Уравнение Эйнштейна

Содержание

  1. 1. Выражение второго закона механики
  2. 2. Вывод зависимости
  3. 3. Ядерная энергия
  4. 4. Тест по теме «Уравнение Эйнштейна»
Тест: 4 вопроса
1. При скорости, близкой к скорости света в вакууме, масса тела:
Равна массе покоя
Бесконечно возрастает
Возрастает незначительно
Уменьшается
2. Как связано изменение энергии тела с его массой?
Изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы
Изменение энергии тела обратно пропорционально изменению его массы
Изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы в квадрате
Нет связи
3. В каком случае может измениться масса тела?
Только в процессе массообмена
Только в процессе передачи теплоты
Только при излучении света
Во всех перечисленных случаях
4. Как соотносится полная энергия обломков, образованных в ходе ядерной реакции, с полной энергией начального ядра?
Полная энергия обломков меньше полной энергии начального ядра
Полная энергия обломков меньше полной энергии начального ядра
Полная энергия обломков равна полной энергии начального ядра
Полная энергия обломков равна половине энергии начального ядра

Имея обобщенное выражение второго закона механики (выражение силы), можно найти выражение кинетической энергии тела в релятивистской области.

Выражение второго закона механики

Выражение функциональной зависимости инертной массы тела от его скорости будет таким:

m(u)=m01u2/c2m(u)=\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-{{u}^{2}}/{{c}^{2}}}}

Отсюда следует, что с увеличением скорости тела его масса растет. При скорости, близкой к скорости света в вакууме, масса тела бесконечно возрастает; при малой скорости по сравнению со скоростью света она становится практически неизменной и равна массе покоя. Когда речь идет об изменении массы при изменении скорости тела, нельзя забывать, что речь идет о массе как физической величине, которая определяет инертные свойства тела, а не о массе, в качестве которой иногда понимают количество вещества (количество молекул).

Иными словами, формула функциональной зависимости инертной массы тела указывает на то, что с увеличением скорости тела его инертность растет.

То, что масса тела растет с увеличением его скорости, экспериментально подтвержденный факт. Его учитывают в расчетах работы ускорителей заряженных частиц; где вследствие больших скоростей масса их существенно возрастает.
Принимая во внимание данную функциональную зависимость, можно записать обобщенное выражение импульса тела:

p=m0u1u2/c2p=\frac{{{m}_{0}}u}{\sqrt{1-{{u}^{2}}/{{c}^{2}}}}

Зависимость его изменения от действующей силы, то есть обобщенный второй закон механики, будет иметь вид

F=(m0u1u2/c2)ddtF=(\frac{{{m}_{0}}u}{\sqrt{1-{{u}^{2}}/{{c}^{2}}}})\frac{d}{dt}

Вывод зависимости

Действительно, по определению прирост кинетической энергии тела равен работе силы: dT=FudtdT=Fudt. Подставив вместо FdtFdt соответствующее выражение из уравнения выше, получим

dT=ud(m0u1u2/c2)dT=ud(\frac{{{m}_{0}}u}{\sqrt{1-{{u}^{2}}/{{c}^{2}}}})

После дифференцирования получим

dT=m0[udu1u2/c2+u2du(1u2c2)3/2c2]dT={{m}_{0}}\left[ \frac{udu}{\sqrt{1-{{u}^{2}}/{{c}^{2}}}}+\frac{{{u}^{2}}du}{{{\left( 1-\frac{{{u}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{3/2}}{{c}^{2}}} \right]

Если сумму в квадратных скобках свести к общему знаменателю, а в числителе приравнять подобные члены, то получим

dT=m0udu(1u2c2)3/2dT=\frac{{{m}_{0}}udu}{{{\left( 1-\frac{{{u}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{3/2}}}

Как известно, с увеличением скорости растет не только кинетическая энергия тела, но и его масса; согласно формуле функциональной зависимости инертной массы:

dm=m0uduc2(1u2c2)3/2dm=\frac{{{m}_{0}}udu}{{{c}^{2}}{{\left( 1-\frac{{{u}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{3/2}}}
Сопоставив выражения, найдем взаимосвязь между приростом энергии тела dTdT и приростом его массы dmdm, а именно:

dT=c2dmdT=c^2dm

dT=c2dmdT={{c}^{2}}dm

По выражению следует, что изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы. На основании этой зависимости делаем вывод, что между энергией тела в целом и его массой существует взаимосвязь, которая выражается формулой E=mc2E=mc^2.

Зависимость E=mc2E=mc^2 иначе называют законам взаимоотношения массы и энергии.

Из данного соотношения следует, что масса тела может измениться не только вследствие изменения количества его атомов или молекул в процессах массообмена, но и через изменение энергии тела (например, в процессах передачи теплоты, при излучении света и т.п.) в соответствии с формулой

Δm=ΔEc2\Delta m=\frac{\Delta E}{{{c}^{2}}}

Энергию тела в состоянии покоя, равной Eвн=m0c2E_{вн}=m_0c^2, называют внутренней энергией тела.

Ядерная энергия

Экспериментальные подтверждения закона взаимосвязи массы и энергии дают ядерные реакции. Характерным следствием их является дефект массы, то есть возникновение разницы между суммарной массой частиц до и после реакции. Уменьшение массы покоя в ядерной реакции означает, что часть ее превратилась в кинетическую массу, а соответствующая часть внутренней энергии начальных ядер – в кинетическую энергию новых ядер.

Под дефектом массы в современной физике определяют энергию ядерных реакций.

Формула E=mc2E=mc^2 указывает на огромные запасы ядерной энергии.

Заметим, что иногда из закона взаимосвязи массы и энергии делают ошибочный вывод о возможности преобразования массы в энергию. Так может думать только тот, кто не понимает различия между массой покоя, которой оперирует классическая физика, и массой в теории относительности. На самом деле в любой ядерной реакции полная масса обломков ядра равна полной массе начального ядра. Также полная энергия обломков равна полной энергии начального ядра. Как уже отмечалось, в ядерной реакции происходят только превращения части массы покоя начальных ядер в кинетическую массу их обломков и соответствующее преобразование внутренней энергии начальных ядер в кинетическую энергию осколков.

Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!

Тест по теме «Уравнение Эйнштейна»

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир