Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения х4-3х2+75х-10000=0

Выберите один ответ:

a. −10,261

b. −10,31

c. −3,2

d. −0,44

e. −5,6

Геометрически верхняя сумма Дарбу равна:

Выберите один ответ:

a. Площади прямоугольного параллелепипеда

b. Площади ступенчатого шестиугольника

c. Площади ступенчатого многоугольника, содержащегося в криволинейной трапеции

d. Площади ступенчатого многоугольника, содержащего внутри себя криволинейную трапецию

e. Площади ступенчатого прямоугольника

Две матрицы одного и того же типа, имеющие одинаковое число строк и столбцов, и соответствующие элементы их равны, называют

Выберите один ответ:

a. транспонированными

b. схожими

c. одинаковыми

d. разными по рангу

e. равными

Для векторов x и y естественно определяется линейная комбинация

Выберите один ответ:

a. (x+y)α=о

b. αx/βy

c. αx*βy

d. αх+βy

e. x+y=о

Если элементы квадратной матрицы, стоящие выше (ниже) главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют

Выберите один ответ:

a. треугольной

b. диагональной

c. такая матрица не существует

d. нулевой

e. единичной

Жестко устойчивые методы численного интегрирования позволяют эффективно решать жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений, так как

Выберите один ответ:

a. точность интегрирования в этих методах ограничивается только условием допустимой погрешности

b. шаг интегрирования в этих методах ограничивается только условием допустимой погрешности

c. погрешность интегрирования в этих методах ограничивается только условием допустимой точности

Заменив в матрице типа m×n строки соответственно столбцами получим

Выберите один ответ:

a. равную матрицу

b. транспонированную матрицу

c. обратную матрицу

d. квадратную матрицу

e. среднюю матрицу

Интерполяционная формула Ньютона позволяет

Выберите один ответ:

a. легко наращивать число узлов интерполяции, требуя при этом вычисления погрешности интерполяции

b. легко наращивать число узлов интерполяции, требуя при этом вычисления лишь дополнительных слагаемых

c. легко наращивать число узлов интерполяции, не требуя при этом вычисления дополнительных слагаемых

Интерполяционные функции строятся, как правило, в виде

Выберите один ответ:

a. линейной комбинации некоторых нелинейно-независимых элементарных функций

b. линейной комбинации некоторых линейно-независимых элементарных функций

c. нелинейной комбинации некоторых линейно-независимых элементарных функций

Интерполяция бывает:…

Выберите один ответ:

a. Максимальная и минимальная

b. Кусочная и локальная

c. Локальная и глобальная

d. Кусочная и априорная

Интерполяция – это…

Выберите один ответ:

a. Замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близким к исходным.

b. Способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений

c. Метод решения задач, при котором объекты разного рода объединяются общим понятием.

d. Продолжение функции, принадлежащей заданному классу, за пределы ее области определения.

Используя метод хорд найти положительный корень уравнения х4-0,2х2-0,2х-1,2=0

Выберите один ответ:

a. 4,2+0,0001

b. 1,198+0,0020

c. 3,98+0,001

d. 1,16+0,02

e. 2+0,1

Итерацияiteratio в переводе с латинского:

Выберите один ответ:

a. умножение

b. удаление

c. повторение

d. возвращение

e. замещение

Итерация – это ….

Выберите один ответ:

a. Замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близким к исходным.

b. Продолжение функции, принадлежащей заданному классу, за пределы ее

c. Число, изображаемое единицей и 18 нулями

d. Повторение. Результат повторного применения какой–либо математической операции.

Как иначе называют метод бисекций?

Выберите один ответ:

a. Метод «начального отрезка»

b. Метод коллокации

c. Метод половинного деления

d. Метод пропорциональных частей

e. Метод хорд

Как иначе называют метод Ньютона?

Выберите один ответ:

a. Метод коллокации

b. Метод прогонки

c. Метод хорд

d. Метод касательных

e. Метод итераций

Какие из представленных ниже численных методов служит для вычисления одномерных интегралов:

Выберите один ответ:

a. Метод LU-факторизации

b. Метод Симпсона

c. Метод Гаусса

Квадратичная форма называется положительно (отрицательно) определенной, если она принимает положительные (отрицательные) значения, обращаясь в нуль лишь при

Выберите один ответ:

a. х1+х2+…+хn=0

b. a+b+c+…=0

c. х1*х2*…*хn=0

d. х1=х2=…=хn=0

e. х1+х2+…+хn=5

Конечными разностями первого порядка называют

Выберите один ответ:

a. Сумму между значениями функций в соседних узлах интерполяции

b. Произведение значений трех соседних узлов интерполяции

c. Разность между значениями функций в соседних узлах интерполяции

d. Сумму соседних узлов интерполяций

Кто опубликовал формулу для решения кубического уравнения?

Выберите один ответ:

a. Фредгольм

b. Абеле

c. Кардано

d. Галуа

e. Дарбу

Любая совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с установленными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, не выводящими за пределы этой совокупности называется

Выберите один ответ:

a. сходимостью векторного пространства

b. плоскостью векторов

c. суммой векторов

d. линейным векторным пространством

e. скалярным произведением векторов

Максимальное число линейно независимых векторов n-мерного пространства Еn в точности равно

Выберите один ответ:

a. размерности этого пространства

b. сумме линейных векторов

c. совокупности единичных векторов

d. соразмерности векторов

e. сумме n векторов

Максимальный порядок минора матрицы, отличного от нуля, называют

Выберите один ответ:

a. рядом

b. определителем

c. пределом

d. рангом

e. сходимостью

Матрица разбитая на клетки, называется клеточной и …

Выберите один ответ:

a. равной

b. окаймленной

c. блочной

d. средней

e. квазидиагональной

Метод Монте–Карло относится к

Выберите один ответ:

a. итерационным методам

b. методам численного интегрирования

c. прямым методам

Метод позволяющий получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов

Выберите один ответ:

a. итерационный метод

b. относительный метод

c. точный метод

d. метод Зейделя

e. приближенный метод

Метод, представляющий собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы

Выберите один ответ:

a. относительный метод

b. точный метод

c. приближенный метод

d. метод итерации

e. метод релаксации

Метод хорд имеет еще одно имя:

Выберите один ответ:

a. Метод прогонки

b. Метод бисекций

c. Метод касательных

d. Метод пропорциональных частей

e. Метод коллокации

Метод Эйлера решения обыкновенных дифференциальных уравнений является методом

Выберите один ответ:

a. первого порядка

b. второго порядка

c. третьего порядка

Методом половинного деления уточнить корень уравнения х4+2х3-х-1=0

Выберите один ответ:

a. 0,861

b. 0,867

c. 0,43

d. 0,234

e. 0,2

Методы решения уравнений делятся на:

Выберите один ответ:

a. Определенные и неопределенные

b. Простые и сложные

c. Начальные и конечные

d. Прямые и итеративные

e. Прямые и косвенные

Найти Ln(3) c точностью до 10E-5

Выберите один ответ:

a. 1,098132

b. 1,3

c. 1,02

d. 1,01

e. 1,09861

Найтиtg(400)

Выберите один ответ:

a. 0,84

b. 0,9

c. 0,839100

d. 1,2

e. 1,0

Найти действительные корни уравнения х-sin(х)=0,25

Выберите один ответ:

a. 1,23

b. 4,8

c. 1,17

d. 5,63

e. 2,45

Нахождение обратной матрицы для данной называется

Выберите один ответ:

a. суммой матриц

b. транспонированием

c. произведением матриц

d. заменой строк и столбцов

e. обращение данной матрицы

Невязка – это…

Выберите один ответ:

a. Значение разностей между свободными членами исходной системы и результатами подстановки в уравнения системы найденных значений неизвестных.

b. Значение суммы результатов подстановки в уравнения системы найденных значений неизвестных

c. Значение разностей между свободными членами исходной системы.

