Мощность переменного тока

В цепи переменного тока, кроме активного сопротивления, всегда действуют включенные последовательно индуктивность и емкость, которые образуют реактивное сопротивление, обусловливающие сдвиг фаз между током и напряжением. Это объясняется тем, что в одних случаях требуется активное сопротивление (тепловые приборы, нагруженные электрические двигатели), в других – реактивное (электромагниты). Поэтому приложенное напряжение и ток в цепи записывать в таком виде:

$U={{U}_{0}}\sin \omega t$

$I={{I}_{0}}\sin (\omega t-\varphi ),$

где $φ$ – сдвиг фаз между током и напряжением.

Определение работы и мощности переменного тока

Определим работу переменного тока за время одного периода. Поскольку ток переменный, искать работу через сумму элементарных работ:

$dA={{I}_{0}}\sin (\omega t-\varphi ){{U}_{0}}\sin \omega tdt$

$A=\int\limits_{0}^{T}{{{I}_{0}}{{U}_{0}}\sin (\omega t-\varphi )\sin \omega tdt}$

Раскрыв подынтегральное выражение и сократив, получим

$A=\frac{1}{2}{{I}_{0}}{{U}_{0}}cos\omega T$

Воспользовавшись данным выражением, найдем среднюю мощность переменного тока (понимая, что мгновенные значения ее также переменны)

$N=\frac{A}{T}=\frac{1}{2}{{I}_{0}}{{U}_{0}}cos\varphi$

Коэффициент мощности

Мощность переменного тока существенно зависит от косинуса угла сдвига фаз, поэтому $cosφ$ называют коэффициентом мощности.

На рис. 1 показано положительные и отрицательные значения мощности на разных промежутках времени при различных значениях сдвига фаз, в частности:

а) при $φ = 0$ мощность в любые промежутки времени положительная, она используется для выполнения полезной работы в цепи;

Рис. 1

б) при $0 < φ < π/2$ мощность в отдельные промежутки времени от $0 до $t_1'$ и от $t_2'$ до $t_3'$ положительная, а в промежутки времени от $t_1'$ до $t_2'$ и от $t_3'$ к $t_4'$ – отрицательная, однако отрицательные значения мощности меньше положительных;

в) при $φ = π/2$ положительная и отрицательная мощности численно равны между собой. В этом случае переменный ток не выполняет полезной работы.

Энергия, подающаяся источником в цепь за первую четверть периода, накапливается в электромагнитах и конденсаторах (в виде магнитной и электрической энергии поля), затем за вторую четверть периода возвращается к генератору. В этом заключается явление колебания энергии в цепи переменного тока.

Из выражения коэффициента мощности следует, что это будет в случае, когда $R = 0$ (т.к. $cosφ$ пропорционален $R$). На самом деле в цепи существует некоторое активное сопротивление подводящих проводников, обмоток катушек, и на их нагрев расходуется энергия тока; часть энергии идет на гистерезис в сердечнике катушки, токи Фуко и на нагрев диэлектрика в конденсаторе, но эти потери энергии экономически невыгодны.

В технических сетях добиваются повышения коэффициента мощности, поскольку при малом $cosφ$ для получения в цепи нужной полезной мощности надо пропускать ток большой силы, что, в свою очередь, приводит к увеличению потерь энергии в подводных проводниках и требует применения толстых проводников. Наименьшее допустимое значение $cosφ$ при использовании переменного тока на предприятиях равно 0,85. Борьба за повышение c$osφ$ при применении переменного тока на предприятиях является важным средством экономии электрической энергии.

Вы можете заказать написание статьи по физике для публикации на Студворк!

Тест по теме «Мощность переменного тока»