При разработке инженерно-строительных чертежей или графиков обычно необходимо делать геометрические конструкции на бумаге (в плоскости). Геометрическая структура - это метод решения задачи, при котором результат получается графически без каких-либо вычислений с использованием простейших инструментов рисования: линейки, угольников, лекал и циркуля .
ПОСТРОЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Параллельные линии удобно выполняются с использованием квадрата и линейки или двух угольников. На рисунке 1 показаны методы рисования прямой линии, параллельной данной прямой, и прохождения через точку А с помощью этих чертежных инструментов.
На рисунке 1а угольник установлен так, чтобы один из его катетов совпадал с прямой линией l, а линейку прикрепляют ко второму катету, который остается неподвижным. Перемещая второй слой по неподвижной линейке, перемещаем угольник до тех пор, пока первый слой не будет совпадать с точкой «А», и вдоль этого катета рисуем прямую линию, параллельную прямой l.
Гипотенуза угольника 1б совпадает с линией л. Перемещая квадрат по неподвижной линейке, прикрепленной к одной из его катетов, соединяем гипотенузу угольника с точкой А и рисуем прямую линию вдоль гипотенузы, параллельную линии l.
Рисунок 1
При оформлении надписей на чертежах шрифты используются в соответствии с ГОСТом 2.304-81. Согласно этому стандарту, шрифт может работать без наклона и с наклоном 75 градусов. Рисуя сетку для изображения наклонного шрифта, используя углы с острыми углами 30 градусов и 45 градусов, рисуются параллельные линии, образующие угол 75 градусов с горизонтальным прямым углом (рис. 2)
Рисунок 2
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА
Теорема Фалеса используется для деления сегмента АБ на n равных частей.
С одного из концов отрезка АВ (на рис. 3 из точки А) проводят произвольный луч l, составляющий с данным отрезком угол, близкий к 45 градусов. На луче циркулем откладывают от точки А n произвольных, но 7 равных между собой отрезков, получая на l точки 10, 20, 30, …, n0. На рис. 6 n = 5. Конец последнего отрезка точку 50 прямой соединяют с точкой В и проводят через точки 10, 20, 30, 40 прямые, параллельные прямой В-50 и пересекающие отрезок АВ в точках 1, 2, 3, 4, делящих его на 5 равных частей.
Рисунок 3
Разделить отрезок АВ пополам можно другим способом. Из точек А и В, как из центров, проведем две окружности одинаковым радиусом R, заведомо большим половины длины отрезка АВ, которые пересекутся между собой в точках М и N. Прямая MN перпендикулярна к отрезку АВ и пересекает его в точке С – середине отрезка.
Рисунок 4
Рисунок 5
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СОПРЯЖЕНИЯХ
Сопряжение есть плавный переход одной сопрягаемой линии в другую сопрягаемую линию, выполняемый при помощи промежуточной линии, называемой сопрягающей.
Плавный переход одной линии в другую называется касанием, из чего следует, что сопрягающая линия должна касаться (соприкасаться) с каждой из сопрягаемых линий в точке касания (соприкосновения). При этом кривые линии являются соприкасающимися, если в их общей точке они имеют общую касательную. На рисунке 6 заданы соприкасающиеся в точке М кривые а и b, имеющие в этой точке общую касательную t. Поэтому проходящие через точку М нормали n и d кривых а и b расположены на одной прямой l.
Рисунок 6
Если нормали кривых n и d ориентированы в одном направлении, прикосновение называется внутренним (рис. 6 а) и внешние, если нормали кривых направлены в разные стороны (рис. 6 б).
Обычно сопрягаемые линии – это прямые и дуги окружностей, сопрягающая линия – дуга окружности (дуга сопряжения), центр которой называется центром сопряжения, а радиус R – радиусом сопряжения.
На практике чаще всего строятся сопряжения дугой окружности пересекающихся прямых, двух дуг окружностей, а также прямой с дугой окружности.
При заданном радиусе сопряжения построение сопряжения сводится к графическому определению центра сопряжения и точек сопряжения, в которых сопрягающая дуга касается сопрягаемых линий. Для графического нахождения центра сопряжения и точек сопряжения используются прямые, касательные к окружностям, и окружности, касательные друг к другу, построение которых рассмотрим перед построением сопряжений. Обратите внимание, что точка М сопряжения (касательной) дуги прямой и окружности находится на перпендикуляре, опущенном от центра дуги до линии спаривания (рис. 7 а) и N точек сопряжения двух дуг круга находятся на прямой линии, соединяющей центры О и О этих дуг (рис. 7 б).
Рисунок 7
ПОСТРОЕНИЕ ЛЕКАЛЬНЫХ КРИВЫХ
Лекальными называют кривые линии, проводимые при помощи лекал по предварительно построенным точкам (рис. 8). Лекальные кривые бывают закономерными и незакономерными. К закономерным относят кривые, форма которых определяется уравнением, к незакономерным – кривые, форма которых задается только графически. Закономерными лекальными кривыми, в частности, являются кривые 2-го порядка – эллипс, парабола, гипербола.
Рисунок 8
Прежде чем использовать лекало рекомендуется через данные точки от руки провести тонкую гладкую кривую (рис. 9).
Рисунок 9
После этого подбирают подходящее лекало, которое прикладывают к намеченной линии так, чтобы его контур проходил через максимально возможное количество данных точек, но не менее, чем через три точки. Так, на рис. 10 контур лекала полностью проходит через точки 1, 2, 3, которые соединяют дугой 1–2–3, проводимой вдоль контура лекала.
Рисунок 10
Затем подбирают лекало, чтобы оно проходило через точки 2, 3 и несколько следующих точек, например через точки 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 11), и проводят по лекалу линию 2–3–4–5–6 между ними. Заметим здесь, что перекрытие лекалом участка кривой между точками 2 и 3 в двух положениях лекала обеспечивает плавность кривой.
Рисунок 11
Комментарии