Закон Архимеда

Характерным признаком жидкостей и газов является их текучесть, то есть практическое отсутствие упругости в деформациях сдвига – параллельного смещения одного их слоя относительно другого. Это обуславливает значительную подвижность частиц жидкости и газа.

Реальным жидкостям и газам также присущи сжимаемость и внутреннее трение – вязкость.

Благодаря силам притяжения низшие слои жидкости и газов испытывают давление верхних слоев, поэтому внутри их существует давление, которое передается равномерно во все стороны. Наглядно демонстрируют этот факт с помощью мембранного манометра – при любой ориентации плоскости мембраны давление в том же месте жидкости или газа остается неизменным.

Распределение давления жидкости и газа

Выясним вопрос распределения давления, обусловленного силами притяжения в неподвижной жидкости. Выделим в жидкости элемент в виде вертикального прямого цилиндра.

На его равновесие влияют только силы вертикального направления – вес столбца $h$ и силы давления $p_cS$ и $p_dS$. Cилы, действующие на боковую поверхность цилиндра, уравновешиваются.

По указанным силами можно записать уравнение равновесия элемента жидкости, выраженное через соответствующие давления:

${{p}_{c}}={{p}_{d}}+\rho gh$

Из уравнения следует, что при $h=0$ давления $p_c$ и $p_d$ на одном горизонтальном уровне будут равны.

Если на жидкость извне действует давление $р_0$, то по закону Паскаля оно передается и добавляется к давлению, обусловленному весом жидкости. В таком случае результирующее давление на жидкости на глубине $h$ составит

$p={{p}_{0}}+\rho gh,$

где давление $р_0$ может быть атмосферным.

В случае распределения давления газа наблюдается аналогичная картина.
Для рассмотрения этого эффекта выделим столб воздуха высотой $h$ и заметим, что давление р на любой высоте $h$ определяется весом воздуха, находящегося над этим уровнем.

Поэтому с дальнейшим поднятием на $dh$ давление соответственно уменьшится на $dp$. Поскольку в тонком слое dh плотность воздуха $ρ$ можно считать постоянной, изменение давления составит

$dp=-\rho gdh$

Если температура газа постоянна по всей высоте столба, то между давлением и плотностью существует пропорциональная зависимость:

$\frac{\rho }{{{\rho }_{0}}}=\frac{p}{{{p}_{0}}},$

поэтому уравнение dp можно записать в виде

$\frac{dp}{p}=\frac{{{\rho }_{0}}g}{{{p}_{0}}}dh.$

После интегрирования находим распределение давления газа в поле тяготения:

$p={{p}_{0}}{{e}^{\frac{{{\rho }_{0}}g}{{{p}_{0}}}h}}$

Данное выражение называют барометрической формулой. Заметим, что она оправдывается для спокойной атмосферы постоянного состава и постоянной температуры.
Расчеты по этой формуле показывают, что при подъеме вверх на 8 м давление уменьшается на 0,13 Па; до 6800 Па оно уменьшается на высоте 5,6 км. На высоте 19 км зафиксировано давление 6650 Па, на высоте 22 км - 6000 Па. Расчетные значения давления для этих высот по понятным причинам несколько больше (из-за того, что в реальных условиях изменяется температура, состав воздуха и прочие параметры).

Формулировка закона Архимеда и плавание тел

Рассмотренные вопросы равновесия и распределения давления в жидкостях и газах ведут к осознанию сущности закона, сформулированного древнегреческим ученым Архимедом:

На тело, которое погружено в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости или газа.

С учетом архимедовой силы $F_А$ и силы тяжести $mg$ и их моментов определяются условия равновесного плавания тел.

Статья по физике на заказ от проверенных исполнителей!

Тест по теме «Закон Архимеда»