14 марта - день числа Пи. Поздравляю всех причастных к математике студворкчан.
То, что пи равно «трём с хвостиком», можно продемонстрировать используя круглую пробковую подставку под горячее, верёвку и две кнопки.
То, что в этом хвостике можно встретить дату рождения каждого из вас – можно убедиться пройдя по ссылке. Сегодняшняя дата в десятичном разложении числа пи находится на 1 360 443 позиции после запятой.
Даты рождения можно просто перебрать и убедиться, что 10,5 миллионов знаков десятичного разложения достаточно.
Борьба за «хвостик» в своё время развернулось нешуточная. В геометрический период люди вписывали и описывали правильные n–угольники и таким образом всё точнее и точнее вычисляли значения числа пи. Вот лишь некоторые результаты
Архимед (3 в. до н. э.)
Многоугольники: 12, 24, 48, 96
Точность: 2 знака
Клавдий Птолемей (2 век)
Многоугольники: 720
Точность: 3 знака
Лю Хуэй (Китай, 3–4 века)
Многоугольники: 3072
Точность: 5 знаков
Гиясаддин ал–Каши (Самарканд, 1424)
Многоугольники: 3, 6, …, 805 306 368 (=3*2^{28})
Точность: 16 знаков
Трактат об окружности: выразить окружность через диаметр с такой точностью, чтобы погрешность в длине окружности, диаметр которой равен 600 000 диаметров Земли, не превосходила толщины волоса.
«Всей истины этого не знает никто, кроме Аллаха.»
Адриан ван Роомен (Голландия, 1597)
Многоугольники: 1 073 741 824 (=2^{30})
Точность: 17 знаков
Лудольф ван Цейлен (Голландия, 1596)
Многоугольники: 32 512 254 720
Точность: 20 знаков, затем 35 знаков
Если рассчитать длину экватора сферы, вмещающей известную нам часть Вселенной (радиус сферы 5*10^{26} м), используя при этом найденное Лудольфом значение пи, то погрешность не превысит одной миллионной доли миллиметра.
Завершает своё сочинение фразой: «У кого есть охота, пусть пойдёт дальше».
Не ленились люди…
Кому интересно – есть хорошая брошюра А.В. Жуков «О числе пи».
Комментарии 4
Нужно только постараться
И запомнить всё, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть