Processing math: 100%

Ускорение тела

Содержание

  1. 1. Определение и физический смысл
    1. 1.1. Пример 1
  2. 2. Нормальное и тангенциальное ускорения
    1. 2.1. Пример 2
  3. 3. Тест по теме «Ускорение тела»

Скорость тела в инерциальной системе отсчета может изменяться под действием внешних воздействий на тело. Ускорение является характеристикой этого изменения.

Определение и физический смысл

Ускорение для скорости является тем же самым, что скорость для радиус-вектора: производной по времени.

Мгновенным ускорением называется первая производная по времени от мгновенной скорости:

a=dvdt

Средним ускорением называется отношение вектора изменения скорости материальной точки, которая состоялась за время Δt, к величине времени Δt:

aср=ΔvΔt

Единицей измерения ускорения в системе СИ является метр, разделенный на секунду в квадрате – м /с2.

Физический смысл ускорения заключается в том, что ускорение - это физическая величина, которая показывает, как со временем меняется скорость тела.

Пример 1

Вычисление ускорения
Координаты материальной точки, движущейся в плоскости xy, определяются формулами:

x=At4+Bt2, y=Ct3t, где A=0,25м/с4; $B = 0,5 м / с2; C=1/3м/с3; D=1м/с.

Найти вектор ускорения и его модуль.

Решение

Продифференцируем выражения для проекций скорости по времени и получим проекции координаты вектора ускорения в нужный момент времени:

ax=ddt(t3+t)=3t2+1=312+1=4 м/с2;

ay=ddt(t2+1)=2t=21=2 м/с2.

Вектор скорости:

a=2(2i+j) м/с2.

Его модуль:

a=ax2+ay2=42+22=254,5 м/с

Нормальное и тангенциальное ускорения

Рассматривая движение материальной точки по криволинейной траектории, удобно вектор полного ускорения разложить на две взаимно перпендикулярных компоненты: aτ –тангенциальное и an –нормальное ускорение:

ускор1.png

Вектор тангенциального ускорения имеет направление вдоль касательной, а нормальное ускорение - вдоль нормали к траектории. Модуль тангенциального ускорения является первой производной по времени от модуля скорости:

Модуль нормального ускорения зависит от радиуса кривизны траектории в данной точке траектории и модуля скорости:

aτ=aτ=v˙

Вектор полного ускорения является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений:

a=aτ+an

Модуль полного ускорения находят по теореме Пифагора:

a=a=aτ2+an2=v2˙+v4R2

Движение точки называется ускоренным, если численное значение ее скорости увеличивается со временем, то есть а>0 движение точки называется замедленным, если численное значение ее скорости уменьшается со временем, то есть а<0. Если aτ=0, то материальная точка совершает равномерное движение, а если an=0 – движение по прямой (прямолинейное движение). Величины aτ и an характиризуют скорость изменения в соответствии с численным значением и направлением скорости движущейся материальной точки.

Пример 2

Тело подбросили под углом α к горизонту. Для момента времени, когда вектор скорости будет составлять угол ϕ=30 с горизонтальной линией. Найти: 1) нормальное, 2) тангенциальное, 3) полное ускорение.

ускор2.png

Решение

Полное ускорение– это ускорение свободного падения a=g. Из рисунка получим^

an=gcosϕ=9,8cos308,49/2,

aτ=gsinϕ=9,8sin304,90/2,

a=an2+aτ2=

=8,492+4,9029,8/2.

Ответ: an8,49/2, aτ4,90/2, a9,8/2.

Не знаете, где заказать написание статьи по физике на заказ? Авторы Студворк к вашим услугам!

Тест по теме «Ускорение тела»

Комментарии

Нет комментариев

Предыдущая статья

Эффект Холла

Следующая статья

Ионизация
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир
Ошибка при получении статей
×
Ошибка при загрузке теста
×