Уравнения движения. Часть 2

Содержание

  1. 1. Cкорость – время
  2. 2. Положение – время
  3. 3. Скорость – положение
  4. 4. Тест по теме «Уравнения движения. Часть 2»
Тест: 3 вопроса
1. Перемещение это
квадратичная функция времени, когда ускорение является постоянным
квадратичная функция, когда ускорение меняется со временем
квадратичная функция, когда скорость меняется со временем
квадратичная функция, когда скорость является постоянной
2. При каком условии ускорение является постоянным?
изменение скорости обратно пропорционально времени
изменение скорости прямо пропорционально времени
изменение скорости прямо пропорционально ускорению
изменение скорости обратно пропорционально ускорению
3. Теорема о средней скорости
когда скорость изменения количества постоянна, количество изменяется с одинаковой скоростью, так что ее среднее значение находится посередине между ее начальными и конечными значениями
когда скорость изменения количества изменяется, количество изменяется с одинаковой скоростью, так что ее среднее значение находится посередине между ее начальными и конечными значениями
когда скорость изменения количества постоянна, количество постоянно с одинаковой скоростью, так что ее среднее значение находится посередине между ее начальными и конечными значениями
когда скорость изменения количества изменяется, количество постоянно с одинаковой скоростью, так что ее среднее значение находится посередине между ее начальными и конечными значениями

Начало статьи можно прочитать здесь.

Соотношение между скоростью и временем является простым при равномерно ускоренном прямолинейном движении. Чем больше ускорение, тем больше изменение скорости. Изменение скорости прямо пропорционально времени, когда ускорение является постоянным.

Cкорость – время

Начнем с определения ускорения.

а=Δv/Δtа = Δ v / Δ t

Поскольку Δv=vv0Δ v = v – v_0, а ΔtΔ t заменим просто на tt .

а=(vv0)/tа = (v – v_0 ) / t

Тогда решим v как функцию от tt .

v=v0+at[1]v = v_0 + at [1]

Это первое уравнение движения. Оно написан как многочлен – постоянный член ( v0v_0 ), за
которым следует член первого порядка ( atat ).

Величиной v0v_0 называется начальной скоростью или скоростью в момент времени t=0t = 0.
Символ vv – это скорость через некоторое время tt после начальной скорости. Ее часто называют конечной скоростью, но это не делает ее «последней скоростью» объекта. Последняя часть этого уравнения при представляет собой изменение скорости от начального значения. Напомним, что ускорение aa – это величина изменения скорости, при этом tt – время после некоторого начального события.

Положение – время

Перемещение пропорционально квадрату времени, когда ускорение постоянная и начальная скорость равна нулю. Истинное общее утверждение должно учитывать любую начальную скорость и то, как скорость меняется. Перемещение является квадратичной функцией времени, когда ускорение является постоянным.

Утверждения пропорциональности полезны, но не так кратки, как уравнения. Мы до сих пор не знаем, каковы константы пропорциональности для этой проблемы. Один из способов выяснить это – использовать алгебру.

Начнем с определения скорости.

v=Δs/Δt\overline v = Δ s / Δ t

Заменим ΔsΔs, как sss0s_0 и покажем ΔtΔ t как tt .

v=(ss0)/t\overline v = (s – s_0 ) / t

Решим уравнение для перемещения:

s=s0+vt[a]s = s_0 + \overline v t [a]

Чтобы продолжить, нам нужно прибегнуть к теореме о средней скорости.

Теорема о средней скорости

Когда скорость изменения количества постоянна, количество изменяется с одинаковой скоростью, так что ее среднее значение находится посередине между ее начальными и конечными значениями.

v=½(v+v0)[4]\overline v = ½ ( v + v_0 ) [4]

Подставим первое уравнение движения [1] в это уравнение [4] и упростим с целью устранения vv.

v=½[(v0+at)+v0]\overline v = ½ [( v_0 + at ) + v_0]

v=½(2v0+at)\overline v = ½ (2v_0 + at )

v=v0+½(at)[б]\overline v = v_0 + ½(at) [б]

Теперь заменим [б] на [a], чтобы убрать v\overline v.

s=s0+(v0+½at)ts = s_0 + ( v_0 + ½ at )t

И, наконец, решим для ss как функции от tt .

s=s0+v0t+½at2[2]s = s_0 + v_0 t + ½ at^2 [2]

Это второе уравнение движения. Оно написано как многочлен – постоянный член ( s0s_0 ),
за которым следует член первого порядка ( v0tv_0 t ), за которым следует член второго поря ( ½at2½ at^2 ).

Поскольку высший порядок равен 2, правильнее называть его квадратичным.

Скорость – положение

Первые два уравнения движения описывают одну кинематическую переменную как функцию времени. По сути:

  1. Скорость прямо пропорциональна времени, когда ускорение является постоянным ( v tv ~ t ).
  2. Перемещение пропорционально квадрату времени, когда ускорение постоянное ( Δs t2Δ s ~ t^2 ).
    Сочетание этих двух утверждений приводит к третьему, которое не зависит от времени. При
    замене должно быть очевидно, что:
  3. Перемещение пропорционально квадрату скорости, когда ускорение постоянное ( Δs v2Δ s ~ v^2 ).

Это утверждение особенно важно для безопасности вождения.

Когда вы удваиваете скорость автомобиля, для его остановки требуется в четыре раза большее расстояние.

Концептуальное введение сделано. Время вывести формальное уравнение. Объедините первые два уравнения таким образом, чтобы исключить время как переменную. Самый простой способ сделать это – начать с первого уравнения:

v=(v0+at)[1]v = ( v_0 + at ) [1]

решим это уравнение для времени:

t=(vv0)/at = (v - v_0 ) / a

а затем подставив его во второе уравнение:

s=s0+v0t+½at2[2]s = s_0 + v_0 t + ½ at^2 [2]

Получим уравнение:

v2=v02+2a(ss0)[3]v^2 = v_0^2 + 2 a ( s - s_0 ) [3]

Это третье уравнение движения. Еще раз, символ s0s_0 является начальным положением, а ss – положением через некоторое время tt .Можно переписать уравнение, используя ΔsΔs –изменение положения, перемещение , или расстояние в зависимости от ситуации.

v2=v02+2aΔsv^2 = v_0^2 + 2 a Δs

Не знаете, где заказать написание статьи по физике на заказ? Авторы Студворк к вашим услугам!

Тест по теме «Уравнения движения. Часть 2»

Комментарии

Нет комментариев

Предыдущая статья

Уравнения движения. Часть 1

Следующая статья

Вечные двигатели
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир