Свободное падение

Свободное падение

Движение физического тела в условиях, когда на него действует только гравитационная сила.

Общее описание

Несмотря на слово падение в названии, под действием силы тяжести тело не обязательно должно двигаться вниз. К свободному падению также относится движение тела, подброшенного вертикально вверх или под углом к горизонту, вращение Земли вокруг Солнца и тому подобное.

Особенностью свободного падения является то, что движение тела не зависит от его массы.

Уравнения движения тела в свободном падении принимает вид:

$ma = mg$

где $m$ – масса тела, $a$ – ускорение тела, $g$ – напряженность гравитационного поля. Масса одинаково входит в обе части уравнения, и ее можно сократить. Независимость скорости падения тела от его массы продемонстрировал Галилео Галилей, бросая разные предметы с Пизанской башни.

Это утверждение приобретает особое значение в общей теории относительности, которая постулирует равенство инерционно и гравитационной масс, трактуя уравнение $a = g$,
как принципиальную невозможность для наблюдателя отличить движение в поле тяготения от движения в неинерциальных системах отсчета, что и называют принципом эквивалентности.

В свободном падении тело в основном находится в состоянии невесомости.

Свободное падение в воздухе

В условиях Земли поле тяготения однородно и напряженность гравитационного поля $g$ равна ускорению свободного падения. Однако необходимым условием свободного падения является возможность пренебречь сопротивлением воздуха. Например, воздухе перышко падает дольше, чем камень.

Это связано с тем, что в воздухе на тело действует сила его сопротивления и сила Архимеда. Поэтому же тела с плотностью, меньше плотности воздуха, не будут падать, а будут подниматься вверх. Маленькие тела, например, частицы пыли или снежинки, даже имея плотность, большую плотности воздуха, будут падать долго из-за броуновского движения.

Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то свободное падение в земных условиях описывается формулами:

$v = v_0 + g t$,

при свободном падении скорость увеличивается, а при подбрасывании уменьшается (тогда $–gt$).
$z = h + v_0 t - gt^2/2$,

где $g$ – ускорение свободного падения, $v$ – скорость тела, а $v_0$ – ее значение в начальный момент времени, $z$ – высота тела, в момент времени $t$, а $h$ – начальная высота.

Свободное падение в воде

Скорость свободного падения тел в вязких средах определяется взаимодействием сил гравитационной $F_1$ и гидродинамического сопротивления $F_2$:

$F_1 = πd3 (δ – Δ) g / 6$,

где $d$ – эквивалентный диаметр шара равновеликого по объему реального тела, м; $δ$ – плотность тела, кг / м3; $Δ$ – плотность среды, кг / м3; $g$ – ускорение свободного падения, м / с2;

$F_2 = ψV^2d^2Δ$ ,

где $ψ$ – коэффициент гидродинамического сопротивления среды подвижному телу; $V$ – скорость тела в среде, м / с.

Сила сопротивления среды подвижному в нем телу зависит от режима движения – ламинарного или турбулентного. Режим движения характеризуется безразмерным параметром – числом Рейнольдса.

Стесненное падение

Отдельным случаем свободного падения является стесненное падение ( англ. Straitened fall, нем. Beengtes Fallenn) – процесс группового движения зерен в жидкости, на который влияет сопротивление среды и взаимодействие отдельных зерен между собой. Скорость стесненного падения меньше скорость свободного падения.

Стесненное падение имеет место при гравитационном обогащении полезных ископаемых, в частности в отсадочных машинах и других аппаратах. Поскольку описание такого падения имеет практическую значимость, то предложено несколько вариантов математического его описания. Предложено много формул для определения скорости стесненное движения зерен в средах. Каждая из формул отражает суть отдельных явлений и базируется на соответствующих гипотезах. Наиболее распространенной формулой, является формула:

$V_{cm} = V_0 Θ^m$,

где $V_{cm}$ и $V_0$ – скорости сжатого и свободного падения, м / с; $Θ$ – коэффициент разрыхления, доли единиц; $m$ – показатель степени, который зависит от размера, плотности и формы частиц, а также от соотношения размеров частиц и аппарата, в котором происходит разделение.

Нужна работа по низкой цене? У нас вы можете заказать статью по физике недорого!

Тест по теме «Свободное падение»