Имея обобщенное выражение второго закона механики (выражение силы), можно найти выражение кинетической энергии тела в релятивистской области.
Выражение второго закона механики
Выражение функциональной зависимости инертной массы тела от его скорости будет таким:
Отсюда следует, что с увеличением скорости тела его масса растет. При скорости, близкой к скорости света в вакууме, масса тела бесконечно возрастает; при малой скорости по сравнению со скоростью света она становится практически неизменной и равна массе покоя. Когда речь идет об изменении массы при изменении скорости тела, нельзя забывать, что речь идет о массе как физической величине, которая определяет инертные свойства тела, а не о массе, в качестве которой иногда понимают количество вещества (количество молекул).
Иными словами, формула функциональной зависимости инертной массы тела указывает на то, что с увеличением скорости тела его инертность растет.
То, что масса тела растет с увеличением его скорости, экспериментально подтвержденный факт. Его учитывают в расчетах работы ускорителей заряженных частиц; где вследствие больших скоростей масса их существенно возрастает.
Принимая во внимание данную функциональную зависимость, можно записать обобщенное выражение импульса тела:
Зависимость его изменения от действующей силы, то есть обобщенный второй закон механики, будет иметь вид
Вывод зависимости
Действительно, по определению прирост кинетической энергии тела равен работе силы: . Подставив вместо соответствующее выражение из уравнения выше, получим
После дифференцирования получим
Если сумму в квадратных скобках свести к общему знаменателю, а в числителе приравнять подобные члены, то получим
Как известно, с увеличением скорости растет не только кинетическая энергия тела, но и его масса; согласно формуле функциональной зависимости инертной массы:
Сопоставив выражения, найдем взаимосвязь между приростом энергии тела и приростом его массы , а именно:
По выражению следует, что изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы. На основании этой зависимости делаем вывод, что между энергией тела в целом и его массой существует взаимосвязь, которая выражается формулой .
Зависимость иначе называют законам взаимоотношения массы и энергии.
Из данного соотношения следует, что масса тела может измениться не только вследствие изменения количества его атомов или молекул в процессах массообмена, но и через изменение энергии тела (например, в процессах передачи теплоты, при излучении света и т.п.) в соответствии с формулой
Энергию тела в состоянии покоя, равной , называют внутренней энергией тела.
Ядерная энергия
Экспериментальные подтверждения закона взаимосвязи массы и энергии дают ядерные реакции. Характерным следствием их является дефект массы, то есть возникновение разницы между суммарной массой частиц до и после реакции. Уменьшение массы покоя в ядерной реакции означает, что часть ее превратилась в кинетическую массу, а соответствующая часть внутренней энергии начальных ядер – в кинетическую энергию новых ядер.
Под дефектом массы в современной физике определяют энергию ядерных реакций.
Формула указывает на огромные запасы ядерной энергии.
Заметим, что иногда из закона взаимосвязи массы и энергии делают ошибочный вывод о возможности преобразования массы в энергию. Так может думать только тот, кто не понимает различия между массой покоя, которой оперирует классическая физика, и массой в теории относительности. На самом деле в любой ядерной реакции полная масса обломков ядра равна полной массе начального ядра. Также полная энергия обломков равна полной энергии начального ядра. Как уже отмечалось, в ядерной реакции происходят только превращения части массы покоя начальных ядер в кинетическую массу их обломков и соответствующее преобразование внутренней энергии начальных ядер в кинетическую энергию осколков.
Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!
Комментарии