Удар шаров

Содержание

  1. 1. Неупругий удар шаров
  2. 2. Упругий удар шаров
  3. 3. Параметр удара
  4. 4. Отдельные случаи удара шаров
  5. 5. Тест по теме «Удар шаров»
Тест: 3 вопроса
1. Что удар?
событие, при котором физические тела взаимодействуют между собой со значительными силами в течение относительно длительного промежутка времени
событие, при котором физические тела не взаимодействуют между собой со значительными силами в течение относительно короткого промежутка времени
событие, при котором физические тела взаимодействуют между собой с незначительными силами в течение относительно короткого промежутка времени
событие, при котором физические тела взаимодействуют между собой со значительными силами в течение относительно короткого промежутка времени
2. Какие бывают удары?
упругие и неупругие
длинные и короткие
периодические и непрерывные
быстрые и медленные
3. Лучшим замедлителем быстрой частицы является
вторая частица с такой же массой и большой скоростью
вторая частица с меньшей массой и меньшей скоростью
вторая частица с большей массой и меньшей скоростью
вторая частица с такой же массой и малой скоростью
Удар

Событие, при котором физические тела взаимодействуют между собой со значительными силами в течение относительно короткого промежутка времени.

Явление удара является кратковременной взаимодействием тел, сопровождающимся изменением их движения. Оно в свое время привлекало внимание Г. Галилея, X. Гюйгенса, Ньютона и других ученых. В предельных случаях различают неупругий и упругий удары тел.

Неупругий удар шаров

Рассмотрим идеально неупругий удар шаров, то есть, такой удар, после которого оба шара остаются деформированными и движутся как одно целое. Пусть пули с массами m1m_1 и m2m_2 движутся в одном направлении со скоростями v1v_1 и v2v_2:

удар шаров.png

Найдем их общую скорость uu после удара.

Применяя закон сохранения импульса, получаем:

m1v1+m2v2=(m1+m2)um_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u

откуда u=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)u = (m_1v_1 + m_2v_2)/(m_1 + m_2)

Понятно, что на деформацию тел потрачено некоторую энергию, которая определяется выражением:

ΔE=m1v122+m2v222(m1+m2)u22=m1m2(v1v2)22(m1+m2)\Delta E=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}^{2}}{2}-\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}}){{u}^{2}}}{2}=\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}{{({{v}_{1}}-{{v}_{2}})}^{2}}}{2({{m}_{1}}+{{m}_{2}})}

Эта часть кинетической энергии тел превратилась во внутреннюю энергию тел (например, на их нагрев от удара).

Упругий удар шаров

Во время идеально упругого удара на первой стадии тела деформируются, а их скорости выравниваются. Во второй стадии тела полностью восстанавливают свою форму. Благодаря силам упругости, которые восстанавливают форму, скорости тел становятся разными. Вычислим эти скорости.

Пусть, как и в первом случае, пули с массами m1m_1 и m2m_2 движутся в одном направлении со скоростями v1v_1 и v2v_2:

удар шаров.png

А после удара они приобрели скорость соответственно u1u_1 и u2u_2. Рассматривается центральный удар, поэтому скорости до и после удара параллельны той же прямой.

Поскольку от удара на телах не остается каких-либо следов, суммарная кинетическая энергия их остается неизменной:

m1v122+m2v222=m1u122+m2u222\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{1}}{{u}_{1}}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}{{u}_{2}}^{2}}{2}

По закону сохранения импульса системы:

m1v1+m2v2=m1u1+m2u2m_1v_1 + m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2

Если в полученных уравнениях собрать слева и справа члены с одинаковыми массами, а затем первое уравнение разделить на второе, то получим систему двух линейных уравнений, из которой легко можно найти скорости шаров после удара. Они соответственно составят:

u1=(m1m2)v1+2m2v2m1+m2{{u}_{1}}=\frac{({{m}_{1}}-{{m}_{2}}){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}

u2=(m2m1)v2+2m1v1m1+m2{{u}_{2}}=\frac{({{m}_{2}}-{{m}_{1}}){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}

Параметр удара

В простой теории столкновений твердых шаров параметром удара является наименьшее расстояние сближения центров тяжести при столкновении двух частиц в случае отсутствия сил взаимодействия между ними, если траектории движения каждой из частиц не отклоняются от прямолинейности в результате удара (лежат на одной прямой линии после удара).

Отдельные случаи удара шаров

  • Если m1=m2m_1 = m_2, то v2=u1v_2 = u_1, v1=u2v_1 =u_2, то есть тела, что ударились, обмениваются скоростями. Это хорошо наблюдается на бильярдных шарах.

Лучшим замедлителем быстрой частицы, очевидно, будет вторая частица такой же массы, но с малой скоростью.

Так, например, в атомной физике решаются вопросы относительно замедления нейтронов и тому подобные;

  • Если m2m_2 → ∞, v2=0v_2 = 0, то u1=v2u_1 = -v_2; u2=0u_2 = 0, то есть первое тело отскакивает от второго с той же скоростью. Например, мяч, ударившись о пол, меняет направление движения на противоположное и т. п.

Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!

Тест по теме «Удар шаров»

Комментарии

Нет комментариев

Предыдущая статья

Турбулентность

Следующая статья

Упругие волны
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир