Момент инерции

Это скалярная величина, которая показывает, насколько трудно изменить скорость вращения объекта вокруг текущей оси вращения. Иными словами, во вращательном движении тело вращается вокруг фиксированной оси. Каждая частица в теле движется по кругу с линейной скоростью, то есть каждая частица движется с угловым ускорением.

Обозначается момент инерции символом $I$ (альтернативно обозначается $J$).

$I=mr^2$,

где $m$ – масса тела, $r$ – расстояние от тела до оси вращения.

Момент инерции играет похожую роль в механике вращения с массой в обычной линейной механике. Действительно, момент инерции напрямую зависит от массы, а также от распределения этой массы относительно оси вращения.

Чем вращение массы тела происходит дальше от оси, тем труднее изменить скорость вращение этой системы.

Момент инерции в системе СИ измеряется в кг·м2 (килограмм умноженный на квадратный метр).

Связь момента инерции со вторым законом Ньютона

Момент инерции занимает место массы во «вращательной» версии второго закона Ньютона. Если рассмотреть массу $m$, прикрепленную к одному концу стержня (для простоты объяснения массу стержня приравняем к 0). Другой конец стрежня прикреплен так, что вся система может вращаться вокруг центральной точки.

Далее система приводится во вращения, в результате действия тангенциальной силы $FT$ на тело. Из второго закона Ньютона:

$F_T = ma_T ~ или ~ F_T = m(rα)$

В механике вращения крутящий момент $τ = F·r$ занимает место силы. Умножив на $r$ последнее выражение, получим:

$F_T r= m(rα) r$, отсюда

$τ = mr^2α$,

$τ = Iα$

Это выражение можно использовать для определения поведения массы в ответ на действующий крутящий момент.

Момент инерции сложных фигур

Для более сложных фигур, чтобы найти момент инерции необходимо сделать несколько промежуточных вычислений. Для многих геометрических фигур существуют таблицы с уравнениями для моментов инерции. Более трудоемким будет вычисление момента инерции сложного тела, если представить его как сумму более простых тел.

Полученные моменты вращений каждого тела, объединяются в инерцию составного объекта.

Проблема, которая может возникнуть, состоит в том, что ось вращения для каждого тела будет отличаться и не будет совпадать с моментом инерции главного тела. Уравнение ниже позволяет связать момент инерции одного тела относительно момента инерции всего составного объекта:

$I_0 = I_c +md^2$,

$I_0$ - момент инерции относительно точки $O$ (например, точка вокруг которой вращается составной главный объект), $I_c$ - момент инерции относительно точки $С$ (например, точка вокруг которой вращается часть объекта), $m$ – масса части объекта, $d$ – расстояние между точками $O$ и $C$.
Момент инерции важен почти во всех физических задачах, связанных с массой во вращательном движении. Он используется для расчета момента импульса и позволяет объяснить (посредством сохранения момента импульса), как изменяется вращательное движение при изменении распределения массы. А также при необходимости поиска энергии, которая хранится в виде вращательной кинетической энергии во вращающемся маховике.

Вы можете заказать написание статьи по физике для публикации на Студворк!

Тест по теме «Момент инерции»