d. Значение суммы между свободными членами исходной системы и результатами подстановки в уравнения системы найденных значений неизвестных

Неявный метод Эйлера решения обыкновенных дифференциальных уравненийотносится к

Выберите один ответ:

a. прямым методам

b. одношаговым методам

c. многошаговым методам

Округлить число π = 3,1415926535… до пяти значащих цифр

Выберите один ответ:

a. 3,14

b. 3,1425

c. 3,1416

d. 0,1415

e. 3,142

Определить предельную абсолютную погрешность числа а = 3,14, заменяющего число π

Выберите один ответ:

a. 0,2

b. 3,141

c. 0,002

d. 0,001

e. 0,003

Определить состав корней уравнения х4+8х3-12х2+104х-20=0

Выберите один ответ:

a. один положительный и один отрицательный

b. два отрицательных корня

c. невозможно найти число корней

d. уравнение не имеет положительных корней

e. нет ни одного корня

Определить число положительных и число отрицательных корней уравнения х4-4х+1=0

Выберите один ответ:

a. 0 и 4

b. 2 и 0

c. 3 и 2

d. 0 и 1

e. 0 и 4

Относительная погрешность

Выберите один ответ:

a. σ = ∆/׀А׀

b. σ = с/а

c. σ = ∆/в

d. σ = ∆

e. σ = а – А

Погрешности,связанные с наличием бесконечныхпроцессов вматематическом анализе

Выберите один ответ:

a. остаточнаяпогрешность

b. начальная погрешность

c. погрешность условия

d. абсолютная

e. относительная

Погрешности, связанные с наличиемв математических формулах, числовых параметров

Выберите один ответ:

a. относительной

b. конечной

c. начальном

d. абсолютной

e. остаточной

Погрешности, связанные с системой счисления

Выберите один ответ:

a. остаточнаяпогрешность

b. относительная погрешность

c. погрешность действий

d. погрешностьокругления

e. погрешности задач

Под ошибкой или погрешностью ∆а приближенного числа а, обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближением, т.е.

Выберите один ответ:

a. А = ∆а + А

b. ∆а = А/а

c. ∆а = А - а

d. ∆а = А + а

e. а = ∆а - А

Последовательность, удовлетворяющая условию Коши, называется:

Выберите один ответ:

a. фундаментальной последовательностью

b. двусторонней последовательностью

c. итеративной последовательностью

d. односторонней последовательностью

e. рекуррентной последовательностью

Предельная абсолютная погрешность

Выберите один ответ:

a. А

b. А

c. ∆а

d. ∆А

e. ∆в

Предельная абсолютная погрешность разности

Выберите один ответ:

a. ∆a=b+c

b. ∆u=a+b

c. ∆=x1+x2

d. ∆u=∆x1+∆x2

e. ∆u=A+b

Предельную абсолютную погрешность вводят если

Выберите один ответ:

a. А – а не известно

b. ∆ не известно

c. не известно В

d. число а не известно

e. число А не известно

При контроле решения алгебраического уравнения может быть полезна:

Выберите один ответ:

a. Теорема Виета

b. Теорема Ньютона

c. Теорема Перрона

d. Теорема Штурма

e. Теорема Бюдана-Фурье

Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на 2 группы:

Выберите один ответ:

a. аналитические и графические

b. систематические и численные

c. аналитические и численные

d. систематические и случайные

e. приближенные и неприближенные

Приближенным числом а называют число, незначительно отличающиеся от

Выберите один ответ:

a. неточного А

b. среднего А

c. точного не известного

d. приблизительного А

e. точного А

Простейшая форма этого метода заключается в том, что на каждом шаге обращают в нуль максимальную по модулю невязку путем изменения значения соответствующей компоненты приближения

