Закон радиоактивного распада

В 1908 Э. Резерфорд и его сотрудники спектроскопическим способом обнаружили, что в ампуле, в которой было некоторое количество соли радия RaCl2, образовалось два новых газа. Один из них – гелий, а другой – тогда еще неизвестный радиоактивный элемент, который назвали эманацией радия (теперь радон).

Было выяснено, что в закрытой ампуле количество радона сначала быстро растет, потом наступает равновесие, то есть количество радона остается неизменным. Это означало, что количество радона, которое образуется из радия, равно количеству радона, которое распадается. Поместив некоторое количество радона в отдельную ампулу, обнаружили, что количество его непрерывно уменьшается, а именно: через 3,8 суток радона остается половина от исходного количества, еще через 3,8 суток – четверть и т. д.

Так было выяснено, что радиоактивное вещество распадается по экспоненциальному закону.

Выражение закона радиоактивного распада

Выражение закона радиоактивного распада можно найти из следующих соображений. Количество атомов (-dN), которые распадаются за время dt, пропорционально количеству имеющихся атомов N:

$-dN=\lambda Ndt$

откуда

$\int{\frac{dN}{N}}=-\int{\lambda dt}$

$\ln N=-\lambda t+C,$

где С постоянная интегрирования.

При t = 0 имеем С = In N0, где N0 – начальное количество атомов радиоактивного вещества. Подставив в выражение значение С, найдем количество атомов, которые еще не распались:

$N={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}},$

где $λ$ – постоянная распада, которая зависит от рода вещества.

Период полураспада

Ход радиоактивного распада характеризуют периодом полураспада $τ$, то есть промежутком времени, за который распадается половина всех атомов радиоактивного вещества.

Период полураспада $τ$ находится в определенном соотношении с постоянной распада $λ$, а именно: $t = τ$ и согласно формуле $N$ находим:

$\frac{1}{2}={{e}^{-\lambda \tau}},$

откуда

$\tau =\frac{\ln 2}{\lambda}$

Период полураспада может быть слишком большим и слишком малым в зависимости от вещества и его атомной массы. Так, для урана-238 – это 4,5 · 109 лет, радия-226 - это 1590 лет, радона-222 – это 3,82 суток, радия-214 – это 10-6 с.

Чтобы определить постоянную распада $λ$, а за ней и период полураспада $τ$ для веществ, которые распадаются слишком медленно или слишком быстро, используют состояние равновесия, которое наступает между радиоактивным веществом В (образующегося в результате распада вещества А) и веществом А. При этом количество распадов атомов за время dt для обоих веществ одинаково:

$-dN=\lambda Ndt$

$-d{N}'={\lambda }'{N}'dt,$

откуда

$\lambda N={\lambda }'{N}'$

где $Ni Ν '$ – число атомов веществ, находящихся в равновесии. Данное соотношение позволяет находить постоянную распада одного элемента по постоянной распада другого.

Чтобы определить период полураспада, используют также формулу для атомов, которые еще не распались,

$N={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}$

и формулу для атомов, которые распались за время t,

${{N}_{1}}={{N}_{0}}(1-{{e}^{-\lambda t}})$

в последнем случае количество распадов определяют по специальным счетчиками.
Как правило, в эту формулу вместо $λ$ вводят период полураспада $τ$. Тогда

${{N}_{1}}={{N}_{0}}(1-{{2}^{-\frac{t}{\tau }}})$

Статья по физике на заказ от проверенных исполнителей!

Тест по теме «Закон радиоактивного распада»