Скорость тела в инерциальной системе отсчета может изменяться под действием внешних воздействий на тело. Ускорение является характеристикой этого изменения.
Определение и физический смысл
Ускорение для скорости является тем же самым, что скорость для радиус-вектора: производной по времени.
Мгновенным ускорением называется первая производная по времени от мгновенной скорости:
a→=dv→dt
Средним ускорением называется отношение вектора изменения скорости материальной точки, которая состоялась за время Δt, к величине времени Δt:
aср→=Δv→Δt
Единицей измерения ускорения в системе СИ является метр, разделенный на секунду в квадрате – м /с2.
Физический смысл ускорения заключается в том, что ускорение - это физическая величина, которая показывает, как со временем меняется скорость тела.
Пример 1
Вычисление ускорения
Координаты материальной точки, движущейся в плоскости xy, определяются формулами:
x=At4+Bt2, y=Ct3−t, где A=0,25м/с4; $B = 0,5 м / с2; C=1/3м/с3; D=1м/с.
Найти вектор ускорения и его модуль.
Решение
Продифференцируем выражения для проекций скорости по времени и получим проекции координаты вектора ускорения в нужный момент времени:
ax=ddt(t3+t)=3⋅t2+1=3⋅12+1=4 м/с2;
ay=ddt(t2+1)=2⋅t=2⋅1=2 м/с2.
Вектор скорости:
a⃗=2⋅(2⋅i⃗+j⃗) м/с2.
Его модуль:
a=ax2+ay2=42+22=25≈4,5 м/с
Нормальное и тангенциальное ускорения
Рассматривая движение материальной точки по криволинейной траектории, удобно вектор полного ускорения разложить на две взаимно перпендикулярных компоненты: aτ –тангенциальное и an –нормальное ускорение:
Вектор тангенциального ускорения имеет направление вдоль касательной, а нормальное ускорение - вдоль нормали к траектории. Модуль тангенциального ускорения является первой производной по времени от модуля скорости:
Модуль нормального ускорения зависит от радиуса кривизны траектории в данной точке траектории и модуля скорости:
∣aτ⃗∣=aτ=v˙
Вектор полного ускорения является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений:
a⃗=aτ⃗+an⃗
Модуль полного ускорения находят по теореме Пифагора:
a=∣a⃗∣=aτ2+an2=v2˙+v4R2
Движение точки называется ускоренным, если численное значение ее скорости увеличивается со временем, то есть а>0 движение точки называется замедленным, если численное значение ее скорости уменьшается со временем, то есть а<0. Если aτ=0, то материальная точка совершает равномерное движение, а если an=0 – движение по прямой (прямолинейное движение). Величины aτ и an характиризуют скорость изменения в соответствии с численным значением и направлением скорости движущейся материальной точки.
Пример 2
Тело подбросили под углом α к горизонту. Для момента времени, когда вектор скорости будет составлять угол ϕ=30∘ с горизонтальной линией. Найти: 1) нормальное, 2) тангенциальное, 3) полное ускорение.
Решение
Полное ускорение– это ускорение свободного падения a=g. Из рисунка получим^
an=gcosϕ=9,8cos30∘≈8,49/2,
aτ=gsinϕ=9,8sin30∘≈4,90/2,
a=an2+aτ2=
=8,492+4,902≈9,8/2.
Ответ: an≈8,49/2, aτ≈4,90/2, a≈9,8/2.
Не знаете, где заказать написание статьи по физике на заказ? Авторы Студворк к вашим услугам!
Комментарии