Выберите один ответ:

a. ведущий метод

b. метод обратных матриц

c. итерационный метод

d. метод Гаусса

e. метод ослабления

Разность между наименьшим из чисел m и n и рангом матрицы называется

Выберите один ответ:

a. дефектом

b. рангом

c. пределом

d. определителем

e. разницей

С какой матрицей совпадает дважды транспонированная матрица

Выберите один ответ:

a. с нулевой

b. с исходной

c. с квадратной

d. с обратной

e. с единичной

Свойствосамоисправляемости:

Выберите один ответ:

a. Усиливает надежность метода

b. Влияет на конечный результат

c. Не влияет на конечный результат

d. Не учитывается

e. Считается ошибочным

Способ арифметизации решения задачи

Выберите один ответ:

a. Численный подход к решению задачи

b. Способ получения числового результата

c. Численный метод

d. Набор формул решения задачи.

Точный метод вычисления интегралов был предложен:

Выберите один ответ:

a. Ньютоном и Гауссом

b. Гауссом и Стирлингом

c. Вольтерром

d. Ньютоном и Лейбницем

e. Гауссом и Крамером

Укажите название матрицы –А=(-1)А

Выберите один ответ:

a. противоположная

b. обратная

c. матрица не существует

d. транспонированная

e. равная

Укажите первую теорему Больцано-Коши:

Выберите один ответ:

a. Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она интегрируема на этом отрезке

b. Определитель D=|αij| n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения

c. Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k-кратный корень считать за k корней

d. Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0

e. Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она дифференцируема на этом отрезке

Укажите рекуррентную формулу метода простой итерации:

Выберите один ответ:

a. хn+1=ψ(хn)+φ(хn)

b. х=C

c. хn+1=φ(хn)

d. хn-1=ψ(хn)-φ(хn)

e. х=φ

Укажите свойства суммы матриц А+(В+С)=…

Выберите один ответ:

a. А*С+В*С

b. АВС

c. (В+А)*С

d. А+В+С*А

e. (А+В)+С

Условие устойчивости явных многошаговых методов Адамса накладывает существенные ограничения на величину

Выберите один ответ:

a. точности интегрирования

b. шага интегрирования

c. погрешности интегрирования

Формула трапеций относится к

Выберите один ответ:

a. прямым методам

b. итерационным методам

c. методам численного интегрирования

Численный метод “бисекций” предназначен для решения задач:

Выберите один ответ:

a. Нелинейного алгебраического уравнения.

b. Линейного алгебраического уравнения.

c. Системы алгебраических нелинейных уравнений.

d. Системы алгебраических линейных уравнений.

Численный метод “Гаусса” предназначен для решения задач:

Выберите один ответ:

a. Нелинейного алгебраического уравнения.

b. Системы алгебраических линейных уравнений.

c. Линейного алгебраического уравнения.

d. Системы алгебраических нелинейных уравнений.

Численный метод Ньютона определяет решение через нахождение:

Выберите один ответ:

a. Координаты пересечения касательной с осью Х

b. Координаты пересечения хорды с осью Х

c. Координаты средины отрезка где находится корень

d. Координаты пересечения двух графиков

Численный метод “трапеций” предназначен для решения задач:

Выберите один ответ:

a. Системы алгебраических линейных уравнений.

b. Вычисления определенного интеграла.

c. Системы алгебраических нелинейных уравнений.

d. Нелинейного алгебраического уравнения.

Численный метод “хорд” предназначен для решения задач:

Выберите один ответ:

a. Линейного алгебраического уравнения.

b. Нелинейного алгебраического уравнения.

c. Системы алгебраических нелинейных уравнений.

d. Системы алгебраических линейных уравнений.

Числовой ряд названия сходящимся, если

Выберите один ответ:

a. существует последовательность

b. существует предел последовательности его частных сумм

c. частные суммы равны нулю

d. существует предел разности

e. можно найти сумму ряда

Этот метод является наиболее распространенным приемом решения систем линейных уравнений, алгоритм последовательного исключения неизвестных

Выберите один ответ:

a. метод Гаусса

b. аналитический метод

c. ведущий метод

d. метод обратный матриц

e. метод Крамера