Решить задачи по геометрии 1. Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу –…
задачи по геометрии 1. Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу – 8 см. Найдите гипотенузу треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 21 см.
Ответ на вопрос
Дано: катет = 10 см, проекция на гипотенузу = 8 см
Найти: гипотенузуРешение: Пусть гипотенуза равна h. Тогда по теореме Пифагора:
10^2 + 8^2 = h^2
100 + 64 = h^2
164 = h^2
h = √164
h ≈ 12.81 смОтвет: гипотенуза треугольника ≈ 12.81 смДано: катеты = 20 см, 21 см
Найти: периметр треугольникаРешение: По теореме Пифагора находим гипотенузу:
√(20^2 + 21^2) = √(400 + 441) = √841 = 29 смПериметр треугольника равен сумме всех его сторон:
20 + 21 + 29 = 70 смОтвет: периметр треугольника равен 70 см.Дано: сторона ромба = 35, диагональ = 12 см
Найти: вторую диагональ ромбаРешение: Обозначим вторую диагональ как d. По свойствам ромба, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его пополам. Также известно, что диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника.Используем один из треугольников, в нем:
(35/2)^2 + (d/2)^2 = 12^2
1225/4 + d^2/4 = 144
1225 + d^2 = 576
d^2 = 576 - 1225
d^2 = 649
d = √649
d ≈ 25.48 смОтвет: вторая диагональ ромба ≈ 25.48 см.
Еще
Задача по геометрии Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетом AC = 12 см и…
геометрии Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетом AC = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E лежит на гипотенузе AB. Найти периметр
Ответ на вопрос
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный, то катеты AC и BC равны. Таким образом, BC = 12 см.Так как квадрат CDEF вписан в треугольник ABC, сторона квадрата DE равна катету BC, то есть DE = 12 см.Так как квадрат CDEF вписан в треугольник ABC, сторона квадрата EF равна катету AC, то есть EF = 12 см.Таким образом, все стороны квадрата равны 12 см.Периметр квадрата равен сумме всех его сторон, то есть 12 + 12 + 12 + 12 = 48 см.Ответ: периметр квадрата равен 48 см.
Еще
1 катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см а в другом прямоугольнике. гипотенуза и катет относятся…
1 катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см а в другом прямоугольнике. гипотенуза и катет относятся ка 13 к 5 . отношение периметров данных треугольников равно 2/3.найти стороны второго треугольника
Ответ на вопрос
Для начала найдем стороны первого треугольника. По теореме Пифагора:Гипотенуза = √(10^2 + 24^2) = √(100 + 576) = √676 = 26 смПериметр первого треугольника: 10 + 24 + 26 = 60 смПо условию, отношение периметров равно 2/3, поэтому периметр второго треугольника равен 60 * 3 / 2 = 90 см.Также по условию, отношение гипотенузы ко второму катету второго треугольника равно 13/5.Пусть второй катет второго треугольника равен 5х, тогда гипотенуза этого треугольника равна 13х.Составим уравнения для гипотенузы и периметра второго треугольника:Периметр второго треугольника: 5х + 5х + 13х = 90
23х = 90
х ≈ 3,913Таким образом, второй катет второго треугольника равен 5 3,913 ≈ 19,565 см, а гипотенуза равна 13 3,913 ≈ 50,868 см.
Еще